какая дробь больше с одинаковыми знаменателями

Сравнение дробей: правила, примеры, решения

Данная статья рассматривает сравнение дробей. Здесь мы выясним, какая из дробей больше или меньше, применим правило, разберем примеры решения. Сравним дроби как с одинаковыми, так и разными знаменателями. Произведем сравнение обыкновенной дроби с натуральным числом.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Отсюда следует правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями: из имеющихся дробей с одинаковыми показателями считается большей та дробь, у которой числитель больше и наоборот.

Это говорит о том, что следует обратить внимание на числители. Для этого рассмотрим пример.

Сравнение дробей с разными знаменателями

Сравнение таких дробей можно соотнести со сравнением дробей с одинаковыми показателями, но имеется различие. Теперь необходимо дроби приводить к общему знаменателю.

Если имеются дроби с разными знаменателями, для их сравнения необходимо:

Рассмотрим данные действия на примере.

Ответ: 5 18 > 23 86 .

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Если дроби имеют одинаковые числители и разные знаменатели, тогда можно выполнять сравнение по предыдущему пункту. Результат сравнения возможет при сравнении их знаменателей.

Имеется правило сравнения дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, которая имеет меньший знаменатель и наоборот.

Рассмотрим на примере.

Решение

Сравнение дроби с натуральным числом

Источник

Сравнение обыкновенных дробей

Сравнить две дроби — значит определить, какая из дробей больше, какая меньше или установить, что дроби равны.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше.

Пример. Дробь больше чем дробь , потому что доли в обеих дробях одинаковы, но в первой дроби их больше, чем во второй.

Если изобразим единицу отрезком и разделим его на 8 долей, то легко увидеть, что дробь больше :

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Пример. Дробь больше чем дробь , потому что число долей в обеих дробях одинаково, но в первой дроби доли крупнее, чем во второй.

Изобразим две единицы в виде кругов, один разделим на 4 доли, второй на 6 долей. Теперь можно увидеть, что дробь больше :

Сравнение дробей с разными знаменателями и числителями

Чтобы сравнить дроби, у которых разные числители и знаменатели, нужно привести их к общему знаменателю. После этого их сравнивают по правилу сравнения дробей, у которых одинаковые знаменатели.

Пример. Сравните дроби: и .

Решение: приводим данные дроби к общему знаменателю:

Теперь сравниваем их по правилу сравнения дробей, у которых одинаковые знаменатели. Так как , значит .

Приведём ещё один способ сравнения дробей с разными знаменателями и числителями. Рассмотрим сначала числовой пример.

Пример. Сравним дроби и .

Решение: приводим данные дроби к общему знаменателю:

Решая данный пример можно заметить, что, после приведения дробей к общему знаменателю, задача сравнения свелась фактически к сравнению произведений

Так как 2 · 7 = 14, а 4 · 3 = 12, то

Значит, .

Теперь решим эту же задачу в общем виде, используя буквенную запись.

Пример. Пусть даны дроби и , где a и c — нуль или натуральные числа, b и d — натуральные числа. Приведём дроби к общему знаменателю:

Сравнение неправильной дроби с натуральным числом сводится к сравнению двух дробей.

Чтобы сравнить неправильную дробь с натуральным числом, нужно натуральное число представить в виде неправильной дроби со знаменателем 1, затем их можно сравнить одним из двух способов: используя перекрёстное правило, либо привести дроби к общему знаменателю. После этого их сравнивают по правилу сравнения дробей, у которых одинаковые знаменатели.

Пример. Сравните дробь с числом 5.

Решение: представим число 5 в виде дроби со знаменателем 1:

Приводим дроби к общему знаменателю:

Сравниваем числители, так как 11 Пример.

Онлайн калькулятор сравнения дробей

Источник

Сравнение дробей

1 Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями, но разными числителями больше та дробь, у которой числитель больше, например:

2 Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Из двух дробей с одинаковыми числителями, но разными знаменателями больше та дробь, у которой знаменатель меньше, например:

3 Сравнение смешанных и неправильных дробей с правильными дробями

Неправильная или смешанная дробь всегда больше правильной дроби, например:

4 Сравнение двух смешанных дробей

При сравнении двух смешанных дробей больше та дробь, у которой целая часть больше, например:

Если целые части у смешанных дробей одинаковые, больше та дробь, у которой дробная часть больше, например:

5 Сравнение дробей с разными числителями и знаменателями

Сравнивать дроби с разными числителями и знаменателями без их преобразования нельзя. Сначала дроби нужно привести к одному знаменателю, а затем сравнить их числители. Больше та дробь, у которой числитель будет больше. Читайте статью «Как привести дроби к одному знаменателю».

Источник

Сравнение дробей

Содержание

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Сравнение дробей с разными числителями и знаменателями. Приведение дробей к общему знаменателю

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю. Дополнительные множители

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

Например, из двух дробей

и

большей является дробь с числителем 5.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Например, из двух дробей

и

Сравнение дробей с разными числителями и знаменателями. Приведение дробей к общему знаменателю

Для того, чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно сначала, пользуясь основным свойством дробей, привести их к соответственно равным дробям с одинаковыми знаменателями (привести к общему знаменателю), а затем сравнить полученные дроби, пользуясь методом сравнения дробей с одинаковыми знаменателями. Например, для того, чтобы сравнить дроби

и ,

приведем их к дробям с общим знаменателем, равным произведению знаменателей этих дробей:

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю. Дополнительные множители

В разделе «Сравнение дробей с разными числителями и знаменателями. Приведение дробей к общему знаменателю» мы сравнивали дроби при помощи их приведения к общему знаменателю, равному произведению знаменателей. Однако этот способ часто приводит к большим вычислениям. Иногда удается сократить вычисления, приводя дроби не просто к общему знаменателю, а к наименьшему общему знаменателю.

и ,

приведем их к дробям с наименьшим общим знаменателем, равным наименьшему общему кратному знаменателей этих дробей.

что и требовалось показать.

называют дополнительными множителями.

Источник

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.

Мы уже знаем, что такое обыкновенные дроби (см. статью здесь). А сегодня научимся сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями.

Сравнивать обыкновенные дроби очень легко на примере предметов, ведь очевидно, что, к примеру, 1/2 часть яблока отличается от 1/4 части.

Это при условии, что предметы, разделенные на части одинаковые по размеру.

Результат сравнения обыкновенных дробей — это равны или неравны.

Если дроби не равны, обычно нужно также узнать, какая из данных дробей меньше, а какая – больше.

Когда предмет разделен на равные части, сравнение дробей (количество частей) выполняется так же, как и сравнение количества целых предметов. И сделать это очень просто.

Отрезок делим на 5 одинаковых частей, потому что знаменатель — 5. И взяли 3 части, и 2 таких же части. Мы видим, что 3 части больше, чем 2 части.

Сравним на другом примере:

Андрей съел 3 куска пиццы, а Света – 2 куска. Кто съел больше Андрей или Света?

Мы видим, что Андрей съел больше, значит, 3/5 > 2/5.

Что у них общего у дробей 3/5 и 2/5? Оказалось, что это дроби – с одинаковыми знаменателями.

А числители? А числители – разные: в первой дроби числитель 3, а во второй — 2. Сравним эти числа: 3 > 2 и оказалось, что дробь 3/5 больше 2/5.

2. Сравним дроби: 8/13 и 10/13.

Отрезок разделили на 13 равных частей, потому что знаменатель — 13. Одной фигурной скобкой мы объединили 8 частей, а другой фигурной скобкой объединили 10 таких же частей.

Мы видим, что 8/13 меньше 10/13.

Рассмотрим эту пару дробей: 8/13 и 10/13. Что у них общего?

Все просто – это дроби с одинаковыми знаменателями.

А числители? Числители – разные: 8 и 13.

8 меньше, чем 13. Значит, дробь 8/13 меньше дроби 10/13.

3. Сравним дроби? Какая самая большая? Какая самая маленькая?

Каждый круг разделили на 6 равных частей. В первом круге 3 части раскрасили зеленым цветом, во втором круге раскрасили 2 части, а в третьем – 4 такие части.

Наглядно видно, что в третьем круге закрашена большая часть круга, а во втором – меньшая. Значит самая большая дробь 4/6, а самая маленькая – 2/6.

Чем похожи эти три дроби? У них одинаковый знаменатель – 6, а числители разные: меньшее число – 2, значит, дробь 2/6 – самая маленькая. Большее число – 4 и дробь 4/6 – самая большая.

Чем похожи пары рассматриваемых нами дробей?

Все дроби с одинаковыми знаменателями.

в первой паре дробей знаменатель одинаковый — 13, значит, сравниваем числитель: 1 меньше 4, значит, и дробь 1/13 3/8.

Третья пара дробей: знаменатель одинаковый — 18, значит, сравниваем числитель: 15 больше 14, значит, и дробь 15/18 > 14/18.

Знания правила сравнения дробей с одинаковым знаменателями, легко будет выполнить следующие задания:

Это дроби с одинаковыми знаменателями, значит, сравниваем числитель: самое большое число – 10, потом – 9, 8, 5, 3, 1.

Запишем так: 10/43, 9/43, 8/43, 5/43, 3/43, 1/43.

это дроби с одинаковыми знаменателями, значит, сравниваем числитель: самое маленькое число – 1, потом – 4, 16, 17, 19, 20.

Запишем так: 1/24, 4/24, 16/24, 17/24, 19/24, 20/24.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 5 / 5. Количество оценок: 68

Источник