какая задача решается расчетом конструкторской цепи

Размерные цепи. Понятия и определения. Методы решения

Размерной цепью называется совокупность взаимосвязанных разме­ров, определяющих взаимное расположение осей и поверхностей одной детали или нескольких деталей в изде­лии, расположенных в определённой последовательности по замкнутому контуру и непосредственно влияющих на точность одного из размеров контура.

Каждая размерная цепь состоит из составляющих звеньев (размеров) цепи и замыкающего звена (размера).

Замыкающим размером называется размер, получаю­щийся последним в процессе обработки детали или сборки узла, величина и точность которого зависят от величины и точности всех остальных раз­меров цепи, называемых составляющими. По взаимному расположению размеров размерные цепи делятся на линейные, плоскостные и пространственные.

Линейными называются размерные цепи, звенья которых располо­жены параллельно друг другу.

Плоскостными называются размерные цепи, все или часть звеньев которых не параллельны друг другу, но расположены в одной или не­скольких параллельных плоскостях.

Пространственными называются размерные цепи, все или часть звеньев которых не параллельны друг другу и расположены в непарал­лельных плоскостях

Увеличивающими называются составляющие размеры, при увеличе­нии которых замыкающий размер увеличивается.

Уменьшающими называются составляющие размеры, при увеличе­нии которых замыкающий размер уменьшается.

Размер сборочной размерной цепи, который определяет функциони­рование узла или механизма, называется исходным (функциональным) раз­мером (зазор, натяг, величина перемещения детали и т. д.). В процессе сборки этот размер, как правило, является замыкающим.

Предельные отклонения размеров назначают, в основном, руково­дствуясь следующими правилами:

— допуск назначается в тело детали;

— для охватывающих размеров отклонение назначается в «+»;

— для охватываемых размеров отклонение назначается в «-» ;

При расчете размерных цепей различают прямую и обратную задачи.

Прямая задача заключается в определении допуска и предельных от­клонений составляющих размеров по заданным номинальным размерам всех звеньев цепи и заданным предельным отклонениям исходного (замы­кающего) звена.

Обратная задача заключается в определении номинального значе­ния, допуска и предельных отклонений замыкающего размера по задан­ным номинальным размерам и предельным отклонениям составляющих звеньев.

Прямая задача, связанная с размерными цепями, решается при проектировании новых конструкций деталей, узлов и машин (проектные расчеты).

Обратная задача решается в случаях, когда в чертежах допуски на составляющие размеры установлены конструктором, исходя из конструктивных, технологических и экономических соображений и требуется проверить их соответствие допуску замыкающего звена (проверочные расче­ты).

Как прямые, так и обратные задачи размерного анализа можно решать методом полной взаимозаменяемости; теоретико-вероятностным методом и другими методами, обеспечивающими неполную взаимозаменяемость.

Плоские и пространственные размерные цепи рассчитывают те­ми же методами, что и линейные. Необходимо лишь привести их к виду линейных размерных цепей. Это достигается путем проек­тирования размеров плоской цепи на одно направление, обычно совпадающее с направлением замыкающего размера, а пространст­венной цепи — на две или три взаимно перпендикулярные оси.

В размерном анализе и синтезе конструкций машин выбирают методы-достижения точности замыкающего звена, обусловленные способами решения размерных цепей. Методы и способы автоном­ны и к ним относятся следующие.

Метод полной взаимозаменяемости — метод, при кото­ром требуемая точность замыкающего звена размерной цепи до­стигается во всех случаях ее реализации путем включения составля­ющих звеньев без выбора, подбора или изменения их значений. Чтобы обеспечить полную взаимозаменяемость, размерные цепи рассчитывают способом на максимум-минимум, учитывающим только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания при помощи системы аддитивных допусков. При таких допусках влияние их на издержки производст­ва значительное. Обеспечение заданных предельных отклонений при этом приводит к резкому повышению стоимости, а поэтому рас­четы экономически оптимальной точности необходимы.

Метод неполной взаимозаменяемости применяется, когда требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигает­ся с некоторым риском путем включения в нее составляющих звеньев без участия других методов. В этом случае допускаются перекрывающиеся допуски, и сборка может проходить с помощью методов групповой взаимозаменяемости, регулирования, пригонки, опираясь на теоретико-вероятностный метод расчета. Теорети­ко-вероятностный метод ограничивает выпуск бракованной про­дукции до небольшого допустимого предела с применением систе­мы перекрывающихся допусков на основе случайного отбора де­талей.

При методе групповой взаимозаменяемости требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается путем включения в размерную цепь составляющих звеньев, принадлежа­щих к соответственным группам, на которые они предварительно рассортированы. Выбор метода представляет экономическую про­блему и предполагает дополнительные издержки производства. Сортировка деталей увеличивает затраты на новую измерительную технику и привлекает дорогостоящие контрольные автоматы. Уве­личиваются затраты труда контролеров. Растут складские расходы в связи с дополнительными затратами по хранению отсортирован­ных деталей.

В методе регулирования требуемая точность замыкающе­го звена размерной цепи достигается изменением значения ком­пенсирующего звена без удаления материала с компенсатора. Роль компенсатора обычно выполняет специальное звено в виде прок­ладки, регулируемого упора, клина и т. д. При этом по всем остальным размерам цепи детали обрабатывают по расширенным допускам, экономически приемлемым для данных производствен­ных условий. К недостаткам метода следует отнести увеличение числа деталей в машине, что усложняет конструкцию, сборку и экс­плуатацию.

В методе пригонки требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается изменением значения компенсирующе­го звена путем удаления с компенсатора определенного слоя мате­риала по оставленному припуску. Применяют способы совместной обработки деталей и при большом объеме выполняемых работ, при высокой точности его автоматизируют.

Задача синтеза (прямая) — та, при которой заданы парамет­ры замыкающего звена (номинальное значение, допустимые от­клонения и допуски) и требуется определить параметры составля­ющих звеньев.

Задача анализа (обратная) — задача, в которой известны параметры составляющих звеньев и требуется определить парамет­ры замыкающего звена.

С учетом факторов, влияющих на изменение звеньев размерной цепи во времени, решаются две задачи — статическая и динамичес­кая.

Сущность расчета размерной цепи заключается в установлении допусков, предельных отклонений, координат их середин, номи­нальных размеров всех звеньев.

По виду задач, в решении которых участвуют цепи, они делятся на конструкторские, технологиче­ские и измерительные.

Конструкторские размерные цепи решают задачу по обеспечению точности при конструирова­нии. Они устанавливают связь размеров детали в изделии. На рис. 9.1 приведены примеры сбо­рочных размерных цепей.

На рис. 9.1, а приведена элементарная сборочная размерная цепь, решающая задачу обеспе­чения точности сопряжения двух деталей. На рис 9.1, б тоже показана сборочная цепь, которая решает задачу обеспечения перпендикулярности поверхности 2 к оси 1, необходимой для базиро­вания подшипника качения.

Рис. 9.1 Примеры сбо­рочных размерных цепей.

Технологические размерные цепи решают задачу по обеспечению точности при изготовлена машин. Они устанавливают связь размеров деталей на разных этапах технологического процесса. На рис. 9.2, а изображена деталь с размерами, которые следует выдержать при изготовлении. По­следовательность получения размеров приведена на рис. 9.2, б, в, г. На основании предложенного маршрута обработки построена технологическая размерная цепь (см. рис 9.2, д). При обработке детали выдерживаются размеры С₁, С₂, С_з, а размер С_Δ получается автоматически.

Рис. 9.2. Принципы построения конструкторских размерных цепей

Перед тем как построить размерную цепь, следует выявить замыкающее звено, которое, допустим, определяет нормальное функционирование механизма. Размер или предельное отклонение замы­кающего звена назначают или рассчитывают исходя из условий работы и/или требуемой точности.

Например, размер и предельные отклонения замыкающего звена А_Δ принимаются такими, которые обеспечивали бы свободное вращение зубчатого колеса при минимальном возможном смещении его вдоль оси. Несовпадение вершины делительного конуса конической шестерни с осью вращения конического колеса (рис. 9.5, а, б) определяется степенью точности зубчатых колес, а его предель­ные значения находятся по соответствующему стандарту. Надо только установить, между какими деталями стоит размер замыкающего звена, а затем связать эти детали цепью раз­меров.

Например, на рис. 9.3, б размер замыкающего звена Б_Δ стоит между осью и торцом зубчатого колеса; на рис. 9.5, a A_Δ стоит между осью отверстия в корпусе и вершиной делительного конуса конического колеса и т. Д.

Рассмотрим наиболее типичные варианты сборочных размерных цепей*. Первый вид размер­ных цепей приведен на рис. 9.3, второй — на рис. 9.4., третий — на рис. 9.5.

Рис. 9.3. Первый вид размерной цепи.

Рис. 9.4. Второй вид размерной цепи.

Рис. 9.4. Третий вид размерной цепи.

При построении размерных цепей следует руководствоваться их основными свойствами:

— цепь должна быть замкнута;

— размер любого звена сборочной цепи должен относиться к элементам одной и той же дета­ли; исключением является замыкающее звено, которое всегда соединяет элементы разных деталей;

— цепь должна быть проведена наикратчайшим способом, т. е. деталь своими элементами должна входить в размерную цепь только один раз.

Основные соотношения размерных цепей

Размерная цепь всегда замкнута. На основании этого свойства существует зависимость, которая связывает номинальные размеры звеньев.

Для плоских размерных цепей с номинальными звенья ми она имеет следующий вид:

(9,1)

где: n и p — число соответственно увеличивающих и уменьшающих звеньев в размерной цепи. Для определения зависимости, которая связывает допуски звеньев в размерной цепи, найдем вначале наибольшее значение замыкающего звена:

(9.2)

затем наименьшее значение:

(9.3)

Вычитая из (9.2) (9.3) получаем:

(9.4)

где: m – количество звеньев размерной цепи, включая замыкающее звено.

Методы решения размерных цепей

Метод полной взаимозаменяемости. Метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи получается при лю­бом сочетании размеров составляющих звеньев. При этом предполагают, что в размерной цепи одновременно могут оказаться все звенья с предельными значениями, причем в любом из двух наиболее неблагоприятных сочетаний (все увеличивающие звенья с верхними предельными разме­рами, а уменьшающие с нижними, или наоборот). Такой метод расчета, который учитывает эти не­благоприятные сочетания, называется методом расчета на максимум — минимум.

Метод неполной взаимозаменяемости. Это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи получается не при любых сочетаниях, а при ранее обусловленной части сочетаний размеров составляющих звеньев.

Сборка осуществляется без пригонки, регулировки и подбора звеньев.

Метод исходит из предположения, что сочетание действительных размеров составляющих звеньев в изделии носит случайный характер, и вероятность того, что все звенья с самыми небла­гоприятными сочетаниями окажутся в одном изделии, весьма мала.

Такой метод расчета, который учитывает рассеяние размеров и вероятность их различных со­четаний, называется вероятностным методом расчета. Другими словами, метод допускает малый процент изделий, у которых замыкающее звено выйдет за рамки поля допусков. При этом расши­ряются допуски составляющих цепь размеров, и тем самым снижается себестоимость изготовле­ния деталей.

Задачей расчета является назначение допусков на составляющие звенья, соответствующих оди­наковой степени точности.

Метод пригонки. Это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается из­менением размера компенсирующего звена путем снятия с компенсатора слоя металла. Его суть состоит в том, что допуски на составляющие звенья назначаются по экономически приемлемым квалитетам, например по 12-14-му квалитетам. Получающийся после этого у замыкающего звена избыток поля рассеяния при сборке устраняют за счет компенсатора.

Метод регулирования с применением неподвижного компенсатора

Это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается из­менением компенсирующего звена без снятия слоя металла.

Его суть состоит в том, что избыток поля рассеивания замыкающего звена устраняют путем подбора компенсатора из некоторого количества компенсаторов, заранее изготовленных с различ­ными размерами.

Смысл расчета заключается в определении наименьшего количества компенсаторов в комплекте.

Смысл расчета заключается в определении припуска на пригонку, достаточного для компенса­ции величины превышения предельных значений замыкающего звена и вместе с тем наименьшего для сокращения объема пригоночных работ.

Роль компенсатора обычно выполняет деталь, наиболее доступная при разборке механизма, несложная по конструкции и неточная, например прокладки, шайбы проставочные.

Источник

Метрология

Допуски размеров, входящих в размерные цепи

Основные понятия, термины и определения

Машины, механизмы и создаваемые человеком сооружения образованы множеством соединений деталей, которые образуют узлы, агрегаты и прочие элементы конструкций. Каждая деталь имеет свои линейные, угловые и диаметральные размеры, которые, как нам уже известно, не могут соответствовать идеалу, называемому номинальным размером – всегда присутствуют погрешности размеров, обусловленные несовершенством технологий производства, средств измерений и другими факторами.

По этой причине каждая сопрягаемая деталь механизма имеет по замыслу конструкторов определенные отклонения от номинала и допуски на те или иные размеры, формы и т. п.
А когда все эти детали в механизме или машине образуют взаимосвязанную цепочку, допуски размеров каждого составляющего звена этой цепи оказывают влияние на размеры и допуски размеров всех остальных звеньев.
Поэтому обеспечение правильной работы всей машины или какого-либо элемента ее конструкции может быть достигнуто рациональным подбором предельных отклонений каждой детали.

Для определения оптимального соотношения предельных взаимосвязанных размеров одной или нескольких деталей, входящих в этот сборочный узел, проводят размерный анализ, предварительно построив размерные цепи.

Размерной цепью (рис. 1) называют совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи (РД 50-635-87 «Цепи размерные. Основные понятия. Методы расчета линейных и угловых цепей»).

Если в такую совокупность входят размеры одной детали, то такую цепь называют подетальной размерной цепью (рис. 2), а если участвуют размеры нескольких деталей, то сборочной размерной цепью (рис. 3).
Для анализа размерной цепи необходимым условием является замкнутость размерного контура, т. е. цепь должна замкнуться.

Виды размерных цепей

По взаимному расположению размеров и их характеру размерные цепи делятся на линейные, угловые, плоские и пространственные.

Линейными называют размерные цепи, звеньями которых являются линейные размеры. Соответственно, угловыми называют размерные цепи, звеньями которых являются угловые размеры.

По назначению размерные цепи подразделяют на следующие виды:

Звенья размерных цепей

На схемах уменьшающие звенья имеют направления, одинаковые с направлением замыкающего звена (←), а увеличивающие – противоположное (→).

Анализ размерных цепей

Анализ размерных цепей и их расчет проводят с целью:

Задачи размерного анализа делятся на два вида:

Методы расчета размерных цепей

Существует несколько методов решения прямой и обратной задачи в условиях полной и неполной взаимозаменяемости. Наиболее распространены следующие методы:

Рассмотрим некоторые из них на примере расчета размерной цепи подшипникового узла (рис. 4).

Метод расчета на максимум – минимум (обратная задача)

Расчет осуществляется в следующем порядке.

Поскольку расчеты показали, что допуск замыкающего звена равен сумме допусков всех составляющих звеньев (формула 1), необходимо стремиться, чтобы число звеньев в цепи было минимальным, тогда минимальной будет и погрешность.

При решении прямой задачи размерного анализа можно воспользоваться методом равных допусков, основанный на предположении, что допуски всех составляющих звеньев равны, или методом одинаковой точности (метод допусков одного квалитета точности).

В условиях массового и крупносерийного производства расчет размерных цепей изложенными выше методами часто не дает экономически выгодного результата. Поэтому в этих видах производства целесообразно использовать теоретико-вероятностные методы расчета, которые основаны на суммировании средних размеров, определенных с учетом случайных погрешностей. При этом замыкающее звено размерной цепи принимается за случайную величину, являющуюся суммой независимых случайных переменных размеров составляющих звеньев.

Для подробного ознакомления с другими методами размерного анализа целесообразно изучить документ РД 50-635-87 «Методические указания. Цепи размерные. Основные понятия. Методы расчета размерных и угловых цепей».

Источник

Построение и расчет размерных цепей

Построение и расчет размерных цепей

Основные термины и определения

Рассмотрим фрагмент конструкции (рис. 4.1).

Для свободного вращения зубчатого колеса на оси необходим зазор . Величина получается автоматически при сопряжении деталей, контуры которых выделены. Если размеры их выполнены неверно (рис. 4.1 6, в), то либо зазора не будет вовсе, либо он будет слишком большой, что сделает невозможным нормальное функционирование узла.

Установим те размеры деталей, которые при сборке автоматически создадут необходимый зазор (рис. 4.2). Обозначив размеры деталей, которые влияют на зазор , мы тем самым построим размерную цепь.

Размерной цепью называется совокупность размеров, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи и образующих замкнутый контур (ГОСТ 16319-80).

По виду задач, в решении которых участвуют цепи, они делятся на конструкторские, технологические и измерительные.

Конструкторские размерные цепи решают задачу по обеспечению точности при конструировании. Они устанавливают связь размеров детали в изделии. На рис. 4.3 приведены примеры сборочных размерных цепей.

На рис. 4.3, а приведена элементарная сборочная размерная цепь, решающая задачу обеспечения точности сопряжения двух деталей. На рис 4.3, 6 тоже показана сборочная цепь, которая решает задачу обеспечения перпендикулярности поверхности 2 к оси 1, необходимой для базирования подшипника качения.

Технологические размерные цепи решают задачу по обеспечению точности при изготовлении машин. Они устанавливают связь размеров деталей на разных этапах технологического процесса. На рис. 4.4, а изображена деталь с размерами, которые следует выдержать при изготовлении. Последовательность получения размеров приведена на рис. 4.4, 6, в, г. На основании предложенного маршрута обработки построена технологическая размерная цепь (см. рис 4.4, д). При обработке детали выдерживаются размеры а размер получается автоматически.

Измерительные размерные цепи решают задачу обеспечения точности при измерении. Они устанавливают связь между звеньями, которые влияют на точность измерения.

Размеры, образующие размерную цепь, называются звеньями. В зависимости от расположения звеньев, цепи делятся на плоские (звенья расположены в одной или параллельных плоскостях) и пространственные. В зависимости от вида звеньев различают линейные размерные цепи (звеньями являются линейные размеры, рис. 4.2, 4.3, а) и угловые (рис. 4.3, б). Звенья линейной размерной цепи обозначают какой-либо одной прописной буквой русского алфавита с соответствующим числовым индексом, звенья угловых цепей — строчной буквой греческого алфавита.

Любая размерная цепь состоит из составляющих звеньев и одного замыкающего. Замыкающее звено ( и т. д.) — то звено, которое непосредственно не выдерживается, а получается в результате выполнения размеров составляющих звеньев.

Составляющие звенья делятся на увеличивающие и уменьшающие. Увеличивающие звенья

— те, с увеличением которых замыкающее звено увеличивается, а уменьшающие

— те, с увеличением которых замыкающее звено уменьшается. При правильном определении увеличивающих и уменьшающих звеньев стрелки над буквами должны указывать движение в одном направлении по замкнутому контуру размерной цепи.

Принципы построения конструкторских размерных цепей

Перед тем как построить размерную цепь, следует выявить замыкающее звено, которое, допустим, определяет нормальное функционирование механизма. Размер или предельное отклонение замыкающего звена назначают или рассчитывают исходя из условий работы и (или) требуемой точности.

Например, размер и предельные отклонения (см. рис. 4.2) принимаются такими, которые обеспечивали бы свободное вращение зубчатого колеса при минимальном возможном смещении его вдоль оси. Несовпадение вершины делительного конуса конической шестерни с осью вращения конического колеса (рис. 4.7, а, б) определяется степенью точности зубчатых колес, а его предельные значения находятся по соответствующему стандарту.

В курсовом проекте замыкающее звено и допуск на него уже заданы. Надо только установить, между какими деталями стоит размер замыкающего звена, а затем связать эти детали цепью размеров.

Например, на рис. 4.5, б размер замыкающего звена стоит между осью и торцом зубчатого колеса; на рис. 4.7, а стоит между осью отверстия в корпусе и вершиной делительного конуса конического колеса и т. д.

Рассмотрим наиболее типичные варианты сборочных размерных цепей’. Первый вид размерных цепей приведен на рис. 4.5, второй — на рис. 4.6, третий — на рис. 4.7.

При построении размерных цепей следует руководствоваться их основными свойствами:

• цепь должна быть замкнута;

• размер любого звена сборочной цепи должен относиться к элементам одной и той же детали; исключением является замыкающее звено, которое всегда соединяет элементы разных деталей;

• цепь должна быть проведена наикратчайшим способом, т. е. деталь своими элементами должна входить в размерную цепь только один раз.

Основные соотношения размерных цепей

Размерная цепь всегда замкнута. На основании этого свойства существует зависимость, которая связывает номинальные размеры звеньев. Для плоских размерных цепей с номинальными звеньями она имеет следующий вид:

где и — число увеличивающих и уменьшающих звеньев в размерной цепи соответственно.

Для определения зависимости, которая связывает допуски звеньев в размерной цепи, найдем вначале наибольшее значение замыкающего звена:

затем наименьшее значение:

Вычтем из

где — количество звеньев размерной цепи, включая замыкающее звено.

Из формулы (4.2) следует, что разброс размеров замыкающего звена равен сумме разбросов размеров составляющих звеньев. Поэтому, чтобы обеспечить наибольшую точность замыкающего звена, размерная цепь должна состоять из возможно меньшего числа звеньев, т. е. необходимо при конструировании машин и проектировании технологических процессов соблюдать принцип наикратчайшей размерной цепи. Аналогичным образом находится верхнее отклонение замыкающего звена:

Координата середины поля допуска замыкающего звена рассчитывается следующим образом:

Если известны размеры и поля допусков, составляющих звеньев размерной цепи, то по формулам (4.1 )-(4.5) можно определить все параметры замыкающего звена.

Расчет размерных цепей

Обычно при конструировании возникает необходимость определить параметры составляющих звеньев размерной цепи при известном замыкающем звене. Решением данной задачи может быть большое количество вариантов сочетаний допусков и предельных отклонений составляющих звеньев. лишь бы они удовлетворяли основным соотношениям.

Обычно в прикидочных расчетах пользуются способом равных допусков, т. е.:

При большой разнице в номинальных размерах составляющих звеньев такой способ является некорректным, так как к большим звеньям будут предъявляться более жесткие требования по точности.

Смысл корректного расчета размерной цепи заключается в том, чтобы допуски на составляющие звеньев размерной цепи были бы одного или двух ближайших квалитетов.

Известно, что допуск есть произведение единицы допуска на коэффициент . Это справедливо и для любого звена размерной цепи:

где — число единиц допуска (величина постоянная для одного квалитета);

— единица допуска, характеризующая ту часть допуска, которая меняется с изменением размера.

Итак, чтобы добиться одинаковых требований к точности изготовления составляющих звеньев, необходимо, чтобы коэффициенты были бы одинаковыми у всех звеньев. Просуммируем допуски составляющих звеньев размерной цепи:

Подставим полученную зависимость в формулу (4.2):

Значение характеризует точность, с которой следует получать все составляющие звенья размерной цепи. Рассчитанное по формуле значение к в общем случае не будет соответствовать строго определенному квалитету, поэтому для назначения допусков на соответствующие звенья выбирают ближайшие квалитеты по табл. 4.1.

Значения единицы допуска для размеров до 800 мм приведены в табл. 4.2.

Обеспечить заданную точность замыкающего звена можно несколькими методами (ГОСТ 16320-80).

Метод полной взаимозаменяемости

Метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи получается при любом сочетании размеров составляющих звеньев. При этом предполагают, что в размерной цепи одновременно могут оказаться все звенья с предельными значениями, причем в любом из двух наиболее неблагоприятных сочетаний (все увеличивающие звенья с верхними предельными размерами, а уменьшающие с нижними, или наоборот). Такой метод расчета, который учитывает эти неблагоприятные сочетания, называется методом расчета на максимум — минимум.

Пример

На рис. П.8.2 изображен фрагмент конструкции, у которой необходимо обеспечить при сборке осевой зазор между торцом крышки и наружным кольцом подшипника. Осевой зазор необходим для компенсации тепловых деформаций деталей, возникающих во время работы узла.

Требуется назначить допуски и отклонения на составляющие звенья для обеспечения 100% годности собираемых механизмов при любом сочетании размеров составляющих звеньев.

Допуски и отклонения на ширину подшипниковых колец и монтажную высоту подшипников качения, входящих в размерную цепь, назначать условно, как и на другие детали.

Решение

Номинальные размеры стандартных деталей, например подшипников качения, находят по соответствующим стандартам. Остальные размеры составляющих звеньев, кроме звена , определяют непосредственно по чертежу узла.

Для нахождения номинального размера воспользуемся зависимостью (4.1):

По формуле (4.7.) найдем значение :

Найденное число единиц допуска лежит в пределах стандартных значений (7-й ква-литет) и (8-й квалитет). Отсюда следует, что часть звеньев должна изготавливаться по

7-му квалитету, а часть — по 8-му. При этом следует назначать допуски таким образом, чтобы допуск звена лежал в пределах между 7-м и 8-м квалитетами либо соответствовал одному из этих квалитетов.

Предельные отклонения на составляющие звенья, кроме , рекомендуется назначать на размеры, относящиеся к валам — по относящиеся к отверстиям — по ; на остальные — , т. е. симметричные предельные отклонения. 2

Результаты поэтапных расчетов внесены в табл. 4.3.

Чтобы убедиться в правильности проведенных расчетов, воспользуемся зависимостью (4.5) для координат середины полей допусков:

Это говорит о правильности проведенных вычислений.

Метод неполной взаимозаменяемости

Это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи получается не при любых сочетаниях, а при ранее обусловленной части сочетаний размеров составляющих звеньев.

Сборка осуществляется без пригонки, регулировки и подбора звеньев.

Метод исходит из предположения, что сочетание действительных размеров составляющих звеньев в изделии носит случайный характер и вероятность того, что все звенья с самыми неблагоприятными сочетаниями окажутся в одном изделии, весьма мала.

Такой метод расчета, который учитывает рассеяние размеров и вероятность их различных сочетаний, называется вероятностным методом расчета. Другими словами, метод допускает малый процент изделий, у которых замыкающее звено выйдет за рамки поля допуска. При этом расширяются допуски составляющих цепь размеров, и тем самым снижается себестоимость изготовления деталей.

Задачей расчета является назначение допусков на составляющие звенья, соответствующих одинаковой степени точности.

Учитывая случайный характер сочетаний действительных размеров деталей в изделии, воспользуемся уравнением для определения дисперсии суммы независимых случайных величин:

Допустим, что погрешность всех звеньев изменяется по закону нормального распределения, а границы рассеяния размеров для составляющих звеньев совпадают с границами полей допусков, тогда:

Для замыкающего звена допустим, что:

где — коэффициент риска.

Формула (4.8) устанавливает связь между допуском на замыкающий размер и допусками на составляющие звенья.

Для того чтобы добиться одинаковой точности составляющих звеньев размерной цепи, воспользуемся известной формулой и подставим ее в выражение (4.8). Потребуем, чтобы у всех звеньев были одинаковыми, тогда:

Значение характеризует точность, с которой следует изготовить все составляющие звенья размерной цепи при заданных условиях.

При обработке деталей разброс размеров у них может распределяться и не по закону Гаусса. В этом случае можно также воспользоваться формулой (4.9), только при этом следует поставить другие значения .

Если предполагается, что рассеяние размеров близко, например, к закону Симпсона, то

При неизвестном характере рассеяния размеров рекомендуется принимать закон равной вероятности с

На основании предельных теорем теории вероятностей независимо от характера рассеяния размеров составляющих звеньев разброс размеров замыкающего звена размерной цепи будет близок к закону нормального распределения.

В зависимости от принятого процента риска значения выбирают из ряда, приведенного в табл. 4.4.

Пример

Вероятностный метод расчета рассмотрим на том же узле (см. рис. П.8.2). По техническим требованиям необходимо обеспечить осевой зазор . Требуется назначить допуски и отклонения на составляющие звенья при и нормальном законе распределения рассеяния размеров составляющих звеньев (процент брака и закон распределения студент выбирает сам).

Допуски и отклонения на ширину подшипниковых колец и монтажную высоту подшипников качения, входящих в размерную цепь, назначать условно, как и на другие детали.

Решение

Этот пункт решения задачи полностью соответствует первому пункту при расчете на максимум — минимум.

Найденное число единиц допуска лежит ближе к стандартному значению , что соответствует 10-му квалитету. Допуски на все звенья назначаются по 10-му квалитету. 3. Определение истинного процента брака. Из формулы (4.8):

что соответствует 0.693% брака (значения процента брака определяется по табл. П.7.1 приложения).

Полагаем, что такой процент брака нас устраивает. Если же количество брака мы сочли бы чрезмерным, тогда необходимо было бы допуски на ряд звеньев назначить по 9-му квалитету. Результаты поэтапных расчетов внесены в табл. 4.5.

Вначале определим координату середины поля допуска звена по формуле (4.5):

Метод пригонки

Это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается изменением размера компенсирующего звена путем снятия с компенсатора слоя металла. Его суть состоит в том, что допуски на составляющие звенья назначаются по экономически приемлемым квалитетам, например по 12-14-му квалитетам. Получающийся после этого у замыкающего звена избыток поля рассеяния при сборке устраняют за счет компенсатора.

Смысл расчета заключается в определении припуска на пригонку, достаточного для компенсации величины превышения предельных значений замыкающего звена и вместе с тем наименьшего для сокращения объема пригоночных работ.

Роль компенсатора обычно выполняет деталь, наиболее доступная при разборке механизма, несложная по конструкции и неточная, например прокладки, шайбы, проставочные кольца и т. п.

Пример

Определить размеры заготовки компенсатора для размерной цепи (см. рис. П.8.2, приложение 8). Замыкающее звено должно быть .

Решение

Этот пункт решения задачи полностью соответствует первому пункту при расчете на максимум — минимум.

Считаем, что для размеров звеньев экономически приемлемым является 12-й квалитет. Назначаем по этому квалитету допуски на все размеры, кроме допусков на монтажную высоту шариковых радиальных подшипников, которые условно принимаются по табл. П.7.2 приложения 7, и на звено , которое выбрали в качестве компенсатора.

Нетрудно заметить, что сумма допусков составляющих звеньев значительно превосходит допуск , т. е. колебание размера замыкающего звена от изделия к изделию значительно увеличится.

Наибольшая расчетная компенсация избыточного колебания размера замыкающего звена:

Следовательно, при самом неблагоприятном сочетании размеров надо с компенсатора снять слой материала толщиной 1,51 мм, чтобы замыкающее звено попало в предписанные пределы. Результаты расчетов представлены в табл. 4.6.

Вначале определим координату середины поля допуска звена :

Исполнительный размер заготовки компенсатора определяется его наибольшей величиной, так как в прочих случаях он будет подгоняться.

Для изготовления компенсатора на него надо назначить приемлемый допуск, например, по тому же 12-му квалитету , но так, чтобы его наименьший размер был не менее 2,9 мм:

Метод регулирования с применением неподвижного компенсатора

Это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается изменением компенсирующего звена без снятия слоя металла.

Его суть состоит в том, что избыток поля рассеивания замыкающего звена устраняют путем подбора компенсатора из некоторого количества компенсаторов, заранее изготовленных с различными размерами.

Смысл расчета заключается в определении наименьшего количества компенсаторов в комплекте.

Пример

Определить размеры компенсационных прокладок в комплекте для размерной цепи (см. рис. П.8.2, приложение 8). Замыкающее звено должно быть

Решение

Прежним порядком (см. метод пригонки) устанавливаем номинальные размеры и назначаем допуски на составляющие звенья размерной цепи. Рассчитываем величину компенсации

и наименьший размер компенсатора в комплекте

где — сумма допусков всех составляющих звеньев без допусков на компенсатор; — допуск на отдельный компенсатор в комплекте. Допуск на отдельный компенсатор выбирается в пределах:

Найденное число компенсаторов в комплекте следует всегда округлять в бблыиую сторону, так как по формуле (4.10) определяется наименьшее число компенсаторов.

Эта лекция взята со страницы лекций по допускам и посадкам:

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник