какая матрица называется вырожденной
Вырожденная матрица
Вы́рожденной или сингуля́рной называют квадратную матрицу, определитель которой равен нулю.
Эквивалентные условия вырожденности
Используя различные понятия линейной алгебры, можно привести различные условия вырожденности:
Свойства
См. также
Вырожденная матрица — [degenerate matrix] квадратная матрица, определитель которой равен нулю. Для экономических расчетов (например, в области межотраслевых балансов) важно, что В.м. не может иметь обратной, т.е. с ней нельзя произвести операцию обращения матрицы … Экономико-математический словарь
вырожденная матрица — ypatingoji matrica statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. singular matrix vok. ausgeartete Matrix, f; singuläre Matrix, f rus. вырожденная матрица, f; особенная матрица, f pranc. matrice singulière, f … Fizikos terminų žodynas
ВЫРОЖДЕННАЯ МАТРИЦА — особая матрица, сингулярная матрица, квадратная матрица, определитель к рой равен нулю … Математическая энциклопедия
Матрица — [matrix] система элементов (чисел, функций и других величин), расположенных в виде прямоугольной таблицы, над которой можно производить определенные действия. Таблица имеет следующий вид: Элемент матрицы в общем виде обозначается aij это… … Экономико-математический словарь
матрица — Логическая сеть, сконфигурированная в виде прямоугольного массива пересечений входных/выходных каналов. [http://www.vidimost.com/glossary.html] матрица Система элементов (чисел, функций и других величин), расположенных в виде прямоугольной… … Справочник технического переводчика
МАТРИЦА — прямоугольная таблица состоящая из т строк и n столбцов; её паз. M. размера Элементами(первый индекс указывает номер строки, второй номер столбца) M. могут быть числа, ф ции пли др. величины, над к рыми можно производить алгебраич. операции. M.… … Физическая энциклопедия
Матрица (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Матрица. Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексных чисел), которая представляет… … Википедия
Матрица линейного оператора — Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы чисел (или элементов кольца) и допускающий алгебраические операции (сложение, вычитание, умножение и др.) между ним и другими подобными объектами. Правила выполнения… … Википедия
особенная матрица — ypatingoji matrica statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. singular matrix vok. ausgeartete Matrix, f; singuläre Matrix, f rus. вырожденная матрица, f; особенная матрица, f pranc. matrice singulière, f … Fizikos terminų žodynas
ВЫРОЖДЕННАЯ МАТРИЦА
особая матрица, сингулярная матрица,- квадратная матрица, определитель к-рой равен нулю.
Смотреть что такое “ВЫРОЖДЕННАЯ МАТРИЦА” в других словарях:
вырожденная матрица — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] вырожденная матрица Квадратная матрица, определитель которой равен нулю. Для экономических расчетов (например, в области межотраслевых балансов) важно, что В.м. не может иметь… … Справочник технического переводчика
Вырожденная матрица — [degenerate matrix] квадратная матрица, определитель которой равен нулю. Для экономических расчетов (например, в области межотраслевых балансов) важно, что В.м. не может иметь обратной, т.е. с ней нельзя произвести операцию обращения матрицы … Экономико-математический словарь
вырожденная матрица — ypatingoji matrica statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. singular matrix vok. ausgeartete Matrix, f; singuläre Matrix, f rus. вырожденная матрица, f; особенная матрица, f pranc. matrice singulière, f … Fizikos terminų žodynas
Вырожденная матрица — Вырожденной или сингулярной называют квадратную матрицу, определитель которой равен нулю. Эквивалентные условия вырожденности Используя различные понятия линейной алгебры, можно привести различные условия вырожденности: Строки или столбцы матрицы … Википедия
Матрица — [matrix] система элементов (чисел, функций и других величин), расположенных в виде прямоугольной таблицы, над которой можно производить определенные действия. Таблица имеет следующий вид: Элемент матрицы в общем виде обозначается aij это… … Экономико-математический словарь
матрица — Логическая сеть, сконфигурированная в виде прямоугольного массива пересечений входных/выходных каналов. [http://www.vidimost.com/glossary.html] матрица Система элементов (чисел, функций и других величин), расположенных в виде прямоугольной… … Справочник технического переводчика
МАТРИЦА — прямоугольная таблица состоящая из т строк и n столбцов; её паз. M. размера Элементами(первый индекс указывает номер строки, второй номер столбца) M. могут быть числа, ф ции пли др. величины, над к рыми можно производить алгебраич. операции. M.… … Физическая энциклопедия
Матрица (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Матрица. Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексных чисел), которая представляет… … Википедия
Матрица линейного оператора — Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы чисел (или элементов кольца) и допускающий алгебраические операции (сложение, вычитание, умножение и др.) между ним и другими подобными объектами. Правила выполнения… … Википедия
особенная матрица — ypatingoji matrica statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. singular matrix vok. ausgeartete Matrix, f; singuläre Matrix, f rus. вырожденная матрица, f; особенная матрица, f pranc. matrice singulière, f … Fizikos terminų žodynas
Вырожденная матрица
Вырожденная матрица [degenerate matrix] — квадратная матрица, определитель которой равен нулю. Для экономических расчетов (например, в области межотраслевых балансов) важно, что В.м. не может иметь обратной, т.е. с ней нельзя произвести операцию обращения матрицы.
Смотреть что такое “Вырожденная матрица” в других словарях:
вырожденная матрица — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] вырожденная матрица Квадратная матрица, определитель которой равен нулю. Для экономических расчетов (например, в области межотраслевых балансов) важно, что В.м. не может иметь… … Справочник технического переводчика
вырожденная матрица — ypatingoji matrica statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. singular matrix vok. ausgeartete Matrix, f; singuläre Matrix, f rus. вырожденная матрица, f; особенная матрица, f pranc. matrice singulière, f … Fizikos terminų žodynas
Вырожденная матрица — Вырожденной или сингулярной называют квадратную матрицу, определитель которой равен нулю. Эквивалентные условия вырожденности Используя различные понятия линейной алгебры, можно привести различные условия вырожденности: Строки или столбцы матрицы … Википедия
ВЫРОЖДЕННАЯ МАТРИЦА — особая матрица, сингулярная матрица, квадратная матрица, определитель к рой равен нулю … Математическая энциклопедия
Матрица — [matrix] система элементов (чисел, функций и других величин), расположенных в виде прямоугольной таблицы, над которой можно производить определенные действия. Таблица имеет следующий вид: Элемент матрицы в общем виде обозначается aij это… … Экономико-математический словарь
матрица — Логическая сеть, сконфигурированная в виде прямоугольного массива пересечений входных/выходных каналов. [http://www.vidimost.com/glossary.html] матрица Система элементов (чисел, функций и других величин), расположенных в виде прямоугольной… … Справочник технического переводчика
МАТРИЦА — прямоугольная таблица состоящая из т строк и n столбцов; её паз. M. размера Элементами(первый индекс указывает номер строки, второй номер столбца) M. могут быть числа, ф ции пли др. величины, над к рыми можно производить алгебраич. операции. M.… … Физическая энциклопедия
Матрица (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Матрица. Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексных чисел), которая представляет… … Википедия
Матрица линейного оператора — Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы чисел (или элементов кольца) и допускающий алгебраические операции (сложение, вычитание, умножение и др.) между ним и другими подобными объектами. Правила выполнения… … Википедия
особенная матрица — ypatingoji matrica statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. singular matrix vok. ausgeartete Matrix, f; singuläre Matrix, f rus. вырожденная матрица, f; особенная матрица, f pranc. matrice singulière, f … Fizikos terminų žodynas
Какая матрица называется вырожденной
Система линейных однородных уравнений, т. е. система АХ — О с нулевыми свободными членами, имеет ненулевое решение тогда и только тогда, когда матрица А — вырожденная, т. е. А = 0. [c.269]
Следует иметь в виду, что при введении фиктивных переменных Z и z2 в модель у = flj Z + а2 Z2 + Ь х + е применение МНК для оценивания параметров а и а2, приведет к вырожденной матрице исходных данных, а следовательно, и к невозможности получения их оценок. Объясняется это тем, что при использовании МНК в данном уравнении появляется свободный член, т. е. уравнение примет вид [c.142]
Доказательство. Пусть ряд (1.8) сходится. Прежде всего покажем, что матрица (Е-А) имеет обратную матрицу. Рассуждая от противного, допустим, что матрица (Е — А) — вырожденная. Рассмотрим тождество [c.258]
Мы знаем, что уравнение Вх = 0 с вырожденной матрицей В обязательно имеет ненулевое решение. Следовательно, [c.258]
Это уравнение может быть разрешено относительно X, т.е. валового продукта, необходимого для производства заданного вектора конечного продукта (при условии, что матрица (I — А) невырожденная (см. Вырожденная матрица) [c.190]
Выравнивание временных рядов 58 Вырожденная задача 59 Вырожденная матрица 59 Высказывание 175 Выходная информация 134 Выходные величины 59 Выходные данные 232 Вычислимая алгоритмическая проблема [c.462]
Пусть А — квадратная матрица порядка п. Говорится, что А невырожденная, если г (А) = п, и А вырожденная, если г (А)
Смотреть страницы где упоминается термин Матрица вырожденная
Тема 3 Обратная матрица. Вырожденные и невырожденные матрицы. Обратная матрица и ее вычисление. Матричные уравнения
Пусть A – квадратная матрица.
Матрица B называется обратной к матрице A, если 
Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная, то есть её определитель не равен нулю. Для неквадратных матриц и вырожденных матриц обратных матриц не существует.
Уравнение вида 
называют простейшим матричным уравнением. Если A – квадратная невырожденная матрица, то решением такого уравнения будет матрица 
.
Если уравнение имеет вид 
, то 
.
Пример 1 Найти матрицу обратную данной: 
1) Найдем определитель матрицы A.
Следовательно, матрица А невырожденная и имеет себе обратную.
2) Найдем алгебраические дополнения к элементам матрицы A.
4) Выполним проверку:
Пример 2 Решить матричное уравнение: 
Задачи для решения
1 Найти матрицу, обратную данной:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
ж) 
з) 
и) 
к) 
л) 
м) 
н) 
о) 
п) 
.
2 Решите матричное уравнение:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
ж) 
з) 
и) 
к) 
.
Раздел 3 Системы линейных уравнений. Методы решения систем линейных уравнений
Тема 1 Решение системы n – линейных уравнений с n неизвестными в матричном виде
Пусть дана система линейных уравнений:
Рассмотрим матрицу, составленную из коэффициентов при неизвестных:
Матрица А коэффициентов при неизвестных называется главной матрицей системы.
Свободные члены и неизвестные можно записать в виде столбцевых матриц:
Тогда, используя правило умножение матриц, эту систему уравнений можно записать так:
Равенство (1) называется матричным уравнением или системой уравнений в матричном виде.
Х = 
B.
Таким образом, чтобы решить систему уравнение, нужно:
1) Найти обратную матрицу .
2) Найти произведение обратной матрицы на матрицу-столбец свободных членов В, т. e. Х = B.
Пользуясь определением равных матриц, записать ответ.
Пример Решить систему уравнений:
Х = 
, B = 
, A = 
A12 = 
A22 = 
; A32 = 
;
A13 = 
∙ 
; A23 = 
A33 = 
(верно)
Решением системы является набор (1, 2, 3): x = 1; y = 2; z = 3.
Задачи для решения
1 Решить системы линейных уравнений матричным методом
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
2 Решить системы линейных уравнений
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
Тема 2 Правило Крамера
Рассмотрим систему n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными
Обозначим через Δ и Δj определитель матрицы системы и определители, полученные из определителя Δ заменой j-го столбца столбцом свободных членов системы:
Если определитель матрицы системы отличен от нуля, Δ≠0, то решение системы определяется равенствами:
Пример Решим по правилу Крамера систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными.
Запишем матрицу системы, столбец свободных членов и вычислим определитель матрицы системы:
.
Определитель матрицы системы отличен от нуля. Система имеет единственное решение. Вычислим его по формулам Крамера. Для этого найдем определители 
.
.
.
.
1 Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
ж) 
з) 
и) 
Тема 3 Метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса)
Метод Гаусса является более универсальным и пригоден для систем с любым числом уравнений. Он заключается в последовательном исключении неизвестных из уравнений системы.
Рассмотрим метод Гаусса на примере системы из трёх уравнений с тремя неизвестными:
Первое уравнение оставим без изменения, а из второго и третьего исключим слагаемые, содержащие 
. Для этого второе уравнение разделим на 
и умножим на 
, а затем сложим с первым уравнением. Аналогично третье уравнение разделим на 
и умножим на 
и сложим с первым. В результате исходная система примет вид:
Теперь из последнего уравнения легко найти 
, затем из второго уравнения 
. Для этого третье уравнение разделим на 
, умножим на 
и сложим со вторым. Тогда будем иметь систему уравнений:
Отсюда легко найти 
, затем из второго уравнения 
, и из первого 
. Вместо того чтобы писать систему уравнений выписывают расширенную матрицу системы, которая состоит из коэффициентов этой системы и свободных членов. Приводим ее к ступенчатому виду.
Матрица имеет ступенчатый вид, если
· все ненулевые строки (имеющие по крайней мере один ненулевой элемент) располагаются над всеми чисто нулевыми строками;
· ведущий элемент (первый ненулевой элемент строки при отсчёте слева направо) каждой ненулевой строки располагается строго правее ведущего элемента в строке, расположенной выше данной.
Цель элементарных преобразований– привести матрицу к ступенчатому (треугольному) виду.
Элементарными преобразованиями матрицы называются следующие ее преобразования:
I Перестановка двух строк матрицы.
II Умножение всех элементов одной строки матрицы на одно и то же число, отличное от нуля.
III Прибавление к элементам одной строки соответствующих элементов другой строки, умноженных на одно и то же число.
IV Вычеркивание нулевой строки.
Решить методом Гаусса систему уравнений:
Запишем расширенную матрицу системы: 
Поменяем местами первую и третью строки
К третьей строке прибавим первую, умноженную на 3:
Из последней строчки находим, что 
.
Из второй строки находим y: 
И из первой строки найдем x: 
Таким образом, мы нашли решение системы:
Решить методом Гаусса следующие системы уравнений:
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
Шатных Олеся Николаевна
АЛГЕБРА
Материалы для практических занятий
и самостоятельной работы
для студентов факультета М и ИТ
Подписано к печати Формат бумаги 60 
84 1/16 Бумага тип № 1
Печать цифровая Усл. печ.л. 2,25 Уч.-изд.л.
Заказ Тираж 30 Не для продажи
РИЦ Курганского государственного университета.
640669, г. Курган, ул. Гоголя, 25.
Курганский государственный университет.
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.