Линейная и логарифмическая шкала в чем разница
Reveal the Data
Выбор типа шкал для графика, всегда казалось мне интуитивно понятной задачей. Однако, когда мне нужно было объяснить, чем они отличаются, то я не смог привести понятных аргументов. В интернете хорошей информации мне не попалось. Поэтому решил разобраться, откуда растут ноги у разных видов шкал и как их следует применять. Я решил рассмотреть три самых распространенных вида шкал — равномерную, логарифмическую и степенную.
Равномерная шкала
Самый распространенный и привычный вид шкал. Также их называют арифметическими или линейными шкалами. На такой шкале значения равноудалены друг друг от друга.
Например значения 100 и 200, и 200 и 300 отстают друг от друга на одно и тоже расстояние.
Например, на этом графике по оси Y — равномерная шкала с шагом в 20 лет средней продолжительности жизни, а по оси X — равномерная шкала с шагом 10 календарных лет.
Логарифмическая шкала
Этот вид шкал тоже используется достаточно часто, особенно когда речь идёт о научных исследованиях. Она используется для отображения широко диапазона величин, когда значения, которые попадают на график отличаются на много порядков. То есть когда мы хотим одновременно видеть и значения 0.1, 0.2 и значения 100, 200 на одном графике. Зачастую это связанно с физикой процесса. Так, например, в музыке ноты, различающиеся по частоте в два раза это ноты на октаву выше (Ля и Ля следующей октавы). Чтобы показать частоты двух нот будет удобно использовать логарифмическую шкалу.
Но бывает, что в наборе данных просто содержаться большой разброс данных. Например, как на этом графике из Beautiful Evidence Тафти, где он использует логарифмические шкалы для сравнения массы тела и мозга различных существ. Так как бывают и крошечные рыбки и огромные киты, то на таком графике удобно использовать логарифмические шкалы.
Чаще всего используются логарифмические шкалы с основанием 10. Это значит, что одинаковые расстояние на графике откладываются между значениями отличающимися на один порядок. Но бывают логарифмические шкалы с другими основаниями. Например 2.
Степенная шкала
Это менее известный тип шкал. Он отличается от остальных тем, что расстояние между рисками, соответствует числам возведенным в степень. То есть получается, что расстояние между соседними рисками постоянно растёт или уменьшается. Такие шкалы удобны, когда мы хотим показать на одном графике более детально какую-то группу значений, но при это не хотим потерять из вида, значения которые, сильно отличаются от этой группы. Чем-то это похоже на логарифмическую шкалу, но здесь идёт акцент не на всем промежутке, а только на отдельной его части. Это хорошо видно на примере РИА новости, где они использовали степенные шкалы, чтобы сгладить выбросы по доходам отдельных депутатов.
Со степенной шкалой
С равномерной шкалой
То есть степенные шкалы используются когда данные смещены в ту или иную сторону.
Сравнение шкал
Чтобы удобно сравнить и понять как использовать ту или иную шкалу, я сделал небольшой инструмент. На нём можно выбрать разные наборы данных и понять, как они выглядят на разных шкалах.
Логарифмическая и линейная шкалы
Установка Log (Логарифмическая шкала) или Lin (Линейная шкала) позволяет использовать логарифмическую (по основанию 10) или линейную шкалу, как на горизонтальной, так и на вертикальной оси графопостроителя.
Логарифмическая шкала в основном используется, когда необходимо проанализировать частотные характеристики схемы в широком диапазоне частот. (График выстраивается графопостроителем только когда используется логарифмическая шкала.)
Установка шкалы вертикальной оси
Следует установить начальную и конечную точки для вертикальной оси графопостроителя изменением значений его параметров F (Final, конечное значение) и I (Initial, начальное значение).
Настройка горизонтальной оси
Горизонтальная ось графопостроителя всегда показывает частоту. Можно изменить начальную и конечную точки на этой оси установкой параметров F (Final, конечная частота) и I (Initial, начальная частота).
Изменение цвета фона графопостроителя
Кнопка «Reverse» позволяет изменить цвет фона графопостроителя с черного на белый и наоборот.
Сохранение результатов
Кнопка «Save» позволяет сохранить результаты измерений в текстовый (ASCII) файл.
Логарифмическая шкала
Логарифмическая шкала особенно подходит для учета порядков величин в приложениях. Он показывает в небольшом пространстве широкий диапазон значений при условии, что они не равны нулю и имеют один и тот же знак.
Резюме
Определение
Логарифмический масштаб определяется только для строго положительных значений.
Сравнение линейной шкалы и логарифмической шкалы
На рисунке выше показаны два типа шкал:
В логарифмической шкале большие числа сжимаются, перемещаются ближе к 1 и легко представляются, в то время как числа меньше 1 расширяются и очень быстро возвращаются к отрицательной бесконечности.
Логарифмические единицы
Линейная шкала с логарифмической шкалой эквивалентна логарифмической шкале с точки зрения рассматриваемой величины.
Использовать
Конструкция лестницы
Мы знаем минимальное x min и максимальное x max значения, которые должны быть представлены, и длину l шкалы между этими двумя значениями.
Вместо того, чтобы вычислять это шаг за шагом, мы используем фундаментальное свойство логарифмов:
журнал ( a × b ) = журнал ( a ) + журнал ( b )
Мы хотим, чтобы были указаны числа, кратные 10. Для отношения 1000 есть три умножения на 10, что соответствует трем модулям длиной 600 ÷ 3 = 200 пикселей.
В этих модулях мы хотим указать расположение каждого значения от 2 до 9.
Каждый из модулей воспроизводится трижды, форма неизменна, меняется только легенда точек.
Примечание. Основание логарифма, по которому выполняются вычисления, не имеет значения.
Строительство без счетной машины
Логарифмический график
Хочу рассказать об одной важной вещи, которую должен знать каждый начинающий инвестор.
Сразу скажу, что когда я сам начинал инвестировать, я не знал об этом. Речь идет о логарифмическом графике, позволяющем объективно оценить долгосрочный рост активов.
Приведу определение логарифмического графика из Википедии:
«Логарифмический масштаб (шкала) — шкала, длина отрезка которой пропорциональна логарифму отношения величин, отмеченных на концах этого отрезка, в то время как на шкале в линейном масштабе длина отрезка пропорциональна разности величин на его концах»
Если вы не учились на физ-мате, для вас это наверняка звучит как полная белиберда, собственно, как и для меня. Поэтому объясню своими словами.
Есть два вида графиков: линейный и логарифмический.
Первый вы все знаете: у него вертикальная шкала растет линейно, например, 0, 10, 20, 30, 40 и т.д. Т.е. шкалу задает величина между нулем и первым значением (абсолютный прирост в единицах, в примере – 10 единиц).
Со вторым интереснее: здесь рост нелинейный (геометрический), например, 0, 10, 20, 40, 80 и т.д. Тут шкалу задает относительный (процентный) прирост. В моем примере это рост в каждом периоде на 100%.
Разница в том, что логарифмический график более адекватно показывает относительный прирост. Т.е. в моем примере выше с логарифмическим графиком каждый год (пусть 0 — цена в первый год, 10 — во второй, 20 — в третий и т.д.) цена росла на 100%. И на графике это будет прямой трендовой линией.
Если этот же актив поместить на линейный график, то сначала будет казаться, что он почти не растет, а к концу мы увидим невероятный рост. Будет складываться ощущение, что актив перекуплен и вот-вот должен рухнуть.
Чтобы наглядно это увидеть я привел несколько сравнений линейных и логарифмических графиков одних и тех же активов. Я взял данные по S&P 500, Татнефти и Новатэку и McDonald’s из Investing.com.
Если на графиках Татнефти и Новатэка эффект выражен не так сильно ввиду недолгого периода существования Московской биржи (хотя тоже существенен), то на американских графиках (S&P 500 и McDonald’s) разница очевидна. Посмотрите на McDonald’s: на линейном графике кажется, как будто люди с ума сошли: покупают невероятно выросший актив. В то же время складывается ощущение, что раньше McDonald’s вообще не рос и не представлял инвестиционной привлекательности (до 1990 года).
Если же посмотреть на логарифмический график McDonald’s, то мы увидим, что сейчас темп роста, наоборот, замедлился в процентном отношении. Именно этот график показывает правдивую картину. McDonald’s давно уже стал зрелой компанией, и он физически не может расти быстрее, потому что и так занимает огромную долю рынка. Он может только поддерживать стабильный, устойчивый рост.
Поэтому если вы придерживаетесь, что называется, long-term investments, т.е. долгосрочных инвестиций, то обязательно смотрите на логарифмический график, чтобы объективно оценить тренд и темпы роста цен на активы на длинных периодах времени.
Логарифмическая шкала цен и линейная шкала цен: в чем разница?
Логарифмическая шкала цен против линейной шкалы цен: обзор
Интерпретация биржевой диаграммы может различаться у разных трейдеров в зависимости от типа шкалы цен, используемой при просмотре данных. Большинство онлайн-программ и программного обеспечения для брокерских графиков могут отображать графики разных стилей. Двумя наиболее распространенными типами ценовых шкал, используемых для анализа движения цен, являются:
Логарифмическая шкала цен
Логарифмическая шкала цен строится таким образом, что цены в масштабе не расположены на одинаковом расстоянии, в равной степени друг от друга. Вместо этого мера строится таким образом, что два равных процентных изменения отображаются как одно и то же расстояние по вертикали на шкале.
Большинство технических аналитиков и трейдеров используют логарифмические шкалы цен. Обычно повторяющиеся процентные изменения представлены равным интервалом между числами на шкале. Например, расстояние между 10 и 20 долларами равно расстоянию между 20 и 40 долларами, потому что оба сценария представляют собой увеличение цены на 100%.
Линейная шкала цен
Линейная шкала цен также известна как арифметический график. Он не отображает и не масштабирует движения в каком-либо отношении к их процентному изменению. Скорее, линейная шкала цен отображает изменения уровня цен при каждом изменении единицы в соответствии с постоянной стоимостью единицы. Каждое изменение значения в сетке является постоянным, что упрощает рисование линейной шкалы цен вручную.
Линейная шкала цен отложена на оси у-вертикальной стороне диаграммы. Между указанными ценами одинаковое расстояние. Кроме того, каждая единица изменения цены на графике представлена одним и тем же вертикальным расстоянием – или движением вверх – по шкале, независимо от того, на каком уровне цены актива, когда произошло изменение.
Краткий обзор
Разницу между линейной и логарифмической шкалами цен важно понимать при чтении графиков, но есть много других форм технического анализа, которые вы можете использовать для определения ценовых тенденций и извлечения выгоды из них.
(Курс технического анализа Investopedia научит вас базовым и продвинутым навыкам технического анализа с помощью более пяти часов видео по запросу, упражнений и интерактивного контента.)
Ключевые отличия
При использовании логарифмической шкалы расстояние по вертикали между ценами на шкале будет одинаковым, если процентное изменение между значениями одинаково. Используя приведенный выше пример, расстояние между 10 и 15 долларами будет равно расстоянию между 20 и 30 долларами, потому что оба они представляют собой увеличение цены на 50%.
Как правило, большинство трейдеров и программ построения графиков используют логарифмическую шкалу, но всегда полезно изучить другие подходы, чтобы определить, какой из них наиболее подходит для вашего стиля торговли.