Кто теоретизировал что e mc2
История и смысл самой знаменитой формулы Эйнштейна
Конспект написан по материалам статьи Людмила Даскалова. Цитаты из неё, в переводе на русский, приведены без ссылки на источник. Мои замечания предварены двумя прямыми слешами: //.
1. О «двойной» гениальности А. Эйнштейна
Критическая литература по СТО Эйнштейна обширна. Однако конструктивных и самодостаточных теорий, в которых бы определённые феномены были хорошо объяснены теоретически и экспериментально, мало. Но даже в очень хороших статьях и теориях часто можно найти лишь мысленные эксперименты, гипотезы об эфире и не так много конкретного, – считает Даскалов в [1]. СТО Эйнштейна дала псевдонаучные и до сих пор полностью недоказанные объяснения существующих и ставших впоследствии известными феноменов. Но было бы неразумно принимать эти факты за доказательство верности его теории. Эйнштейн оказался гениальным «вдвойне». Во-первых, он преподнёс своей эпохе казавшиеся лучшими объяснения (теории) известных явлений. Во-вторых, фактически на столетие – невольно, но успешно, затормозил развитие физики, да и не только её.
«Я обобщил некоторые мои размышления о СТО, добавил несколько предложений о простых экспериментах и набрался наглости представить вам эту теорию».
//Несмотря на то, что СТО Эйнштейна опровергнута уже давно и неопровержимо, труд Даскалова ценен, на мой взгляд, как в научном, так и в методическом плане.
2. История формулы Е = мс**2
История формулы начинается с Вебера (Weber – 50 лет до Эйнштейна), или даже с Лагранжа (Langrange). Многие другие физики использовали это соотношение и соответствующие производные от него задолго до Эйнштейна. О зависимости и преобразовании массы в свет и наоборот можно почитать даже ещё у Ньютона (Newton, 1704). Затем у Томсона (Thomson, 1881), Вина (Wien, 1900), Пуанкаре (Poincar;, 1900-1904), Кауфмана (Kaufmann, 1901-1905), Хазенёрля (Hasen;rl, 1904- 1905). Особо следует упомянуть Вебера, Пуанкаре, и Хазенёрля.
Вебер (1846) рассчитал связанное потенциальное напряжение (связанную энергию) в одном кубическом миллиметре воды по формуле E = mc**2. Хазенёрль (1904) опубликовал свою E = 4/3 mc**2 в Анналах физики (Annalen der Physik), а сам Эйнштейн (1906) получил формулу Пуанкаре (1900 – dm*c**2 = Es) как автор формулы, по крайней мере для EM-отношений.
Эта зависимость между энергией и массой была получена в работе другого автора, но Альберт это вроде бы не знал. Ему сделали замечание и он в сентябре 1905 г. в «Анналах физики» опубликовал статью «Зависит ли инертность тела от содержащейся в нём энергии?». Формула Эйнштейна имела другой вид: «Если тело теряет энергию L в форме излучения ab, то его масса уменьшается на L/V**2» („Gibt ein K;rper die Energie L in Form von Strahlung ab, so verkleinert sich seine Masse um L/V**2“). Решающим для последующих ошибочных интерпретаций был заголовок и предложение» «Масса тела есть мера содержащейся в нём энергии» («Die Masse eines K;rpers ist ein Ma; f;r dessen Energieinhalt»), хотя далее он пишет только об изменении: «когда энергия изменяется на L, масса изменяется соответственно на L/(91020), если энергия измеряется в эргах, а масса – в граммах» ( „. ;ndert sich die Energie um L, so ;ndert sich die Masse in demselben Sinne um L/9.10**20, wenn die Energie in Erg und die Masse in Grammen gemessen wird“).
Речь идёт здесь не только о по-другому обозначенных величинах (полную энергию тела он уже обозначил ранее как E0, кинетическую энергию – K, H и т.д. Причём L – только энергия излучения. Совершенно необоснованным – «гениальным» способом, Эйнштейн постулировал это соотношение на любой случай переноса энергии.
Окончательный вид формула приобрела в 1907 г. у Планка (независимо от Эйнштейна) – для эмиссии/поглощения теплового излучения. В одной из ссылок Планк заметил, что Эйнштейн, по существу, уже пришёл к аналогичному выводу. После этого Эйнштейн, по-видимому, вообразил себя отцом формулы и обижался, когда какие-то издания отказывали ему в этом. Из-за незнания истории творчества Эйнштейна и Планка (или умышленно?) и после обожествления его после 1920 года эта второстепенная и неверно интерпретируемая формула была увековечена в тысячах сочинений как символ «гения» Эйнштейна. Обширный исторический обзор смотрите в http://www.wbabin.net/ajay/sharma3.htm
4. Знаменитые цитаты
• «Высвобождающаяся при расщеплении ядра урана энергия, имеет тот же самый источник, что и при альфа-распаде ядра радия – электростатическое отталкивание двух частиц, на которые распадается ядро. Энергия, высвобождающаяся при атомном взрыве, возникает, таким образом, непосредственно из этого источника, а не потому, что масса превращается в энергию» – Гейзенберг (Heisenberg, 1959).
• «Десятилетиями с одобрения Эйнштейна распространялось утверждение, что, согласно этой формуле, каждый грамм любого вещества содержит 25 миллионов KWh и тем самым является неисчерпаемым источником энергии для человечества. В действительности же при ядерных процессах можно добыть только около одной тысячной этой энергии и только от некоторых, особенно хорошо расщепляющихся атомов» – Резерфорд, которому впервые удалось осуществить преобразование ядер и который так и не признал СТО Эйнштейна.
Концепцию теории относительности открыл русский физик!
Знаменитую формулу «E=mc2 » впервые, ещё в 1873 году, написал и указал на зависимость энергии от массы «E=kmc2», русский физик Николай Алексеевич Умов. Задолго до А. Эйнштейна обсуждал в своих работах формулу E=kmc2, выведенную ранее Генрихом Шраммом, которая, по его предположению, связывала плотность массы и энергии гипотетического светоносного эфира. Впоследствии эта зависимость была строго выведена, без какого-либо коэффициента k и для всех видов материи, Эйнштейном в специальной теории относительности (СТО). Спустя 30 лет это открытие приписали Эйнштейну.
Николай Алексеевич Умов (23 января (4 февраля) 1846, Симбирск — 15 (28) января 1915, Москва) — физик-теоретик, философ, профессор Новороссийского и Московского университетов. Родился 23 января (4 февраля) 1846 в Симбирске (ныне Ульяновск) в семье военного врача. Учился в гимназии в Москве, в 1863 поступил на математическое отделение физико-математического факультета МГУ. По окончании университета (1867) был оставлен в нем для подготовки к профессорскому званию. В 1871–1893 преподавал в Новороссийском университете в Одессе (с 1875 – профессор). В эти годы были выполнены важнейшие теоретические исследования ученого. В 1871 он защитил магистерскую диссертацию Теория термомеханических явлений в твердых упругих телах, в 1874 – докторскую диссертацию Уравнения движения энергии в телах. Теоретическую физику Умов изучал самостоятельно по трудам Г.Ламе, Р.Клебша и Р.Клаузиуса, поскольку в русских университетах в то время такого курса не читали.
Уже в 1873 году Н.А. Умов (Теория простых сред, СПб, 1873) указал на соотношение массы и энергии для эфира в виде Е=kMC² (Умов Н. А. Избранные сочинения. М. — Л., 1950).
В своей докторской диссертационной работе «Уравнения движения энергии в телах» Умов писал (1874): «. количество энергии, протекающее через бесконечно малый плоский элемент в бесконечно малое время, равно отрицательной работе сил упругости, действующих на этот элемент».
Самообразование во многом определило оригинальность суждений и идей Умова. Так, он впервые ввел в науку такие основополагающие понятия, как скорость и направление движения энергии, плотность энергии в данной точке среды, пространственная локализация потока энергии. Сам Умов, однако, не обобщил эти понятия на другие виды энергии, кроме энергии в упругих телах. В 1884 понятие потока электромагнитной энергии ввел Дж.Пойнтинг, используя для описания распространения энергии вектор, называемый ныне «вектором Умова – Пойнтинга».
В 1875 Умов решил в общем виде задачу о распределении электрических токов на проводящих поверхностях произвольного вида. В 1888–1891 экспериментально исследовал диффузию веществ в водных растворах, поляризацию света в мутных средах, открыл эффект хроматической деполяризации лучей света, падающих на матовую поверхность. В 1893 Умов вернулся в Москву и начал читать курс теоретической физики в университете. После смерти А.Г.Столетова в 1896 возглавил кафедру физики. Вместе с П.Н.Лебедевым принял деятельное участие в составлении проекта и организации Физического института при университете. В 1900-е годы провел глубокий анализ многих сложных формул Гаусса в теории земного магнетизма, что позволило определить вековые изменения магнитного поля Земли.
Умов был организатором ряда просветительских обществ, в течение 17 лет избирался президентом Московского общества испытателей природы. В 1911 вместе с группой ведущих профессоров Умов покинул Московский университет в знак протеста против реакционных действий министра просвещения Л.А.Кассо.
Спросите Итана №78: почему E = mc2?
Самое знаменитое уравнение Эйнштейна вычисляется более красиво, чем это можно было бы ожидать.
Из специальной теории относительности вытекает, что масса и энергия являются разными проявлениями одного и того же – концепция, среднему уму незнакомая.
— Альберт Эйнштейн
Некоторые научные концепции настолько меняют мир и настолько глубоки, что практически каждый знает о них, даже если полностью и не понимает. Почему бы не поработать над этим вместе? Каждую неделю вы отправляете ваши вопросы и предложения, и на этой неделе я выбрал вопрос Марка Лиюва, который спрашивает:
Если бы наша Вселенная не была устроена так, как сейчас, то всё могло бы быть по-другому. Давайте посмотрим, что я имею в виду.
С одной стороны, у нас имеются объекты с массой: от галактик, звёзд и планет до самых мелких молекул, атомов и фундаментальных частиц. Хотя они и крохотные, у каждой из компонент того, что известно нам под именем материи, имеется фундаментальное свойство массы, что означает, что даже если исключить его движение, даже если замедлить его до полной остановки, он всё равно будет оказывать влияние на все остальные объекты Вселенной.
Конкретно, он оказывает гравитационное притяжение на всё остальное во Вселенной, неважно, на каком расстоянии находится удалённый объект. Он притягивает всё к себе, испытывает притяжение ко всему остальному, а также обладает энергией, присущей самому его существованию.
Последнее утверждение контринтуитивно, поскольку об энергии, по крайней мере, в физике, говорят, как о возможности что-либо сделать – о возможности совершать работу. А что можно сделать, если ты просто сидишь на месте?
Перед тем, как ответить, давайте посмотрим на другую сторону монеты – вещи без массы.
С другой стороны, существуют вещи, не имеющие массы – например, свет. У этих частиц есть определённая энергия, и это легко понять, наблюдая их взаимодействие с другими вещами – при поглощении свет передаёт им свою энергию. Свет с достаточной энергией может разогревать материю, добавлять кинетическую энергию (и скорость), вышибать электроны на верхние энергетические уровни или вообще ионизировать, в зависимости от энергии.
Более того, количество энергии, содержащейся в безмассовой частице, определяется только её частотой и длиной волны, произведение которых всегда равняется скорости движения частицы: скорости света. Значит, у более длинных волн частоты меньше, и энергия меньше, а у коротких – частоты и энергия выше. Массивную частицу можно замедлить, а попытки отобрать энергию у безмассовой приведут лишь к удлинению её волны, а не к изменению скорости.
Изначально коробочка не двигается, но поскольку фотоны обладают энергией (и импульсом), когда фотон сталкивается с зеркалом с одной стороны коробки и отскакивает, коробка начнёт движение в том направлении, в котором изначально двигался фотон. Когда фотон достигнет другой стороны, он отразится от зеркала с другой стороны, изменяя импульс коробки обратно до нуля. И он продолжит отражаться таким образом, в то время как коробка половину времени будет двигаться в одну сторону, а другую половину – оставаться неподвижной.
В среднем коробка будет двигаться и, следовательно, так как у неё есть масса, будет иметь определённую кинетическую энергию, благодаря энергии фотона. Но важно также помнить про импульс, количество движения объекта. Импульс фотонов связан с их энергией и длиной волны очень просто: чем короче волна и выше энергия, тем выше импульс.
Подумаем о том, что это значит, и для этого проведём ещё один эксперимент. Представьте, что происходит, когда изначально двигается только сам фотон. У него будет определённое количество энергии и импульс. Оба свойства должны сохраняться, поэтому в начальный момент энергия фотона определена его длиной волны, а у коробки есть только энергия покоя – какая бы она ни была – и фотон обладает всем импульсом системы, а у коробки импульс нулевой.
Затем фотон сталкивается с коробкой и временно поглощается. Импульс и энергия должны сохраняться – это основные законы сохранения Вселенной. Если фотон поглощён, то существует только один способ сохранить импульс – коробка должна двигаться с определённой скоростью в том же направлении, в котором двигался фотон.
Проблема? Нет, это довольно просто решить. Энергия системы коробка/фотон равна массе покоя коробки плюс кинетической энергии коробки плюс энергии фотона. Когда коробка поглощает фотон, большая часть его энергии переходит в увеличение массы коробки. Когда коробка поглотила фотон, её масса меняется (увеличивается) по сравнению с той, что была до столкновения.
Спросите Итана: по какой фундаментальной причине E = mc²?
Альберт Эйнштейн в 1920 году. Хотя он и совершил множество прорывов в физике, от специальной и общей теорий относительности до фотоэлектрического эффекта и статистической механики, многие задачи он решить не сумел. Самым его знаменитым уравнением остаётся E = mc².
Спросите любого человека, даже не разбирающегося в науке, о достижениях Эйнштейна, и вам приведут в пример самое его знаменитое уравнение: E = mc². Проще говоря, оно означает, что энергия равняется массе, перемноженной с квадратом скорости света. И это очень многое говорит о нашей Вселенной. Единственное уравнение говорит о том, сколько энергии содержится в массивной частице в состоянии покоя, и сколько энергии требуется для создания частиц и античастиц. Оно говорит нам о том, сколько энергии высвобождается в ядерных реакциях, и сколько энергии порождает аннигиляция материи с антиматерией.
Но почему? Почему энергия равняется массе, перемноженной с квадратом скорости света? Почему не как-то иначе? Об этом спрашивает наш читатель:
Уравнение Эйнштейна потрясающе элегантное. Но реальна ли его простота, или же только кажется? Выводится ли оно напрямую из эквивалентности энергии любой массы и квадрата скорости света (а это вообще кажется удивительным совпадением)? Или оно существует только потому, что его члены определены удобным способом?
Отличный вопрос. Давайте исследуем самое знаменитое уравнение Эйнштейна, и посмотрим, почему оно не могло быть другим.
Подготовка к испытаниям ракеты с ядерным двигателем, 1967. Она работает на преобразовании массы в энергию, в основе которого лежит знаменитое уравнение E = mc².
Для начала нужно кое-что понять касательно энергии. Её очень сложно определить, особенно далёкому от физики человеку. Навскидку мы можем придумать несколько примеров.
Фотоэлектрический эффект описывает ионизацию электронов фотонами в зависимости от длин волн отдельных фотонов, а не от интенсивности света, суммарной энергии или какого-либо ещё свойства. Если у кванта света достаточно энергии, он может взаимодействовать с электроном, ионизировав его, выбив его из материала, что даст сигнал, который можно обнаружить. Такие фотоны переносят энергию и выполняют работу над ударяемыми ими электронами.
У работы есть своё физическое определение: это сила, прикладываемая в направлении, совпадающем с направлением движения предмета, умноженная на расстояние его перемещения. Поднятие штанги на определённую высоту требует провести работу против силы гравитации, и увеличивает гравитационную потенциальную энергию. Отпустив штангу, мы преобразуем её гравитационную потенциальную энергию в кинетическую. Ударяющая пол штанга преобразует кинетическую энергию в комбинацию из тепловой, механической и звуковой энергии. Энергия в этих процессах не создаётся и не уничтожается, а преобразуется из одной формы в другую.
Большинство людей размышляют о формуле E = mc² в терминах анализа размерностей. Они говорят: так, энергия измеряется в Джоулях, а Джоуль – это килограмм на метр в квадрате на секунду в квадрате. Поэтому, чтобы превратить массу в энергию, нужно умножить это на метр в квадрате, делённый на секунду в квадрате. При этом у нас есть фундаментальная константа с размерностью метр/секунда. Эти рассуждения разумны, но не достаточны.
Ведь вы можете измерять любую скорость в метрах в секунду, а не только скорость света. Кроме того, природе никто не запрещает выдать пропорциональную константу – какой-нибудь множитель типа ½, ¾, 2π, и т.п., чтобы сделать уравнение верным. Чтобы понять, почему уравнение должно выглядеть, как E = mc², и почему других вариантов быть не может, нам надо представить физическую ситуацию, в которой можно будет различить разные интерпретации. Такой теоретический инструмент известен, как «мысленный эксперимент» (или gedankenexperiment, как сказал бы Эйнштейн), и стал одной из великих идей, появившихся в голове Эйнштейна и укоренившихся в научном мейнстриме.
Мы можем представить, что у частицы есть энергия, присущая её массе покоя, и энергия её движения – кинетическая. Можно представить, что частица начала свой путь, находясь высоко в гравитационном поле, то есть с большим запасом потенциальной энергии, но изначально не двигалась. Если мы её уроним, потенциальная энергия превратится в кинетическую, а энергия массы покоя останется той же. Перед самым ударом о землю никакой потенциальной энергии у неё не останется – только кинетическая и энергия массы покоя, какие бы они ни были.
У обозначенной оранжевым частицы, покоящейся над поверхностью земли, не будет кинетической энергии, но будет большой запас потенциальной. Если её отправить в свободное падение, она приобретёт кинетическую энергию, в которую превратится потенциальная.
Теперь добавим ещё одну идею: что у всех частиц есть двойники-античастицы, и что когда они сталкиваются друг с другом, то аннигилируют, выделяя чистую энергию.
Да, E = mc² описывает взаимоотношение массы и энергии, включая количество энергии, необходимое для создания из ничего пар частица-античастица, и то, сколько энергии вы получите, когда такая пара аннигилирует. Но мы пока этого не знаем, мы хотим это доказать!
Давайте представим, что у нас не одна частица находится высоко в гравитационном поле, а сразу и частица, и античастица, и они готовы упасть. Рассмотрим два разных сценария развития, и изучим их последствия.
Появление пар частица-античастица (слева) из чистой энергии – реакция полностью обратимая (справа), они могут аннигилировать, превратившись в энергию. Но для многих систем частиц обратимость не гарантирована.
Сценарий 1: частица и античастица падают, и аннигилируют прямо перед ударом о землю. Ситуация похожа на описанную ранее, просто мы её удвоили. И частица, и античастица начинали с некоего количества энергии массы покоя. Мы не знаем, сколько её было, просто знаем, что у частицы и античастицы они одинаковые, поскольку массы частиц идентичны массам соответствующих античастиц.
Теперь они обе падают, превращая потенциальную гравитационную энергию в кинетическую, в дополнение к их энергии массы покоя. Как и в предыдущем случае, перед ударом о землю вся их энергия заключена в двух видах – энергии массы покоя и кинетической. Только теперь перед самым столкновением они аннигилируют, превращаясь в два фотона, общая энергия которых должна равняться сумме энергий массы покоя и кинетических энергий обеих частиц.
Однако для фотона, массы не имеющего, энергия описывается одним только импульсом, помноженным на скорость света: E = pc. Какой бы ни была энергия обеих частиц перед столкновением с землёй, энергия этих фотонов должна в сумме давать сумму энергий частиц.
Если пара частица-античастица аннигилирует в чистую энергию (два фотона), имея в запасе много гравитационной потенциальной энергии, то в энергию фотона перейдёт только масса покоя (оранжевый). Если уронить эти частицы вниз, чтобы они аннигилировали непосредственно перед ударом, у них будет больше энергии, что приведёт к появлению более синих фотонов.
Сценарий 2: частица и античастица аннигилируют в чистую энергию, а потом падают вниз до земли в виде фотонов с нулевой массой покоя. Тогда вся их энергия массы покоя превратится в энергию фотонов.
Получается, что в данном случае общая энергия этих фотонов, у каждого из которых есть энергия E = pc, должна быть равной сумме энергий масс покоя частицы и античастицы.
Теперь представим, что эти фотоны добрались до поверхности планеты, и после этого мы измеряем их энергию. По закону сохранения, их энергия должна равняться энергии фотонов из первого сценария. Значит, фотон должен набирать энергию, падая в гравитационном поле. Это явление известно, как гравитационный синий сдвиг. Кроме того, из этого следует идея о том, что масса покоя частицы должна равняться E = mc².
Когда квант излучения покидает гравитационное поле, его частота должна испытать красный сдвиг, чтобы энергия сохранилась. При падении частота должна сдвинуться в синий диапазон. Это имеет смысл, только если гравитация связана не только с массой, но и с энергией. Гравитационное красное смещение – одно из ключевых предсказаний Общей теории относительности Эйнштейна. Но его только недавно проверили в окружении с такими сильными полями, как центр нашей Галактики.
Есть только одно определение энергии, подходящее ко всем частицам, и имеющим, и не имеющим массу, и удовлетворяющее сценариям 1 и 2, которые должны выдать одинаковые результаты. E = √(m 2 c 4 + p 2 c 2 ). Посмотрим, что с ним будет в разных ситуациях.
Вверху: фотон движется внутри коробки. В середине: коробка поглотила фотон. Внизу: фотон переиспущен в противоположном направлении. Из такого эксперимента, принимая законы сохранения энергии и импульса, можно вывести знаменитое E = mc².
Конечно, так выводить E = mc² не стоит, но это мой любимый способ иллюстрации этой задачи. Могу порекомендовать ещё три способа иллюстрации, а также описание того, как это сделал сам Эйнштейн. Второй моей любимой иллюстрацией вывода этой формулы будет рассмотрение фотона, движущегося в неподвижной коробке с зеркалом на одной из стенок.
Когда фотон сталкивается с зеркалом, он на некоторое время поглощается, в результате чего коробка должна приобрести немного энергии, и начать двигаться в том же направлении, что и фотон – это единственный способ сохранить энергию и импульс.
После переиспускания фотон движется в противоположном направлении, поэтому коробке (потерявшей немного массы после переиспускания фотона) нужно двигаться вперёд ещё быстрее.
И хотя тут много неизвестных, в такой ситуации можно написать множество уравнений, которым необходимо совпадать. Общая энергия всех частей системы и общий момент должны быть эквивалентными. Если решить эти уравнения, получится только одно определение энергии массы покоя: E = mc².
Эйнштейн выводит Специальную теорию относительности перед зрителями, 1934 год. Если потребовать сохранения энергии и применить теорию относительности к подходящим системам, необходимо, чтобы E = mc².
Можно представить себе совсем не такую вселенную, в которой мы живём. Возможно, там не сохраняется энергия – и тогда формула E = mc² может не быть универсальным выражением массы покоя. Возможно, мы могли бы нарушить закон сохранения импульса – тогда наше определение общей энергии, E = √(m 2 c 4 + p 2 c 2 ), не было бы верным. А если бы там не действовала Общая теория относительности, или импульс и энергия фотона не были бы связаны соотношением E = pc, тогда E = mc² не была бы универсальной формулой для массивных частиц.
Но в нашей Вселенной энергия сохраняется, и работает Общая теория относительности. Поэтому нужно просто подобрать подходящие условия эксперимента. И даже не проводя его на самом деле, можно прийти только к одному непротиворечивому значению для энергии массы покоя частицы. Можно представить себе вселенную, в которой взаимоотношение массы и энергии были бы другими, но она была бы совсем непохожей на нашу. И это не просто удобное определение – это единственный способ сохранить энергию и импульс с имеющимися у нас законами физики.