какая линия называется однородной

Лабы / 8 / Лаба№8

Получение навыков исследования различных режимов в длинных линиях путем компьютерного моделирования.

1. Какие величины называются первичными параметрами линии:

Первичными параметрами однородной линии называются отнесенные к единице ее длины:– сопротивление прямого и обратного провода; – индуктивность петли, образуемой прямым и обратным проводами; – прово-димость (утечка) между проводами; – емкость между проводами.

2. Какая линия называется однородной.

Однородной называется линия у которой первичные параметры распределены равномерно вдоль линии.

3. Записать формулы для определения .

4. Какие величины называются вторичными параметрами линии.

Вторичными параметрами цепи называют волновое сопротивление и коэффициент распространения.

5. Записать выражение, определяющие коэффициент распространения и волновое сопротивление .

– коэффициент распространения – волновое сопротивление

6. Записать уравнение линии с гиперболическими функциями.

7. Как рассчитывается входное сопротивление линии.

8. Какая нагрузка называется согласованной.

Согласованной нагрузкой или нагрузкой без отражения называют такой режим, при котором в конец линии включено сопротивление нагрузки, равное волновому, в результате чего отраженная волна не возникает.

9. Как рассчитать мощности в начале линииР₁, в конце линииР₂, КПД.

– мощность, получаемая линией – мощность, в конце линии

– КПД

Источник

Основные теоретические сведения. 5.1.1 Параметры однородной линии

Вторичные параметры однородной линии: -волновое (характеристическое) сопротивление и – коэффициент распространения

(5.1)

(5.2)

Длина волны λ и фазовая скорость υ_ф

(5.3)

5.1.2 Решение уравнений однорядной линии в гиперболических функциях. Запишем выражения для определения комплексов напряжения и тока в любой точке М линии (см. рисунок 5.1):

При отсчете х от начала линии

(5.4)

(5.5)

При отсчете у от ее конца

(5.6)

(5.7)

Входное сопротивление линии представляет отношение комплексного напряжения к току в точках подключения источника

(5.8)

В линии без потерь гиперболические функции заменяются круговыми ; .

Тогда решение уравнений длиной линии без потерь в комплексной форме:

При отсчете х от начала линии

(5.9)

(5.10)

При отсчете расстояний у от ее конца

(5.11)

(5.12)

Входное сопротивление линии без потерь

(5.13)

В режимах холостого хода и короткого замыкания входное сопротивление линии без потерь

, . (5.14)

5.1.4 Линия, согласовонная с нагрузкой.

Режим работы длинной линии, при называется согласованным. При этом в любой точке линии .

В решении уравнений линий с согласованной нагрузкой отраженная волна соответствует:

При отсчете х от начала линии

(5.15)

(5.16)

При отсчете у от конце линии

(5.17)

(5.18)

Источник

Цепи с распределенными параметрами. Однородные линии. Уравнения передачи однородной линии

Страницы работы

Содержание работы

XVIII Цепи с распределенными параметрами

18.1 Однородные линии

Электрическая цепь, у которой геометрические размеры соизмеримы с длинной волны ( ) и у которых индуктивность, емкость, сопротивление и проводимость распределены по длине, называется электрической цепью с распределенными параметрами.

Если геометрические размеры электрической цепи намного меньше длины волны  ( ), то такая электрическая цепь называется цепью с сосредоточенными параметрами. Условие – условие квазистационарности

Первичные параметры однородной длинной линии.

равны значениям соответствующих распределенных параметров, измеренных на отрезке линии единичной длины (1 км для линии проводной связи и 1 м для линии радиосвязи).

К первичным параметрам относятся:

–сопротивление R; –проводимость G; – индуктивность L; – емкость С.

Вторичные параметры длинной линии

2. Коэффициент распространения

 – коэффициент ослабления длинной линии [Нп/км], [Нп/м] или [ДБ/км], [ДБ/м];

Характеризует изменение тока и напряжения по абсолютной величине на единицу длины

– собственное ослабления линии [Нп] или [ДБ];

Ослабление сигнала на расстоянии х от начала линии

 – коэффициент фазы [рад/км], [рад/м], [градус/км], [градус/м].

Характеризует изменение тока и напряжения по фазе на единицу длины

– собственная фаза линии [рад], [градус].

18.2 Уравнения передачи однородной линии

Телеграфные уравнения длинной линии

Для установившегося гармонического колебания телеграфные уравнения имеют вид

Для решения телеграфных уравнений необходимо разделить переменные (U и I). Для этого продифференцируем уравнения по х. В полученные уравнения подставим вместо и их выражения из системы уравнений для установившегося гармонического колебания

Волновые уравнения длинной линии

Поскольку волновые уравнения – линейные дифференциальные однородные уравнения 2-го порядка, то их решение в произвольном сечении х находится в виде

– постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий, в качестве которых обычно используют напряжение и ток, либо в начале линии ( и при х = 0), либо ток и напряжение в конце линии ( и при х = ).

Решение для тока, как правило, выражают через найденное напряжение

Определяем постоянные интегрирования из системы уравнений для напряжения и тока при x = 0

Уравнения передачи в гиперболической форме

18.3 Волновые процессы в однородной длинной линии

В линиях с потерями (  0) рассматривают бегущие затухающие прямые и обратные волны и их суперпозиции. Бегущая волна – волна, перемещающаяся вдоль линии.

Прямая бегущая волна – волна, перемещающаяся от начала к концу линии. Обратная бегущая волна – волна, перемещающаяся от конца к началу линии

Падающая волна – прямая бегущая волна. Отраженная волна – частный случай обратной бегущей волны, возникающей в результате неравенства волнового сопротивления линии и сопротивления нагрузки ( ).

Уравнения передачи для мгновенных значений в любом сечении

Соотношения между волнами в начале (x = 0) и в конце (x = l) линии

Длина волны – расстояние между ближайшими точками х1 и х2, взятое в направлении распространения волны, фазы колебания в которых отличаются на 2.

Фазовая скорость – скорость перемещения фазы колебания

За один период колебания бегущая волна проходит расстояние, равное длине волны

Коэффициент отражения по напряжению (току) –отношение комплексной амплитуды отраженной волны напряжения (тока) к комплексной амплитуде падающей волны напряжения (тока).

показывает, какую часть комплексной амплитуды падающей волны составляет комплексная амплитуда отраженной волны

Коэффициенты отражения по напряжению и по току в начале линии

Коэффициенты отражения по напряжению и по току в конце линии

Режим согласованного включения

Линия без искажений

Линия, на приемном конце которой сохраняется форма передаваемого сигнала

Для такой передачи необходимо:

2. 3. Линия согласованно нагружена

Для реальных линий обычно

Уменьшение R – увеличение диаметра провода (дорого)

Уменьшение С – увеличение расстояния между проводами (не всегда возможно)

Увеличение G – рост затухания

Лучше всего – искусственное увеличение L

При передаче ВЧ сигнала автоматически получается линия без искажений

18.4 Волновые процессы длинной линии без потерь

Такая линия, для которой (для небольших линий на СВЧ)

Входное сопротивление линии

1. Согласованный режим работы в длинной линии без потерь

Режим бегущей волны

2. Режим короткого замыкания

Уравнение стоячей волны

Амплитуды напряжения и тока являются функциями координаты х

Нулевое значение – узел стоячей волны Максимальное значение – пучность стоячей волны

Стоячие волны возникают в длинной линии без потерь при условии, когда к длинной линии подключена нагрузка, модуль коэффициента отражения которой равен 1, при этом амплитуды падающей и отраженной волн напряжения (тока) переносят одинаковую мощность в прямом и обратном направлениях и энергия в нагрузке не потребляется.

3. Режим холостого хода

4. Линия, нагруженная на активное сопротивление, не равное волновому

– режим смешанных волн

Коэффициент бегущей волны

используется для оценки близости смешанной волны к режиму бегущей волны

Источник