какая разница между равенством и эквивалентностью
В чем разница между равенством и эквивалентностью?
ОТВЕТЫ
Ответ 1
b» или «a ≡ b» означает, что a является эквивалентно b.
» рефлексивно, симметрично и транзитивно.
Другими словами, = является просто экземпляром отношения эквивалентности.
Изменить. Эти, казалось бы, простые критерии рефлексивного, симметричного и транзитивного не всегда тривиальны. См. Bloch Effective Java 2nd ed p. 35, например,
Ответ 2
Многие языки различают равенство объектов и равенство значений этих объектов.
Ruby, например, имеет 3 разных способа проверки равенства. Первый, равный?, Сравнивает две переменные, чтобы увидеть, указывают ли они на один и тот же экземпляр. Это эквивалентно на языке C-стиля для проверки, если 2 указателя ссылаются на один и тот же адрес. Второй метод, ==, проверяет значение равенства. Таким образом, 3 == 3.0 было бы правдой в этом случае. Третий, eql?, Сравнивает как значение, так и тип класса.
Lisp также имеет разные концепции равенства в зависимости от того, что вы пытаетесь проверить.
Ответ 3
Я беру на себя вопрос о математической нотации, а не о программировании. Тройной знак равенства, на который вы ссылаетесь, можно записать ≡ в HTML или \equiv в LaTeX.
a & equiv; b чаще всего означает, что «a определено как b» или «пусть a будет равным b».
So 2 + 2 = 4, но & phis; & Эквив; (1 + SQRT (5))/2.
Здесь удобно таблица эквивалентности:
(Другие ответы об отношениях эквивалентности также верны, но я не думаю, что они являются общими. Также существует & equiv; b (mod m), который произносится как «a, является конгруэнтным для b, mod m» и в программисте выражение будет выражено как mod (a, m) == mod (b, m). Иными словами, a и b равны после mod’ing на m.)
Ответ 4
В языках, которые я видел, которые различают равенство и эквивалентность, равенство обычно означает, что значение типа и одинаково, а эквивалентность означает, что только значения одинаковы. Например:
i и d будут иметь отношение эквивалентности, поскольку они представляют одно и то же значение, но не равенство, поскольку они имеют разные типы. Другие языки могут иметь разные идеи эквивалентности (например, представляют ли две переменные один и тот же объект).
Ответ 5
Возьмите его за рамки программирования.
По крайней мере, в моем словаре «equivelance» означает его достаточно хорошую подставку для оригинала, но не обязательно идентичную, а также «равенство» полностью идентично.
(Некоторые люди используют & асимптому для представления неидентичных значений)
Ответ 6
Разница находится прежде всего на уровне, на котором вводятся два понятия. ‘≡’ является символом формальной логики, где, учитывая два предложения a и b, a ≡ b означает (a = > b AND b = > a).
‘=’ вместо этого является типичным примером отношения эквивалентности на множестве и предполагает, по крайней мере, теорию множеств. Когда человек определяет конкретное множество, обычно он предоставляет ему подходящее понятие равенства, которое приходит в виде отношения эквивалентности и использует символ ‘=’. Например, когда вы определяете множество Q рациональных чисел, вы определяете равенство a/b = c/d (где a/b и c/d рациональны) тогда и только тогда, когда ad = bc (где ad и bc являются целыми числами, понятие равенства для целых чисел, уже определенных в другом месте).
) в качестве общего символа для обозначения отношения эквивалентности.
Ответ 7
Ответы выше правы/частично правы, но они не объясняют, в чем разница. В теоретической информатике (и, возможно, в других областях математики) она связана с количественной оценкой по свободным переменным логического уравнения (то есть, когда мы используем две записи сразу).
Для меня лучшие способы понять разницу:
По определению A ≡ B
означает
Для всех возможных значений свободных переменных в и B A = B
Пример: х = 2х
iff (фактически, если f совпадает с ≡)
х = 0
x ≡ 2x
iff (потому что это не тот случай, когда x = 2x для всех возможных значений x)
False
Я надеюсь, что это поможет
Edit:
A = B определяется как A = B, где B (iff, тогда и только тогда, когда подразумеваются обе стороны), стоит отметить, что импликация также является отношением упорядочения, и поэтому это возможно (но менее точное и часто запутывающее) использовать = вместо ≡.
Я предполагаю, что вывод состоит в том, что когда вы видите =, вам нужно выяснить намерение авторов на основе контекста.
Ответ 8
У вас может быть два оператора, которые имеют одинаковое значение истинности (эквивалент) или два утверждения, одинаковые (равенство). Также «знак равенства с тремя барами» также может означать «определяется как».
Ответ 9
Равенство действительно является особым видом отношения эквивалентности, на самом деле. Подумайте, что это значит:
В чем разница между равенством и эквивалентностью?
ОТВЕТЫ
Ответ 1
b» или «a ≡ b» означает, что a является эквивалентно b.
» рефлексивно, симметрично и транзитивно.
Другими словами, = является просто экземпляром отношения эквивалентности.
Изменить. Эти, казалось бы, простые критерии рефлексивного, симметричного и транзитивного не всегда тривиальны. См. Bloch Effective Java 2nd ed p. 35, например,
Ответ 2
Многие языки различают равенство объектов и равенство значений этих объектов.
Ruby, например, имеет 3 разных способа проверки равенства. Первый, равный?, Сравнивает две переменные, чтобы увидеть, указывают ли они на один и тот же экземпляр. Это эквивалентно на языке C-стиля для проверки, если 2 указателя ссылаются на один и тот же адрес. Второй метод, ==, проверяет значение равенства. Таким образом, 3 == 3.0 было бы правдой в этом случае. Третий, eql?, Сравнивает как значение, так и тип класса.
Lisp также имеет разные концепции равенства в зависимости от того, что вы пытаетесь проверить.
Ответ 3
Я беру на себя вопрос о математической нотации, а не о программировании. Тройной знак равенства, на который вы ссылаетесь, можно записать ≡ в HTML или \equiv в LaTeX.
a & equiv; b чаще всего означает, что «a определено как b» или «пусть a будет равным b».
So 2 + 2 = 4, но & phis; & Эквив; (1 + SQRT (5))/2.
Здесь удобно таблица эквивалентности:
(Другие ответы об отношениях эквивалентности также верны, но я не думаю, что они являются общими. Также существует & equiv; b (mod m), который произносится как «a, является конгруэнтным для b, mod m» и в программисте выражение будет выражено как mod (a, m) == mod (b, m). Иными словами, a и b равны после mod’ing на m.)
Ответ 4
В языках, которые я видел, которые различают равенство и эквивалентность, равенство обычно означает, что значение типа и одинаково, а эквивалентность означает, что только значения одинаковы. Например:
i и d будут иметь отношение эквивалентности, поскольку они представляют одно и то же значение, но не равенство, поскольку они имеют разные типы. Другие языки могут иметь разные идеи эквивалентности (например, представляют ли две переменные один и тот же объект).
Ответ 5
Возьмите его за рамки программирования.
По крайней мере, в моем словаре «equivelance» означает его достаточно хорошую подставку для оригинала, но не обязательно идентичную, а также «равенство» полностью идентично.
(Некоторые люди используют & асимптому для представления неидентичных значений)
Ответ 6
Разница находится прежде всего на уровне, на котором вводятся два понятия. ‘≡’ является символом формальной логики, где, учитывая два предложения a и b, a ≡ b означает (a = > b AND b = > a).
‘=’ вместо этого является типичным примером отношения эквивалентности на множестве и предполагает, по крайней мере, теорию множеств. Когда человек определяет конкретное множество, обычно он предоставляет ему подходящее понятие равенства, которое приходит в виде отношения эквивалентности и использует символ ‘=’. Например, когда вы определяете множество Q рациональных чисел, вы определяете равенство a/b = c/d (где a/b и c/d рациональны) тогда и только тогда, когда ad = bc (где ad и bc являются целыми числами, понятие равенства для целых чисел, уже определенных в другом месте).
) в качестве общего символа для обозначения отношения эквивалентности.
Ответ 7
Ответы выше правы/частично правы, но они не объясняют, в чем разница. В теоретической информатике (и, возможно, в других областях математики) она связана с количественной оценкой по свободным переменным логического уравнения (то есть, когда мы используем две записи сразу).
Для меня лучшие способы понять разницу:
По определению A ≡ B
означает
Для всех возможных значений свободных переменных в и B A = B
Пример: х = 2х
iff (фактически, если f совпадает с ≡)
х = 0
x ≡ 2x
iff (потому что это не тот случай, когда x = 2x для всех возможных значений x)
False
Я надеюсь, что это поможет
Edit:
A = B определяется как A = B, где B (iff, тогда и только тогда, когда подразумеваются обе стороны), стоит отметить, что импликация также является отношением упорядочения, и поэтому это возможно (но менее точное и часто запутывающее) использовать = вместо ≡.
Я предполагаю, что вывод состоит в том, что когда вы видите =, вам нужно выяснить намерение авторов на основе контекста.
Ответ 8
У вас может быть два оператора, которые имеют одинаковое значение истинности (эквивалент) или два утверждения, одинаковые (равенство). Также «знак равенства с тремя барами» также может означать «определяется как».
Ответ 9
Равенство действительно является особым видом отношения эквивалентности, на самом деле. Подумайте, что это значит:
Какая разница между равенством и эквивалентностью
Что такое рефлексивное свойство в геометрии?
Википедия: Отношение эквивалентности:
b» или «a b» означает, что a эквивалентно b.
» рефлексивно, симметрично и транзитивно.
редактировать: Эти, казалось бы, простые критерии рефлексивности, симметричности и транзитивности не всегда тривиальны. См. «Эффективная Java» Блоха, 2-е изд., Стр. 35 например,
Я считаю, что ваш вопрос касается математической записи, а не программирования. Знак тройного равенства, о котором вы говорите, можно записать ≡ в HTML или \equiv в LaTeX.
a ≡ b чаще всего означает «a определяется как b» или «пусть a равно b».
Итак, 2 + 2 = 4, но φ ≡ (1 + sqrt (5)) / 2.
Вот удобная таблица эквивалентности:
(Другие ответы об отношениях эквивалентности тоже верны, но я не думаю, что они так распространены. Также есть ≡ b (mod m), которое произносится как «a конгруэнтно b, mod m», и на языке программистов будет выражено как mod (a, m) == mod (b, m). Другими словами, a и b равны после модификации на m.)
Многие языки различают равенство объектов и равенство значений этих объектов.
Например, в Ruby есть 3 разных способа проверить равенство. Первый, равно?, Сравнивает две переменные, чтобы узнать, указывают ли они на один и тот же экземпляр. В языке C это эквивалентно проверке того, относятся ли 2 указателя к одному и тому же адресу. Второй метод, ==, проверяет равенство значений. Таким образом, в этом случае 3 == 3.0 будет верным. Третий, eql?, Сравнивает значение и тип класса.
В Лиспе также есть разные концепции равенства в зависимости от того, что вы пытаетесь проверить.
В языках, которые я видел, которые различают равенство и эквивалентность, равенство обычно означает тип и значения одинаковы, а эквивалентность означает, что только значения совпадают. Например:
i и d будут иметь отношение эквивалентности, поскольку они представляют одно и то же значение, но не равенство, поскольку они имеют разные типы. В других языках могут быть разные представления об эквивалентности (например, представляют ли две переменные один и тот же объект).
Вышеуказанные ответы верны / частично верны, но они не объясняют, в чем именно разница. В теоретической информатике (и, вероятно, в других областях математики) это связано с количественной оценкой по свободным переменным логического уравнения (то есть когда мы используем две нотации одновременно).
Для меня лучший способ понять разницу:
По определению
А ≡ Б
средства
Для всех возможных значений свободных переменных в A и B, A = B
На примере
х = 2х
тогда и только тогда (на самом деле тогда и только тогда то же самое, что и ≡)
х = 0
х ≡ 2x
iff (потому что это не тот случай, когда x = 2x для всех возможных значений x)
Ложь
Я надеюсь, что это помогает
Редактировать:
Я предполагаю, что вывод состоит в том, что когда вы видите =, вы должны выяснить намерение авторов на основе контекста.
Вынесите это за рамки программирования.
По крайней мере, в моем словаре «эквивалентность» означает достаточно хорошую замену оригиналу, но не обязательно идентичную, и точно так же «равенство» означает полную идентичность.
(Некоторые люди вместо этого используют ≈ для представления неидентичных значений)
‘=’ вместо этого является типичным примером отношения эквивалентности на набор, и предполагает по крайней мере теорию множеств. Когда один определяет конкретный набор, обычно он дает ему подходящее понятие равенства, которое приходит в форме отношения эквивалентности и использует символ ‘=’. Например, когда вы определить множество Q рациональных чисел, вы определить равенство a / b = c / d (где a / b и c / d рациональны) тогда и только тогда, когда ad = bc (где ad и bc являются целыми числами, понятие равенства для целых чисел уже определено в другом месте).
) как общий символ для обозначения отношения эквивалентности.
У вас может быть два утверждения с одинаковым значением истинности (эквивалент) или два одинаковых утверждения (равенство). Также «знак равенства с тремя полосами» также может означать «определяется как».
В чем разница между равенством и эквивалентностью?
Я читал несколько примеров по математике и информатике, в которых используется символ эквивалентности ≡ (в основном «=» с тремя строчками), и мне всегда имеет смысл читать это как если бы это было равенство. В чем разница между этими двумя концепциями?
9 ответов
b» или «a ≡ b» означает, что a эквивалентно b.
» рефлексивно, симметрично и транзитивно.
Я считаю, что ваш вопрос касается математической записи, а не программирования. Тройной знак равенства, на который вы ссылаетесь, можно записать ≡ в HTML или \equiv в LaTeX.
A ≡ b чаще всего означает «a определяется как b» или «пусть a равно b».
Итак, 2 + 2 = 4, но φ ≡ (1 + sqrt (5)) / 2.
Вот удобная таблица эквивалентности:
(Другие ответы об отношениях эквивалентности тоже верны, но я не думаю, что они так распространены. Также есть ≡ b (mod m), которое произносится как «a конгруэнтно b, mod m», и на языке программистов будет выражено как mod (a, m) == mod (b, m). Другими словами, a и b равны после модификации на m.)
Многие языки различают равенство объектов и равенство значений этих объектов.
В Ruby, например, есть 3 разных способа проверить равенство. Первая, равно?, Сравнивает две переменные, чтобы узнать, указывают ли они на один и тот же экземпляр. В языке C это эквивалентно проверке того, относятся ли 2 указателя к одному и тому же адресу. Второй метод, ==, проверяет равенство значений. Так что в этом случае 3 == 3.0 будет верным. Третий, eql?, Сравнивает значение и тип класса.
В Лиспе также есть разные концепции равенства в зависимости от того, что вы пытаетесь протестировать.
В языках, которые я видел, которые различают равенство и эквивалентность, равенство обычно означает, что значения типа и одинаковы, в то время как эквивалентность означает, что одни и те же значения. Например:
I и d будут иметь отношение эквивалентности, поскольку они представляют одно и то же значение, но не равенство, поскольку они имеют разные типы. В других языках могут быть разные идеи эквивалентности (например, представляют ли две переменные один и тот же объект).
Приведенные выше ответы верны / частично верны, но они не объясняют, в чем именно разница. В теоретической информатике (и, вероятно, в других разделах математики) это связано с количественной оценкой по свободным переменным логического уравнения (то есть когда мы используем две нотации одновременно).
Для меня лучший способ понять разницу:
По определению
А ≡ Б
означает
Для всех возможных значений свободных переменных в A и B, A = B
Примером
х = 2х
iff (на самом деле iff совпадает с ≡)
х = 0
x ≡ 2x
iff (потому что это не тот случай, когда x = 2x для всех возможных значений x)
Ложь
Я надеюсь, что это помогает
Изменить:
A = B определяется как A = B, где B (если и только если, подразумевает обе стороны), стоит отметить, что импликация также является отношением порядка, и поэтому можно (но менее точно и часто сбивать с толку) использовать = вместо из ≡.
Я предполагаю, что вывод состоит в том, что когда вы видите =, вы должны выяснить намерение авторов на основе контекста.
Вынесите это за рамки программирования.
По крайней мере, в моем словаре «эквивалентность» означает достаточно хорошую замену оригиналу, но не обязательно идентичную, и точно так же «равенство» означает полную идентичность.
(Некоторые люди вместо этого используют ≈ для представления неидентичных значений)
) как общий символ, обозначающий отношение эквивалентности.
У вас может быть два утверждения с одинаковым значением истинности (эквивалент) или два одинаковых утверждения (равенство). Также «знак равенства с тремя полосами» также может означать «определяется как».
В чем разница между равенством и эквивалентностью?
Термины «равенство» и «эквивалентность» знакомы каждому ещё со школы. Как правило, ученики используют их, когда говорят о равнозначности чисел. Однако многие не видят разницу между этими понятиями. Так в чём же состоят различия и в каких случаях применять первое слово, а в каких — второе?
Что такое равенство?
Согласно определению из словаря Сергея Ожегова, у данного слова может быть три толкования:
Это значит, что употребление понятия допускается при обозначении количественно сходных объектов и одинаковых условий для разных групп населения в обществе.
Самые распространённые синонимы к слову: соответствие, единство, сходство, уравнение, совпадение, идентичность, подобие, общность, равноправие, одинаковость, тождество, эквивалентность. Антонимы: неравенство, несхожесть, неэквивалентность, ущемление прав.
Слово, как и в целом слова с корнем -равн-, употребляется часто. Невозможно выделить одно значение как наиболее часто употребляемое — во всех трёх толкованиях термин употребляется одинаково часто.
Что такое эквивалентность?
К сожалению, в толковом словаре Ожегова не указано значение данного термина, поэтому обратимся к значениям однокоренных с ним («эквивалент» и «эквивалентный»), которые удалось найти в толковом словаре, и на их основе составим определение слова «эквивалентность».
Таким образом, можно сказать, что эквивалентность — это равноценность в каком-либо отношении. Употребление термина допустимо при описании равноценного замещения или же просто равноценности.
Самые распространённые синонимы к слову: отношение, равенство, одинаковость, равносильность, равнозначность, равноценность, идентичность.
Антонимы: различие, неэквивалентность, неравноценность, неравносильность.
Слово употребляется редко, преимущественно в литературе и научно-публицистических текстах. В разговорной речи термин практически не используется.
Что общего между равенством и эквивалентностью?
Оба понятия могут употребляться:
В математике: при обозначении величин, между которыми можно поставить знак «=». Например:
Когда различие величин можно не учитывать (то есть, принимается, что числа совпадают). Например:
При обозначении точного совпадения. Например:
Даже несмотря на то, что у понятий совпадают многие синонимы, и их значения весьма схожи, существуют случаи, когда их взаимозамена без потери смысла невозможна. Однако прежде стоит рассмотреть противоположные ситуации.
В каких случаях слово «равенство» не стоит менять на «эквивалентность»?
Когда речь идёт о положении человека в обществе. Например:
В каких случаях слово «эквивалентность» не стоит менять на «равенство»?
Когда нужно указать на неточное совпадение величин. Например:
Вывод
Перед заменой каких бы то ни было привычных слов на их более «умные» аналоги, а также при выполнении обратной замены с целью упрощения высказывания, лучше уточнить значение этих аналогов в проверенных источниках (словарях, интернете). Помните — не всегда на первый взгляд одинаковые по значению слова взаимозаменяемы на самом деле.