какая круговая диаграмма соответствует столбчатой

Диаграммы

Рассмотрим примеры диаграмм с помощью следующей задачи:

Столбчатая диаграмма:

Построение данного вида диаграмм начинаем с построения прямого угла:

Выберем масштаб для вертикальной оси. В данном случае удобнее всего одну клетку принять за 6 тыс. рублей. Тогда мы можем подписать ось:

Далее строим столбец, который будет соответствовать зимнему заработку и подписываем его снизу, то есть времена года мы расположим вдоль горизонтальной оси:

Затем, отступив две клетки, рисуем столбец, который будет соответствовать весеннему заработку:

Далее строим столбцы, которые соответствуют летнему и осеннему заработкам:

Итак, мы изобразили данные с помощью столбчатой диаграммы. При их построении стоит помнить, что столбцы должны иметь одинаковую толщину и находится на одинаковом расстоянии. Например, данные с диаграммы выше можно изобразить в виде диаграммы, на которой столбцы расположены рядом:

Или с помощью диаграммы, на которой данные изображены в виде отрезков:

Круговая диаграмма:

Чтобы построить круговую диаграмму, найдем годовой заработок тракториста, для этого сложим заработки всех сезонов:

36 + 54 + 120 + 72 = 282 (тыс. рублей).

Построение круговой диаграммы начинается с построения круга произвольного радиуса:

Далее проводим радиус в произвольном месте:

Теперь рассуждаем так. Всего тракторист заработал 282 тыс. рублей, из них зимой он заработал 36 тыс. рублей. Найдем сколько процентов от всего заработка составляет зимний:

36 : 282100 = 12,76%.

Нам известно, что в круге 180° + 180° = 360°. Тогда найдем сколько градусов составляют 12,76% круга:

360 : 10012,76 = 45,9° ≈ 46°. (Для удобства построения будем данные округлять до целых градусов.).

Теперь откладываем от изображенного радиуса угол равный 46°. Закрашиваем полученный сектор синим цветом:

Далее вычислим сколько процентов составляет весенний заработок:

54 : 282100 = 19,15%.

Находим сколько градусов составляют 19,15% круга:

360 : 10019,15 = 68,9° ≈ 69°

Откладываем полученный угол. Закрашиваем полученный сектор фиолетовым цветом:

Что соответствует 360 : 10042,55 = 153,18° ≈ 153° и 360 : 10025,53 = 91,9° ≈ 92°. Изображаем данные углы:

Итак, мы получили круговую диаграмму, изображающую данные задачи.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Столбчатые и круговые диаграммы

Презентация к уроку

Тип урока: изучение нового материала.

Цели:

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

2. В первый день было изготовлено 32% плановой продукции, во второй – 46%, а на третий день – оставшаяся часть. Сколько процентов было изготовлено на третий день?

3. Какую часть составляет 25%, 100%, 50%, 25%, 75%?

4. Начертите круг и закрасьте его часть:

5. Вычислить:

III. Объяснение нового материала.

Учитель:Мы имеем информацию о том, как магазин в течение 5 лет продавал холодильники. В 2003 году их стоимость была 2 тысячи рублей, в 2004г. – 4 тысячи рублей, в 2005г. – 6 тысяч рублей, в 2006г. – 5 тысяч рублей, в 2007 г. – 7 тысяч рублей.

В таком виде информацию использовать неудобно. Трудно увидеть, как менялись цены год из года, когда они поднимались, а когда снижались, в каком году была самая высокая и самая низкая цена. Человек лучше понимает и запоминает те сведения, которые представлены наглядно. Для наглядного представления различных числовых данных могут быть использованы диаграммы.

Информацию об изменении цен на холодильники можно представить на столбчатой диаграмме (рис. 1.). Для этого цены изобразим в виде прямоугольников, у которых одинаковые основания, а высоты соответствуют размеру цены.

Столбчатые диаграммы применяются в тех случаях, когда нужно сравнивать полученные данные, показать, как меняются со временем интересующие нас явления.

Учитель: На столбчатой диаграмме (рис. 2) видно, в каком году цены поднимались и снижались, в каком году была самая высокая и самая низкая цена.

Рассмотрим следующую задачу: на столбчатой диаграмме показана средняя продолжительность жизни некоторых животных:

Нам известно, что в 6 классе 7 человек написали контрольную работу на «5», 6 человек – на «4», 5 человека – на «3» и только 2 написал на «2».

Как удобно изобразить эту информацию? Давайте покажем это на столбчатой диаграмме (рис. 3.):

Эту же информацию можно изобразить на круговой диаграмме (рис. 4):

Здесь круг изображает весь 6 класс, то есть 100%, причем величины процентной успеваемости соответствуют размерам частей круга.

Круговые диаграммы удобно использовать в тех случаях, когда нужно представить соотношения между частями целого.

— Как вы считаете, на столбчатой или круговой диаграмме данная информация более наглядна?

IV. Формирование умений и навыков.

Учитель: 1. На столбчатой диаграмме показано, сколько было продано магазином спортивных костюмов за 4 месяца.

Результаты представлены на столбчатой диаграмме (рис. 5):

2. На круговой диаграмме показано, как распределились мнения 800 людей при ответе на вопрос: «Будет ли конец света?».

Результаты представлены на круговой диаграмме (рис. 6):

3. Работа в тетрадях: № 124, № 125, № 132, № 133, № 134, № 135, № 136.

V. Итоги урока.

Вопросы учащимся по рис. 7, 8:

VI. Домашнее задание.

Используемая литература:

Источник

Урок 47 Бесплатно Столбчатые диаграммы

Математика нужна нам не просто для общего развития, а для нахождения ответов на актуальные вопросы.

Достаточно часто эти вопросы связаны с анализом данных. При этом возникает вопрос, как эти данные красиво представить.

Если мы записываем числа цифрами или же словами, то мы проигрываем в наглядности: такая информация теряется в тексте.

И здесь нам на помощь приходит различная визуализация, например, диаграммы, о чем мы сегодня и поговорим.

Столбчатые диаграммы

Одним из простейших типов диаграмм являются столбчатые диаграммы.

Как следует из названия, такие диаграммы изображают информацию с помощью столбцов.

Посмотрим на пример одной такой диаграммы.

На этой диаграмме мы показываем приблизительное количество жителей той или иной части России в миллионах человек.

Как мы видим, чтобы диаграмма соответствовала нашим числам, высоты столбцов должны быть пропорциональны.

В данном случае столбец, соответствующий 1 млн. человек, будет иметь высоту 5 мм.

Тогда столбец, соответствующий 5 млн. чел., должен иметь высоту \(\mathbf<5\cdot5=25>\) мм.

Итак, алгоритм построения столбчатой диаграммы достаточно прост: мы выбираем высоту столбца, соответствующую какой-либо единице и рисуем пропорциональные столбцы для каждой величины.

Очень важно уметь видеть несостыковки в диаграммах, чтобы не дать себя обмануть.

Посмотрим на такую диаграмму:

Тот, кто приводит такую схему, хочет показать сильный рост, но он сильно преувеличивает, ведь если бы столбцы выглядели пропорционально, картинка выглядела бы так:

Как мы видим, прирост совсем небольшой.

Также, иногда сбоку от столбцов идет шкала, в таких случаях уже можно не всегда подписывать сами столбцы. Посмотрим на том же примере с населением:

Но недобросовестно делать графики можно и в таком стиле, причем такие графики будут корректны.

Вернемся к примеру с зарплатами:

Хитрость в том, что нижняя границы проходит на уровне с отметкой 24, а не 0, поэтому прирост кажется куда более значительным, чем на самом деле.

Таким образом, можно сделать следующие выводы про использование диаграмм: они хороши, так как позволяют куда более наглядно сопоставлять различные величины, но при этом надо честно их создавать и внимательно проверять на достоверность.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Круговые диаграммы

Другим популярным видом диаграмм являются круговые диаграммы.

Название опять же говорящее, зачастую их рисуют как круг, поделенный на сектора, где сектора пропорциональны величинам.

Такой тип диаграмм удобно использовать, когда надо показать распределение какой-то более общей величины на более частные.

Например, можно обозначить за весь круг доход среднего человека, а в долях показать те сферы, на которые он тратит доход, будь то аренда жилья, еда, транспорт и так далее.

Самое важное, понять, как строятся такие диаграммы.

Если всей окружности соответствует 360 градусов, то каждому сектору будет соответствовать какая-то часть от этого угла.

Например, если мы хотим показать, что 10% учеников школы опаздывают на уроки, а остальные 90% всегда приходят вовремя, то мы посчитаем, сколько градусов соответствует меньшей доле. Отношение количества градусов, соответствующее доле, к 360-ти равно отношению величины доли к общей величине, то есть:

Отсюда, находим угол:

Теперь мы строим угол величиной 36 градусов и отмечаем сектор круга.

Алгоритм построения сектора круговой диаграммы:

1) Определить отношение величины, соответствующей сектору, к общей величине

2) Найти величину угла этой секции

3) Построить данный угол в диаграмме

Как видите, ничего нового для построения диаграммы мы не использовали.

Вы можете не запоминать детально сам алгоритм, главное, понимать идею: сектор обозначает долю, из чего вытекает, что его размер является пропорциональной долей от общего размера диаграммы.

Отметим, что если на круговой диаграмме нам нужно разметить больше двух секторов, то каждый новый угол нужно строить от предыдущего.

Например, имеем население некоторого города, выделим в нем 3 возрастные группы: 0-17 лет, 18—59 лет, 60 и больше лет.

И пусть нам известно, что население города- 600 тыс. человек, людей в первой возрастной группе 100 тыс. чел., во второй группе- 350 тыс. чел., в третьей- 150 тыс. чел.

Нам достаточно построить сектора для первой и третьей группы, оставшийся сектор будет соответствовать второй группе.

Найдем градусную меру сектора первой группы:

Также найдем градусную меру сектора третьей группы:

Получился прямой угол.

Теперь перейдем к построению.

Начертим круг и произвольный радиус:

Теперь от этого радиуса с помощью транспортира можем отложить угол величиной 60 градусов.

Остается отложить угол, соответствующий третьей секции, его мы откладываем от одной из сторон сектора, соответствующего первой группе.

Подписи с углами вспомогательные и служат исключительно для того, чтобы сделать построение наглядным.

В законченном виде диаграмма может выглядеть так:

Теперь мы умеем строить круговые диаграммы.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Полосовые диаграммы

По сути, любой достоверный способ изобразить данные с помощью изображения можно называть диаграммой.

Поэтому существует множество видов диаграмм.

Например, существуют полосовые диаграммы.

Их сфера применения похожа на сферу применения круговых диаграмм.

Всю длину полосы принимаем за 100%, а ее части будут пропорциональны частям целого.

Рассмотрим на том же примере, что и был в прошлой главе: население некоторого города разделено на 3 возрастные группы: 0-17 лет, 18—59 лет, 60 и больше лет, население города- 600 тыс. человек, людей в первой возрастной группе 100 тыс. чел., во второй группе- 350 тыс. чел., в третьей- 150 тыс. чел.

Допустим, вы берете полосу шириной 12 см.

Теперь вы должны для двух групп посчитать их отношения ко всему населению и найти длину соответствующих им полос.

Для группы 0-17 лет:

Для группы 60+ лет:

Теперь вы можете нанести это все на рисунок.

Расположите группы слева направо по увеличению возраста: так удобнее воспринимать, нежели если бы они были перемешаны.

Для того чтобы отметить центральную полосу, можно пойти двумя путями: либо посчитать ее длину (\(\mathbf<12-2-3=7>\) и отложить эту длину от первой полосы, либо с одного конца отмерить 2 см, с другого 3 см и понять, что посередине оказалась нужная полоса.

Заметим, что полосовые диаграммы проще для построения на бумаге, так как можно обойтись только линейкой, не прибегая к использованию циркуля и транспортира.

С другой стороны, сектора могут быть более наглядными в некоторых случаях, чем полоски.

Также надо заметить особенность человеческого восприятия: некоторые цвета могут делать предмет или изображение визуально больше. Возможно, по этой причине довольно часто в диаграммах используют цвета радуги, а не белый и черный.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Источник

Кольцевые столбчатые диаграммы в ассортименте

Эволюционный подход в решении задач как нельзя кстати подходит для визуализации данных. Дивжение от простого к сложному, от одномерных данных к многомерным итерация за итерацией. В этой статье рассмотрим различные варианты круговых диаграмм, от самой простой одномерной до нестандартной самодельной многомерной. В качестве инструмента будем использовать D3.js. Всех заинтересованных прошу под кат.

Примечание: рядом с русскоязычными терминами в скобочках будет даваться англоязычный вариант.

Круговая столбчатая диаграмма

Кольцевая, круговоая, или радиальная столбчатая диаграмма (radial column/bar chart) является вариацией на тему классической столбчатой диаграммы (bar chart).
Окружность в качестве оси абсцисс (X) и концентрические окружности в роли координатной решетки, вот собственно отличительные особенности это вида графика от обычной столбчатой диаграммы. Выглядит это всё следующим образом.

Тут есть один нюанс, а именно какую шкалу (scale) использовать? Дело в том, что чем дальше от центра, тем больше будет длина внешней дуги (C = 2πR) и площадь нашего сектора (S

πR 2 ). Поэтому нам нужно решить что для нас важнее: компенсировать различный визуальный вес наших столбцов или сохранить регулярность сетки.

Для первого варианта можно использовать масштаб, предложенный Майком Бостоком:

Для регулярной сетки используйте стандартный линейный масштаб ( d3.scaleLinear() ). Я в своих примерах использовал именно его.

Постановка задачи

Некоторое время назад мне довелось пообщаться с представителями одного из подразделений Департамента транспорта Москвы, они то мне и предложили подумать над задачей визуализации данных по ДТП на МКАД. Предполагалось, что есть данные о месте и времени происшествия и скоростном режиме на участке дороги. Нужно было проверить есть ли связь между скоростным режимом и количеством аварий. Найти пространственные и временные паттерны (если они существуют). Первая задача решается с помощью диаграммы рассеяния (scatterplot) и построения регрессии. Вторая куда более креативная, ей то мы здесь и будем заниматься.
Да, никаких данных мне так и не предоставили, так что дальше пары эскизов и обсуждений дело не пошло.

Здесь и далее будем отображать «гипотетическое» (рандомное) количество аварий на МКАД за отчётный период. Ось абсцисс разбита на километровые отсечки и соответствующим образом повёрнута. Основная цель визуализации найти потенциальные пространственные и временные аномалии или паттерны. Да, нужно сохранить «топологичность» дороги, то есть закольцованность. Это красиво, и в данном случае вполне логично.

Две переменные одним махом

Поскольку движение на МКАД у нас двустороннее, то и статистику нам нужно отображать сразу по двум направлениям. Сделать это можно разными способами, рассмотрим их подробнее. Все графики кликабельны и ведут к исходникам на bl.ocks.org. Каждый вариант диграммы сопровождается комментарием о её читабельности*. Некоторые недостатки графиков можно нивелировать с помощью интерактива: различные ховер эффекты, фокусировки и др… Но мы здесь будем рассматривать возможности графиков только как статичных картинок.

* читабельность графика — совокупность свойств графика, определяющих скорость и полноту восприятия информации, отображённой на графике.

Круговая столбчатая диаграмма с группировкой

Пожалуй первое, что приходит в голову, это сгруппировать показатели.

Читабельность:
Оценить картину в целом довольно сложно, из-за близости столбцов их легко сравнивать, но сложно оценить два тренда разом.

Две круговые столбчатые диаграммы

Попробуем разнести наши дороги и данные в пространстве.

Читабельность:
Здесь просто два графика. Тренды легко отслеживаются. Попарное сравнение тоже работает, но хуже. Так бывает, одно лечим, другое калечим.

Круговая накопительная столбчатая диаграмма

Снова попробуем объединить показтели, теперь в виде накопительной диаграммы.

Вариант накопительной диаграммы вполне возможен. Но накопительные диаграммы не зря так называются, они хороши когда нам важно одновременно видеть показатель целиком и его составные части. У нас же немного другая ситуация. Так же такой тип графика не работает на большом количестве столбцов, а у нас их много. Получаем просто картинку с красивым «забором».

Читабельность:
Попарное сравнение есть, суммарное значение есть (хоть и не нужно), а вот отследить тренд для второго показателя весьма сложно из-за разного начального уровня.

Круговая накопительная расходящаяся столбчатая диаграмма

Вариант накопительный диаграммы с отрицательными значениями. У нас их нет, но нам важно, что база у столбцов здесь общая. Меняем знак у одной из колонок, затем создаём накопительную диаграмму со смещением: stack.offset([offset]). В качестве функции смещения передаём d3.stackOffsetDiverging.

Читабельность:
Попарное сравнение есть. Внешний тренд просматривается, внутренний тоже, но хуже. Картина в целом теперь есть, хотя просматривается ещё не чётко.

Круговая накопительная оппозитная столбчатая диаграмма

Название авторское, как собственно и график (возможно я не первопроходец, а просто плохо искал). Здесь я решил как бы инвертировать предыдущий вариант графика. Получилось вот что.

Данный график основан на принципах гештальта.
На принципе замыкания: наш глаз пытается замкнуть «открытые» фигуры.

На принципе фон-фигура.

С одной стороны меньшая из фигур воспринимается как главный график, с другой выпуклый график превалирует над вогнутым. Это создаёт нестабильность, но за счёт цвета мы можем ей управлять.

С точки зрения кода оснонвое отличие в собственной функции сдвига, в данном случае она выглядит так:

Читабельность:
Попарное сравнение есть. Оба тренда просматриваются. Есть картина в целом.

Да, график остаётся накопительным, так что можно добавлять подкатегории.

Преимущества:

Временные кольца

По аналогии с годовыми кольцами деревьев можно добавлять кольца с данными за разные отчётные периоды. Главное не переусердствовать и правильно подобрать ширину колец. Выглядеть это может так.

Неплохой вариант для печати в большом формате, на экране, по-моему, смотрится довольно-таки тяжеловесно.

Заключение

Мы рассмотрели различные варианты круговых диаграмм, их плюсы и минусы. Несмотря на то, что этот класс диаграмм далеко не самый лучший в плане читаемости, он хорош в плане визуальной привлекательности. Так что если привлечь внимание «смотрящего» для вас важнее, чем скорость выуживания полезной информации, то такой вариант может вполне подойти. Надеюсь, рассмотренные примеры будут вам полезны в реальной работе. Да, JS код не соответствует современным стандартам, но он должен быть понятен. В любом случае это лишь примеры и заготовки для реальных визуализаций.

И на последок

Если бы были реальные данные, то можно было бы добавить интерактив, прикрутить фильтрацию и т.д… А поскольку их нет, да и статья обучающая, остановимся на этом. Но если вдруг кто-нибудь (ЦОДД, Яндекс?) предоставит сэмпл с реальными данными, то можно было бы продолжить изыскания.

А какой тип график предложили бы вы? Собственные варианты пишите в комментариях =)

Источник