какая масса урана является критической

Какая масса урана является критической? Информация для химиков

Содержание:

Критическая масса вещества – это используемое в ядерной физике понятие, показывающее, какое количество химического элемента необходимо для протекания цепных ядерных реакций. Наиболее применяемое для таких целей вещество – уран.

Критическая масса урана: сколько нужно для поддержания реакции

Физики утверждают: на втором и последующих этапах распада урановых ядер число нейтронов достигает 32 = 9, и с каждым последующим их количество лавинообразно увеличивается. На практике далеко не каждый из них сталкивается с ядром и участвует в цепной реакции деления – порождает её новый этап. Основная причина – размеры ядра. Оно в тысячи раз меньше, чем атом, и при малом количестве вещества нейтрон способен покинуть его.

Когда каждое деление порождает ещё хотя бы одно, реакцию называют самоподдерживающейся, а объём вещества – критическим. На практике этого добиться сложно – течение реакции зависит от ряда внешних факторов.

В природе способного к поддержанию цепных реакций нуклида 235U на порядки меньше, чем 238U: 0,7% против 99,3%. Причём второй поглощает испускаемые ядрами урана-235 элементарные частицы, чем быстро гасит протекание цепной реакции. Следовательно, химический элемент нуждается в очистке или обогащении – важное условие протекания цепных реакций. Они невозможны без достаточно большого количества урана, ведь в образцах малых габаритов множество нейтронов не сталкиваются с ядрами, а вылетают из материала во внешнюю среду.

Какая масса урана является критической, способы её изменения

Какая же масса урана является критической? Практика показала, что для протекания самоподдерживающейся реакции деления необходимо несколько десятков килограммов обогащённого вещества. Для 235U это около 50 кг – сфера диаметром 17 см. Плутония-239 достаточно 11 кг.

Источник

Содержание

Ядерная энергия

– энергия, которая используется в ядерных взрывных устройствах (ЯВУ), выделяется при делении атомного ядра в результате захвата этим ядром нейтрона. Поглощение нейтрона способно привести к делению практически любого ядра, однако для подавляющего большинства элементов реакция деления возможна только в случае, если нейтрон до поглощения его ядром обладал энергией, превышающей некоторое пороговое значение.

Энергетический баланс реакции деления можно представить в виде уравнения:

(Екин=175 МэВ) + (Екин=5 МэВ)+ (Е=7 МэВ);

v = 2,5 – среднее число вторичных нейтронов деления.

Процессы радиоактивного распада осколков деления с выделением:

При делении атомного ядра возникают только быстрые нейтроны с энергией больше 100 КэВ. Они ещё называются мгновенными. Их энергетический спектр широк – (0,1 – 10 МэВ) и имеет ярко выраженный максимум при энергии нейтрона 0,7 МэВ. Средняя энергия мгновенных нейтронов около 2 МэВ.

Основная доля освобождающейся при делении энергии уносится в виде кинетической энергии осколков деления и выделяется при их столкновениях с атомами среды деления и при торможении. При этом энергия (175 МэВ) распределяется между обоими осколками неравномерно; более легкий осколок, согласно закону сохранения импульса, имеет большую кинетическую энергию. Так, при делении урана 235 наиболее вероятное значение кинетической энергии легких осколка составляет 105 МэВ, а тяжелых осколков – 70 МэВ. В холодной среде деления при столкновении с атомами среды и торможении осколков большая часть их кинетической энергии уходит на ионизационный нагрев среды. Так происходит в ядерном реакторе, а в начальный период взрыва и в ЯВУ. В перегретой, сильно ионизированной и сжатой среде ядерного взрыва бомбы происходит электростатическое торможение вплоть до столкновений с ядрами атомов. Возникает тормозное излучение, которое имеет непрерывный спектр, начиная, с мягких гамма – квантов (0,6 МэВ). Основная часть излучаемой энергии приходится на рентгеновскую область спектра – 80%, со смещением в мягкую часть спектра. Мощное рентгеновское излучение плутониевого запала используется в термоядерном оружии для имплозии второй термоядерной ступени заряда.

Тот факт, что энергия реакции деления передается, в основном, осколкам деления, (эти осколки имеют сравнительно небольшой пробег и их довольно легко остановить) и определил эффективность использование реакции деления в оружейном применении и энергетике. Из энергии ∆Е=210 МэВ, выделяющейся при делении ядер, может быть использовано 190 МэВ. Энергию нейтрино, вследствие незначительного взаимодействия его с веществом, нельзя использовать вообще, а из энергии гамма-излучения, образующегося в момент деления ядра, в тепло может быть превращена только та часть ее, которая поглощается в зоне реакции. Так как энергия в 1 эВ/атом соответствует 96,3 кДж/моль, то энергия, которая может быть использована при делении 1 г урана 235, равна: Е полезная = (190*106*96,5)/235 кДж = 7,79*10^7 кДж = 1,85*10^7 ккал = 2,15*10^4 кВт * ч = 1 МВт * сутки. Чтобы получить мощность в 1 Вт, должно произойти 3,1*10^10 деление/с. Для сравнения, напомним, что при сгорании 1 г угля выделяется только 33,9 кДж, или соответственно 9,4*10^(-3) кВт * ч. Получается, что при делении урана выделяется энергии почти в 2 миллиона раз больше, чем при сгорании такого же количества угля. При делении 1 кг урана 235 (например, в атомной бомбе, сброшенной на Хиросиму) выделяется такая же энергия, как при взрыве 20000 тонн тротила.

Делящиеся вещества могут быть получены искусственно, причем наименее сложным с практической точки зрения является получение плутония-239, образующегося в результате захвата нейтрона ядром урана-238 и последующей цепочки радиоактивных распадов промежуточных ядер. Реакция:

Подобный процесс реализуется в оружейном ядерном реакторе, работающем на природном или слабо обогащенном уране в режиме малого выгорания топлива, во избежание накопления примесей. В дальнейшем, плутоний может быть выделен из отработавшего топлива реактора в процессе химической переработки этого топлива, что гораздо проще и дешевле осуществляемого при получении оружейного урана процесса разделения изотопов. Для создания ядерных взрывных устройств могут быть использованы и другие делящиеся вещества, например уран-233, получаемый в ядерном реакторе, при облучении тория-232:

Самоподдерживающаяся цепная реакция деления в среде делящегося вещества возможна при условии, что на один нейтрон, поглощенный ядром делящегося вещества, высвобождается v >= 1 новых нейтронов. В каждом акте деления образуется примерно два – три вторичных нейтрона, которые, будучи захвачены ядрами делящегося вещества, могут вызвать их деление, в свою очередь приводящее к образованию еще большего количества нейтронов. При создании специальных условий, количество нейтронов, а, следовательно, и актов деления, растет от поколения к поколению. Условие v >= 1 является необходимым, но не достаточным для развития цепной реакции деления в реальной размножающей системе. Нейтроны одного поколения могут вызвать деления других ядер, но могут быть поглощены без деления или могут вылететь за пределы делящегося вещества. Основной величиной, описывающей развитие цепной ядерной реакции деления (и баланс нейтронов в бомбе и реакторе) является эффективный коэффициент размножения k. Есть несколько определений величины k. Самым простым по физическому смыслу является такое определение: k есть отношение числа делений нейтронами в данном поколении «i+1» к числу делений нейтронами предыдущего поколения «i»:

Если параметр k меньше единицы, то реакция деления не имеет непрерывного цепного характера, так как количество нейтронов в следующем поколении, способных вызвать деление оказывается меньшим, чем их начальное количество.

При k >1 говорят о сверхкритическом состоянии и развитии СЦР. Зависимость количества актов деления от времени может быть представлена, учитывая сказанное выше, как решение простого уравнения: dN /dt =N*(k-1)/T ( уравнение выводится из выражения приращения числа делений от времени dN= N*(k-1)/T*dt )

Большие значения k ведут к атомному взрыву.

Если предположить, что цепная реакция начинается в бесконечной среде делящегося вещества с одного акта деления и значение коэффициента размножения составляет 2, то несложно оценить количество поколений, необходимое для выделения энергии, эквивалентной взрыву 1 килотонны тринитротолуола (10^12 калорий или 4.19*10^12 Дж). Поскольку в каждом акте деления выделяется энергия равная примерно 187 МэВ (3*10^(-11) Дж), должно произойти 1.4*10^23 актов распада (что соответствует делению примерно 57 г делящегося вещества). Подобное количество распадов произойдет в течение примерно 77 поколений удвоения числа делящихся ядер. Весь процесс займет около 0.5 микросекунд, причем основная доля энергии выделится в течение последних нескольких поколений. Продление процесса всего на несколько поколений приведет к значительному росту выделенной энергии. Так, для увеличения энергии взрыва в 100 раз (до 100 кт) необходимо всего пять с половиной дополнительных поколений.

Для успешного понимания дальнейшего приведём определения двух фундаментальных понятий ядерной физики для нейтронов: Определение: микроскопическое сечение реакции Sr, представляет собой эффективную площадь поперечного сечения вокруг ядра, попав в которую налетающий нейтрон вызовет данную ядерную реакцию.

Нейтрон, летая по веществу, изредка сталкивается с ядром, он как бы видит его поперечное сечение. Размер поперечного сечения ядра порядка

S = 10^(-24) см2 =1 барн. Столкновения нейтронов с ядрами и возникающие затем ядерные реакции в общем случайны и имеют вероятностный характер.

При столкновении нейтронов с ядрами делящегося вещества возможны следующие реакции с соответствующими сечениями:

Теперь оценим время жизни поколения нейтронов в бесконечной среде делящегося вещества и физические условия во время взрыва в бомбе. Для быстрых нейтронов с энергией E = 2 МэВ сечение деления Sf порядка геометрического размера ядра и равно 2 барна для плутония 239, 1,3 барна для урана 235.

Данные для урана: Длина пробега деления для урана 235 Lf = 1/(C*Sf) = 15,89 см.

Время жизни поколения нейтронов T = Lf/V, а скорость нейтрона V = (2E/m)^(1/2) = (( 2 * 1,6 * 10^(−12) * 10^6)/(1,66 * 10^(−24)))^0,5 = 1.39*10^9 см/с при энергии E=2 МэВ.

Итого получаем T = 11* 10^(−9) секунды.

Эти перспективы впервые обнародовал немецкий физик Флюгге в 1940 году, чем весьма заинтересовал многих, понявших его.

Условия в плутониевой бомбе

При энергии W = 20 кт ТЭ = 2*10^10 г * 1 ккал/г ≈ 10^21 эрг рост температуры заведомо позволяет считать вещество бомбы идеальным газом. Легко оценить максимальное давление: 3*P*V/2 = W, объем порядка 1 л, так что P = 6 * 10^17 СГС (или 6 * 10^11 атм). Температура T ≈ P/(C*k) = 6*10^17/(0,5 * 10^23 * 1,4 * 10^(−16)) = 8 * 10^10 К, если считать С как для исходного материала. Однако при этой температуре вещество практически полностью ионизуется, и энергия достается не только ядру, но и 94 электронам. Поэтому надо поделить примерно на 100. Заметная часть энергии и давления приходится на тепловое и рентгеновское излучение (более 80%), и реально температура составляет десятки миллионов градусов. Скорость звука Vz в этих условиях порядка (P / p)^0,5 ≈ 1,73 * 10^8 см/с. Время разлета заряда R / Vz ≈ 3 * 10^(−8) сек для R=5,2 см.

Этот коэффициент зависит как от свойств делящихся ядер, таких как количество вторичных нейтронов, сечения реакций деления и захвата нейтронов, так и от внешних факторов, определяющих потери нейтронов вызванные их уходом за пределы массы делящегося вещества.

Вероятность ухода нейтронов зависит от геометрической формы образца и увеличивается с увеличением площади его поверхности.

Критическая масса – минимальная масса образца делящегося вещества, обеспечивающая протекание самоподдерживающейся ядерной цепной реакции деления. Критическая масса тем меньше, чем меньше период полураспада деления и чем выше обогащение рабочего образца делящимся изотопом.

Расчет (оценочный) критической массы урана

Прежде всего, определимся, какой должна быть геометрическая форма, чтобы минимизировать утечку нейтронов из образца делящегося вещества, критическую массу которого будем рассчитывать,. У какого тела должна быть минимальная площадь поверхности? У тела сферической формы. В дальнейшем, будем определять критическую массу шара.

Необходимым условием для осуществления цепной реакции является наличие достаточно большого количества делящегося вещества (например, урана), так как в образцах малых размеров большинство нейтронов пролетает сквозь образец, не попав ни в одно ядро. Самоподдерживающаяся цепная реакция ядерного взрыва возникает при превышении делящимся образцом некоторой критической массы, и соответственно некоторого критического размера. Попытаемся оценить ее величину. Пусть имеется образец вещества, способного к делению, например, уран-235, в который попадает нейтрон. Какова судьба нейтрона? Он либо вызовет деление, либо бесполезно поглотится веществом, либо, в процессе диффузии, выйдет через наружную поверхность. Важно установить, что будет на следующем этапе – уменьшится или увеличится число нейтронов в среднем, т.е. ослабнет или разовьется цепная реакция, т.е. будет ли система в подкритическом или в надкритическом (взрывном) состоянии. Так как вылет нейтронов регулируется размером (для шара – радиусом), то возникает понятие критического размера (и массы). Для развития взрыва размер должен быть больше критического. Критический размер делящейся системы можно оценить, если известна длина пробега деления для нейтронов в делящемся материале.

Сделаем выборку из таблицы экспериментальных данных по спектру энергии налетающих нейтронов и сечениям возможных реакций для групп быстрых нейтронов, делящих ядра:

Критическая масса зависит от сечения реакции деления конкретного нуклида.

Тогда на расстоянии L от центра вызовут деления ядер 63% вторичных нейтронов этого деления или 2,72 * 0,63 = 1,7136. Исходя из принципа критичности ( к = 1 ) можем составить пропорцию 14,999 см  1.7136 ; Xсм  1.0 ; откуда Х = 8,7529 см = Rкр.

Общая формула для критического радиуса:

Критическая масса Mкр = 4/3*Pi*Rкр^3*р (3)

равна 53036 грамм. Вполне реальное значение для урана с высоким обогащением изотопом 235 при учёте деления только быстрыми нейтронами.

Но самое интересное получится, если допустить в реакцию деления верхнюю часть группы промежуточных нейтронов

Ввод верхней части группы промежуточных нейтронов(9) вполне обоснован значительным значением сечения реакции неупругого рассеяния и в том числе реакции удвоения нейтронов (n.2n) в группах энергий быстрых вторичных нейтронов таблицы сечений ядерных реакций (См. выборку). Соответственно велика вероятность этих реакций. В результате появляются нейтроны, попадающие, по энергии, в верхнюю часть девятой группы, и участвующие в делении ядер урана 235. Более полный учёт нейтронов спектра деления даёт более точный результат.

Весьма близко к реальным значениям для урана с 90% обогащением изотопом 235.

A = атомная масса материала в килограммах на моль, 235 для урана, 239 для плутония.

p = плотность материала в килограммах на кубометр, 18700, 15600.

Na= число Авогадро = 6,02*10^26 (кг*моль)^-1

бf = сечение деления, барн 1.28, 1.95

бs = сечение рассеяния нейтронов, барн 3.9, 8.5.

Цепная реакция возможна и при наличии меньшего количества делящегося вещества. Поскольку вероятность захвата нейтрона пропорциональна концентрации ядер, увеличение плотности образца делящегося вещества, например, в результате его сжатия, способно привести к возникновению в образце критического состояния. Именно этот способ и применяется в ядерных взрывных устройствах, в которых образец делящегося вещества, находящаяся в подкритическом состоянии переводится в надкритическое состояние с помощью направленного взрыва, подвергающего делящийся образец сильной степени быстрого сжатия. Критическую массу можно уменьшить примерно вдвое, окружив образец делящегося вещества слоем материала, отражающего нейтроны, увеличив их концентрацию в зоне деления за счёт уменьшения вылета за пределы делящегося вещества, Например, слой бериллия или природного урана. Для критической сферы без отражателя имеет место зависимость критической массы обратно-пропорциональная квадрату плотности (р) делящегося вещества. Это видно из выведенных ранее формул критического радиуса и критической массы (2) и (3). Обратная пропорциональность критической массы квадрату плотности (1/p^2) относится только к случаю системы без отражателя, и при условии небольшого разбавления делящегося материала неделящимися нуклидами.

Длина пробега деления Lf обратно пропорциональна плотности. Если сжать почти критический шар, увеличив его плотность в два раза, то Lf, а с ней и Rkrit, уменьшатся вдвое. Радиус же уменьшится только в 2^(1/3) и отношение R/Rkrit возрастет в 2^(2/3) ≈ 1,6 раза, а масса вчетверо превысит критическую массу для удвоенной плотности. Не так просто удвоить плотность материалов, которые уже относятся к наиболее плотным металлам. Примем для оценки менее напряженный вариант, когда масса после сжатия вдвое превосходит критическую. Легко проверить, что при этом надо увеличить плотность в 2^(1/2) раз, а отношение радиуса в сжатом состоянии к критическому радиусу в этом же состоянии R/Rkrit = 2^(1/3). Удобно ввести относительную избыточную толщину delta, обозначив R/Rc = 1 + delta, тогда при указанной степени сжатия delta = 0,26. «Сжатый» радиус получается около 5 см для плутония.

В случае сжатия ударной волной сборки “делящийся материал + отражатель”, критическая масса как функция объемного сжатия пропорциональна 1/<[(p_делящегося_материала)^(1,2)]*[(p_отражателя)^(0,8)]>. (5)

Покажем это простым расчётом:

Запишем уравнение развития СЦР в виде:

Тогда получим уравнение

Решение этого уравнения:

Из-за линейной зависимости от времени эффективного коэффициента размножения получается экспоненциальная зависимость N от t^2. Как и при нормальном взрыве, полная выделившаяся энергия W зависит от времени аналогично N. Она также пропорциональна exp . Из за само ускорения реакции на данный момент времени t основная часть нейтронов и энергии выделяется в течение небольшого интервала et, за который показатель экспоненты увеличивается на 1, так что N и W возрастают в e раз: приращение = (u*t/(R*T))*et ≈ 1, et ≈ R*T/(u*t).

Например, при t = 3 мкс, u = 1 км/с характерное время et ≈ 10^(−7) с.

Вскоре вещество бомбы превратится в газ, давление газа остановит сжатие, которое сменится разлетом. Как и при оценке «нормальной» эффективности, записываем

3*P*V/2 = W, V = 4*pi*R^3/3, тогда P = W/(2*pi*R^3).

Время смены режима оценим так:

где M – полная масса бомбы. (Считается, что давление в момент остановки действует в течение характерного интервала ∆t). Выражая давление через энергию, получим

Первый множитель – это приблизительно кинетическая энергия вещества при сжатии.

Она составляет некоторую долю энергии химического взрыва, производящего сжатие бомбы. Тротиловый эквивалент M*u^2/2 = 4 кг (это при массе 30 кг и скорости 1 км/с).

Поскольку полная энергия взрыва зависит от количества ядер, успевших претерпеть деление за время, в течение которого делящийся образец находился в более чем критическом состоянии, для получения достаточно большой мощности взрыва необходимо перевести удерживать образец делящегося вещества в более чем критическом состоянии как можно дольше. Атомные бомбы характеризуются своим КПД. Это есть отношение массы прореагировавшего в реакции деления вещества к общей массе делящегося вещества. У бомбы, сброшенной на Хиросиму, КПД = Сферическая имплозия

Основана на зависимости критической массы плутония по формуле (5). Следовательно, повышением плотности ядра ядерного заряда можно перевести его в более чем критичное состояние, что создает резерв массы плутония на выгорание. Повышение плотности основано на свойстве ударной волны, которая при движении в материале двигает материал (характеризуется фугасностью) и сжимает материал (характеризуется бризантностью). Первые конструкции использовали сферическую имплозию для максимальной экономии делящегося материала: критическая масса сферы на 14% меньше критической массы цилиндра. Кроме того, сферическое схождение ударной волны позволяет повысить давление на ее фронте, что важно для повышения степени сжатия. Сферическая детонация требует электрических детонаторов с синхронностью не менее 0,5 микросекунды и в количестве, определяемом числом вершин «идеальных тел Платона» у которых телесный угол между всеми вершинами одинаковый. Обычно для формирования сферической сходящейся ударной волны применялись 64 или 96 детонаторов, инициирующие, каждый, по одной боратоловой (v>=2500 м/с) «линзе». Для одновременного включения детонаторов требовался высоковольтный конденсатор величиной с ведро, к нему – устройство высоковольтной зарядки и аккумулятор. Все эти многочисленные детали должны не выходить из строя в условиях межконтинентальных баллистических ракет: вакуум, перегрузки десятки «g», многолетний предстартовый период хранения. Поэтому впоследствии стали делать цилиндрические имплозивные схемы, в которых нет потребности в громоздких конденсаторах, аккумуляторах и достаточен 1 обычный детонатор.

Проведём для плутония 239 в дельта и альфа фазах те же расчеты критической массы и размеров, что и для урана 235.

Получим основные средние значения результаты по формулам (2) и (3):

Для альфа фазы с плотностью p = 19,86 г/см

Отдельно для нейтрона с энергией 2 МэВ:

Lf = 10,2618 см; v = 3,12; на пробег деления 1,9536;Rкр = 5,2528; М кр = 12045 г;

Т = Lf / V = 10.2618 / (1,39*10^(-9)) = 7,4 *10^(-9) сек.

Возьмём заведомо менее чем критическую массу М плутония 239 в дельта фазе, равную 16 кг в форме шара R = 6,2165 см. Подвергнем её сферической быстрой имплозии с давлением несколько килобар. Получим более чем критичный шар плутония 239 в альфа фазе радиусом R = (3*M /(4*Pi*p)0^(1/3) = 5.7743 см.

Плутоний 239 в отличие от урана 235 имеет значительный рост сечения деления и числа вторичных нейтронов с увеличением энергии нейтрона для быстрых нейтронов. Значительно меньше время жизни поколения нейтронов деления, и, соответственно, быстрее развитие цепной реакции. С понижением энергии возрастает число упруго рассеянных нейтронов в группе. Учитывая этот факт, надо ввести соответствующие весовые коэффициенты на каждую группу быстрых нейтронов. Усреднение значений параметров по группам с весовыми коэффициентами даст более точные результаты по критическому радиусу и критической массе, чем в наших простых расчетах. Открытые данные по плутонию до сих пор не вполне достоверны и отличаются в разных источниках.

Детонационное давление у него

Сегодня для создания атомной бомбы с энергией, эквивалентной 20000 тонн тротила, необходимо примерно 3 кг плутония-239, или 8,5 кг урана 235. Это при прогрессивной имплозивной схеме с отражателем, и в случае чистого оружейного плутония, и при использовании 93,5% 235U. При простейшей стволовой схеме атомной бомбы требуется примерно 50 кг оружейного урана 90% обогащения. Есть изделия с цилиндрической имплозией. Имплозия – до сих пор засекреченная сложная инженерная задача. Как, в общем, и вся инженерная задача создания ядерной бомбы.

Поскольку в процессе сжатия образец делящегося вещества переходит в более чем критическое состояние, необходимо устранить, или экранировать посторонние источники нейтронов, которые могут дать начало цепной реакции еще до достижения образцом необходимого превышения над критичностью, то есть способствовать преждевременной детонации. Преждевременное начало цепной реакции работает против сжатия делящегося образца и приведет к уменьшению выделения энергии, к более раннему тепловому разлету образца и прекращению СЦР. Поэтому невозможно применение плутония из энергетических ядерных реакторов с содержанием изотопа 240 более 6 процентов в атомных бомбах большой энергии. Изотоп плутоний-240 имеет повышенный нейтронный фон излучения. Его наличие в делящемся образце в количестве более 6% требует для полноценного взрыва имплозии с недостижимыми скоростями.

Источник