И тогда геометрическая сумма токов не обратится в ноль, а значит и в нейтральном проводнике будет иметь место переменный ток, поэтому нейтральный проводник в данном случае необходим. Примеры несимметричных нагрузок: лампы накаливания разной мощности в трех фазах, несимметрично нагруженный трехфазный трансформатор, нагрузки с разными коэффициентами мощности в трех фазах и т. д.

Нейтральный провод в данном случае обеспечит сохранение симметрии фазных напряжений несмотря на то, что нагрузка несимметрична. Вот почему четырехпроводная сеть допускает включение однофазных потребителей различной мощности и характера импеданса в разные фазы. Цепь каждой нагруженной фазы будет находится под фазным напряжением генератора независимо от разницы нагрузок между фазами.

Здесь изображена векторная диаграмма несимметричной нагрузки. На диаграмме легко видеть, что за счет наличия нулевого провода, ток в нем представляет собой геометрическую сумму векторов токов каждой из фаз, при этом фазные напряжения не испытывают перекоса, который непременно бы возник если бы нулевого провода при несимметричной нагрузке не было.

Если по какой-нибудь причине нейтральный провод оборвется во время питания несимметричной нагрузки, то возникнет резкий перекос напряжений и токов трехфазной сети, который может привести к аварии.

Перекос случится в этом случае потому, что три цепи нагрузки, питаемые трехфазным источником, вместе со внутренним сопротивлением источника, образуют три цепи разного импеданса, падение напряжения на каждой из которых будет разным и система напряжений трехфазной сети перестанет поэтому быть симметричной. Подробнее об этом смотрите здесь: Причины и последствия обрыва нулевого провода в электросети

Источник

Симметричная и несимметричная нагрузка в трехфазной цепи

Схема соединения фаз электроприемников «звезда» получила очень широкое распространение в электроэнергетике. Принципиальная схема соединения звездой показана ниже:

Из схемы видно, что фазные напряжения приемника Ua, Ub, Uc не равны линейным напряжениям Uab, Ubc, Uca. Если применить к контурам aNba, bNcb, cNac второй закон Кирхгофа получим соотношение для фазных и линейных напряжений:

Если сопротивления нейтрального провода и линейных проводов не учитывать, то можно предположить, что напряжение на клеммах генератора и электроприемника равны. Вследствие указанного равенства векторные диаграммы для источника и приемника электрической энергии будут одинаковы.

Фазные и линейные напряжения приемника, как и источника, будут образовывать две симметричные системы напряжений. Соответственно между фазными и линейными значениями напряжений будет существовать определенная зависимость:

Далее будет показано, что соотношение (2) будет справедливо лишь при определенных условиях, а также в случае отсутствия нулевого провода, то есть в трехпроводной сети.

Исходя из указанного выше соотношения (2) можно сделать вывод, что соединение звездой лучше применять в случае, когда каждая фаза трехфазного электроприемника или однофазные приемники рассчитаны на напряжение в раз меньше, чем номинальное линейное напряжение сети.

Также из схемы соединения звезда (смотри схему выше) видно, что при соединении приемников звездой фазные токи будут равны линейным:

Применив первый закон Кирхгофа можно получить соотношение между токами при соединении электроприемников звездой:

Зная фазные токи с помощью формулы (4) можно вычислить ток нейтрального провода IN. В случае отсутствия нейтрального провода справедливо будет выражение:

Симметричная нагрузка при соединении приемников звездой

Нагрузка считается симметричной тогда, когда реактивные и активные сопротивления каждой фазы будут равны, то есть выполняется равенство:

Условие симметричности также может быть выражено через комплексные сопротивления Za = Zb = Zc.

Симметричная нагрузка в сети возникает при подключении трехфазных электроприемников. Будем считать, что данная система имеет нейтральный провод.

В отношении любой из фаз при симметричной нагрузке будут справедливы все формулы, полученные для однофазной сети, например для фазы А:

Векторная диаграмма при симметричной активно-индуктивной нагрузке приведена выше. Из приведенных выражений и векторной диаграммы следует, что при симметричной нагрузке образуется симметричная система токов, поэтому ток в нейтральном проводе будет равен IN = Ia + Ib + Ic = 0.

Отсюда можно сделать вывод, что при симметричной нагрузке отключение нейтрального провода не приведет к серьезным нарушениям работы электроприемников, то есть не произойдет изменение фазных напряжений, углов сдвига, токов, мощностей.

Из сказанного выше следует, что при симметричной нагрузке в нейтральном проводе нет необходимости, и довольно часто в симметричных системах нейтральный провод не применяется.

Мощность трехфазного приемника электрической энергии при симметричной нагрузке можно выразить формулами:

Как правило, для трехфазных приемников электрической энергии в качестве номинальных параметров указываются линейные напряжения и токи. Исходя из этого, целесообразней выражать мощность трехфазной цепи тоже через линейные напряжения и тока, поэтому подставим в формулу (6) линейные значения и получим:

Пример

К трехфазной электрической цепи с линейным напряжением Uл = Uab = Ubc = Uca = 380 В необходимо подключить трехфазный электроприемник, каждая фаза которого рассчитывается на фазное напряжение в 220 В и имеет активное сопротивление rф = 10 Ом и индуктивное сопротивление хф = 10 Ом, которые соединены последовательно. Необходимо определить мощности, углы сдвига между токами и напряжениями (cos φ) и фазные токи.

Решение

Каждая фаза потребителя электрической энергии рассчитана на напряжение в раз меньше номинального, то фазы потребителя нужно соединять в звезду. Поскольку нагрузка в данном случае симметричная, то нулевой провод (нейтраль) к потребителю можно не подводить.

Фазные тока, углы сдвига cos φ, а также полны сопротивления фаз будут иметь вид:

Активная, реактивная и полная мощности приемника, а также любой фазы будут равны:

Векторная диаграмма для данной системы приводилась выше.

Исследование симметричных и несимметричных режимов работы

табл. 1. Паспортные данные электроизмерительных приборов.

Теоретические сведения

Отдельные фазы трехфазных источников и приемников электрической энергии принято на практике соединять по схеме «звезда» или схеме «треугольник». Для получения соединения «звезда» концы отдельных фаз источника (приемника) электрически соединяют между собой. Образующаяся при таком соединении общая точка называется нейтралью источника (приемника). На электрических схемах нейтраль источника принято обозначать буквой N, а нейтраль прием-ника буквой n.

Передача электрической энергии от источника, может осуществляться посредством трех-проводной (рис. 1) или четырехпроводной (рис. 2) воздушной или кабельной линии.

В трехфазной трехпроводной системе начала фаз источника А, В, С соединяются с помощью трех проводов линии электропередачи с началами фаз a, b, c трехфазного приемника. Нейтраль источника N и нейтраль приемника n при этом между собой непосредственно не соединены. В трехфазной четырехпроводной системе, наряду с тремя проводами, соединяющими начала фаз источника и приемника, используется четвертый провод, соединяющий нейтраль источника N с нейтралью приемника n, получивший название нейтрального.

Трехфазные источники электрической энергии вырабатывают симметрическую систему фазных напряжений. Симметрия фазных напряжений источника обуславливает симметрию его линейных напряжений.

Напряжения на фазах трехфазного приемника, токи и мощности фаз, углы сдвига фаз между фазными напряжениями, фазными токами, между напряжениями и токами одноименных фаз зависят от величины активных, индуктивных и емкостных сопротивлений фаз приемника и от числа проводов линии, соединяющей трехфазный источник и трехфазный приемник.

В этом режиме напряжения на фазах приемника, токи в фазах, активные, реактивные и полные мощности фаз, углы сдвига фаз между фазными напряжениями, фазными токами, между напряжениями и токами одноименных фаз равны по величине. В нейтральном проводе ток отсутствует, т.е.

нейтральный провод не используется и поэтому необходимость в нем в симметричном режиме работы трехфаз-ной системы отпадает. Другими словами, передачу от трехфазного источника симметричному трехфазному приемнику целесообразно осуществлять с помощью трехпроводной линии.

Если трехфазный приемник является несимметричным, т.е. сопротивления фаз отличаются или по величине, или по характеру, или одновременно и по величине и по характеру, то в трехфаз-ной системе, как трехпроводной, так и четырехпроводной, устанавливается несимметричный ре-жим работы.

В этом режиме работы как трехфазной трехпроводной, так и трехфазной четырех-проводной системы токи в фазах приемника, активные, реактивные и полные мощности фаз, углы сдвига фаз между токами, между токами и напряжениями одноименных фаз в общем случае различны по величине. Напряжения на фазах приемника в трехфазной трехпроводной цепи образуют несимметричную систему.

Степень несимметрии напряжений фаз приемника определя-ется параметрами его фаз, т.е. величинами активных, индуктивных и емкостных сопротивлений. Несимметрия напряжений фаз приемника негативно сказывается на его работе и является недопустимой. Применение нейтрального провода, т.е.

Несимметричная нагрузка при соединении приемников звездой

Нагрузка трехфазной электрической сети будет считаться несимметричной, если хотя бы одно из фазных сопротивлений не равно другим. Проще говоря, сопротивления фаз не равны, например: ra = rb = rc, xa = xb ≠ xc. В общем случае считают, что несимметричная нагрузка возникает при отключении одной из фаз.

Возникает не симметрия чаще всего при подключении к трехфазной сети однофазных электроприемников. Они могут иметь различные мощности, режимы работы, различное территориальное расположение, что тоже влияет на величину фазной нагрузки.

В случае, когда необходимо подключить однофазные потребители электрической энергии, для более равномерной загрузки их делят на три примерно одинаковые по мощности группы.

Один вывод однофазных потребителей подключают к одной из трех фаз, а второй вывод подключают к нейтральному проводу. Так как все электроприемники рассчитываются на одно напряжение, то в пределах каждой фазы они соединяются параллельно.

Главной особенностью электрической сети несимметричной нагрузкой является то, что она должна в обязательном порядке иметь нейтральный провод. Это объяснимо тем, что при его отсутствии величины фазных напряжений будут в значительной степени зависеть от величины не симметрии сети, то есть от величин и характера сопротивления каждой из фаз. Поскольку сопротивления фаз могут варьироваться довольно в широких пределах в зависимости от количества подключенных электроприемников, также широко будет варьироваться и напряжения на потребителях электрической энергии, а это недопустимо.

Для иллюстрации выше сказанного ниже приведена векторная диаграмма для трехфазной несимметричной цепи при наличии нейтрального провода:

Ниже приведена приведена векторная диаграмма для этой же цепи, но при отсутствии нулевого рабочего (нейтрального) провода:

Также можно посмотреть видео, где объясняется, что может произойти в электрической цепи при обрыве нулевого провода:

Необходимость нулевого провода станет еще более очевидной, если представить, что вам необходимо подключить однофазного потребителя к одной из фаз, при этом остальные две подключать нельзя, так как приемник рассчитан на фазное напряжение 220 В, а не на линейное 380В, как в таком случае получить замкнутый контур для протекания электрического тока? Только использовать нулевой рабочий проводник.

Для повышения надежности соединения электроприемников в цепь нулевого рабочего проводника не устанавливают коммутационную аппаратуру (автоматические выключатели, предохранители или разъединители).

Фазные токи, углы сдвига, а также фазные мощности при несимметричной нагрузке будут различными. Для вычисления их фазных значений можно применить формулу (5), а вот для вычисления трехфазной мощности формула (6) уже не подходит. Для определения мощностей необходимо пользоваться выражением:

Если существует необходимость определения тока нейтрального провода, то необходимо решать задачу комплексным методом. Если существует векторная диаграмма, то определить ток можно по ней.

Пример

В осветительной электрической сети с напряжением в 220 В в фазе А включено 20 ламп, фазе В – 10 ламп, а в фазе С – 5 ламп. Параметры лампы Uном = 127 В, Рном = 100 Вт. Необходимо определить ток нейтрального провода и каждой лампы.

Источник

Что такое симметричная и несимметричная нагрузка

Исторически сложилось так, что из всех разработанных многофазных систем переменного тока в конце XIX и начале XX века, широко применяться стали трёхфазные системы.

Изначально электротехники не понимали, как по трём проводам могут протекать 3 разных тока, так как они привыкли, что каждый ток к потребителю протекает по одному проводу и возвращается по второму. Михаил Осипович Доливо-Добровольский в своих работах показал, что в многофазной системе со сдвигом фаз, составляющим угол в 120°, в каждый момент времени алгебраическая сумма напряжений или токов равняется нулю.

В итоге трёхфазная система получила распространение, потому что обладает следующими преимуществами:

• Наиболее экономичный способ передачи электроэнергии.

• Возможно получить два напряжения без дополнительного преобразования.

• Позволяет получать вращающееся магнитное поле, необходимое для работы электродвигателей.

Основные определения

Совокупность трёх отдельных электрических цепей, где действуют созданные одним источником энергии, одинаковые по частоте и амплитуде синусоидальные ЭДС, расположенные со сдвигом в 120° относительно друг друга называется трёхфазной цепью.

Каждую из трёх действующих ЭДС, обычно называют просто «фаза». Проводник или обмотка, в которых действует ЭДС, также называется «фазой». Условимся, что первую фазу будем считать фазой «А», вторую — фазой «В», третью — фазой «С».

При симметричной нагрузке в трёхфазной системе полные значения сопротивлений нагрузки по фазам ZA, ZB, ZC равны.

Полное сопротивление — это сумма активного (R) и реактивного (X) сопротивлений. Реактивное сопротивление, в свою очередь, состоит из индуктивного (XL) и емкостного (XС) сопротивлений.

Формула для определения полного сопротивления:

Формула для определения реактивного сопротивления:

Итак, когда нагрузка в трёхфазной цепи симметричная, значения токов и напряжений во всех фазах сдвинуты на одинаковый угол 120° относительно друг друга.

При несимметричной нагрузке полные значения сопротивления фаз потребителей не равны между собой.

Соответственно, в этом случае действующие значения токов и напряжений во всех фазах не будут равны между собой и угол сдвига фаз будет отличаться от угла в 120°.

Какая нагрузка преобладает в электросети

Раньше среди потребителей значительную часть нагрузки составляла активная, то есть лампы накаливания, различные электронагревательные приборы. В последние десятилетия возросла доля индуктивной нагрузки (электродвигатели в различной бытовой технике) и емкостной (конденсаторные батареи, пусковые конденсаторы электродвигателей, импульсные источники питания без ККМ и т.п.).

При активной нагрузке ток и напряжение совпадают по фазе и мощность, передаваемая генератором, расходуется на совершение работы. Но так как на самом деле нагрузка в электросети смешанная, то есть имеет активный и реактивный характер, уменьшается величина активной мощности, которая расходуется на совершение работы и увеличивается количество реактивной энергии.

Для обеспечения симметричной нагрузки важен и характер её распределения. При подключении трёхфазных приборов к бытовой электросети, как правило, нагрузка распределяется равномерно. В этом случае можно утверждать, что нагрузка симметричная.

Но в реальности больше однофазных потребителей, ведь в большинстве случаев в частных домах и квартирах ввод однофазный, а все электросети при этом трёхфазные. Даже при тщательном распределении домов и квартир по фазам, нагрузка будет несимметричной, так как почти никогда потребители на каждой из фаз не потребляют одинаковую мощность.

Схемы работы сети

Существует два основных способа соединения обмоток генератора (или питающего трансформатора) и потребителей электрической энергии в симметричных трёхфазных системах: звезда и треугольник.

Возможно соединение генератора и потребителей как с применением нулевого провода, так и без него. Если обмотки генератора и потребителя соединяются в звезду с нулевым проводом, то электроэнергия передаётся по 4-х проводной линии.

Схему соединения нагрузки и источника треугольником вы видите ниже, в этом случае электроэнергия передаётся по 3-х проводной линии.

Напряжение между двумя фазными проводами, будет называться линейным напряжением, а напряжения между началом и концом фаз генератора или приёмника называются фазными (Uф), другими словами, это напряжение между фазным и нулевым проводом.

При соединении звездой питающего трансформатора или нагрузки фазные и линейные напряжения связаны друг с другом и соотносятся таким образом:

То есть значение линейного напряжения в такой схеме в √3 или в 1,73 раза больше фазных.

К примеру, если линейное напряжение равняется 380 В, фазное напряжение будет равно 220 В. Это позволяет подключать потребителей, с рабочим напряжением и 220 и 380 В к одной 4-х проводной линии электропередач.

Дополнительных трансформаторов не требуется — к трём фазным проводам без нулевого подключаются трёхфазные потребители, напряжением 380 В, а к фазному и нулевому проводу подключаются однофазные потребители, которым требуется напряжение 220 В.

При соединении звездой, когда нагрузка симметричная, линейные напряжения (Uл) равны (Uab=Ubc=Uac) и имеют сдвиг по фазе относительно друг друга на угол в 120° как и фазные.

Соединение генератора (или питающего трансформатора) и приёмника треугольником позволяет создавать линии электропередачи (ЛЭП) без нулевого провода. Такие ЛЭП могут иметь напряжение 6 000 В, 10 000 В и называются линиями с изолированной нейтралью. В таких ЛЭП соединение обмоток трансформаторов выполнено треугольником.

При таком способе соединения фазное напряжение равно линейному:

При соединении треугольником, при симметричной нагрузке, фазные токи в разных фазах будут одинаковы, а линейные токи будут в √3 раз больше фазных. В схеме соединения звездой фазный и линейный токи одинаковы. Подробнее об этом вы можете почитать здесь.

На что это влияет

Как мы отмечали выше, в реальной трёхфазной электросети нагрузка несимметричная. При этом обмотки питающего трансформатора соединяются звездой. Однофазные потребители также соединены по схеме звезды — к каждому приходит «своя» фаза, и все подключаются к одному и тому же нулевому проводу.

Соответственно нагрузка будет несимметричной. Чтобы уровнять нагрузки, потребителей распределяют по фазам равномерно. То есть если какая-то из фаз оказывается перегруженной, то отдельных потребителей переводят на менее нагруженную фазу.

Если бы мы питались от трёхпроводной сети без нулевого провода, то при неравномерной загрузке фаз, у соседей, проживающих в домах, подключённых к одной линии, было бы пониженное или повышенное напряжение. Из-за этого может выйти из строя бытовая техника и повредиться электропроводка.

Рассмотрим, что происходит в электросети при несимметричной нагрузке без нулевого провода, например, при его обрыве.

При наличии нулевого провода, напряжение между нейтралью генератора и потребителя (UnN) будет равно:

где, U – комплексные напряжения, Y – комплексные проводимости нагрузок каждой из фаз

При достаточно низком сопротивлении нейтрали её проводимость будет стремиться к бесконечности, поэтому напряжение нейтрали у потребителя будет стремиться к нулю. Сумма фазных напряжений при симметричной нагрузке будет равняться нулю и ток на нулевом проводнике, тоже равен нулю.

При отсутствии нулевого провода или при его обрыве, его сопротивление будет стремиться к бесконечности, а проводимость будет равной нулю.

Напряжение смещения нейтрали у потребителя при отсутствии нулевого провода может изменяться в широких пределах, а его расчёт выполняется по формуле:

В этом случае искажения фазных напряжений будут наибольшими.

Так как при симметричной нагрузке напряжение нейтрали близко к нулю и все фазные напряжения равны, то нулевой провод не нужен. Когда изменяются сопротивления фаз, то напряжение смещения нейтрали может достигать высоких значений.

Фазные напряжения приёмника будут существенно изменяться, и точка нейтрали на векторной диаграмме может сдвигаться, что наглядно иллюстрирует следующая анимация.

Такие изменения значений фазных напряжений называются перекосом фаз, он происходит при отгорании нуля между потребителем и питающей подстанцией. Поэтому при проектировании сети нулевой провод не защищается установкой плавкой вставки предохранителя или установкой автоматических выключателей.

Подведём итог

Нейтральный провод нужен как для выравнивания фазных напряжений при несимметричной нагрузке, так и для подключения однофазных приёмников, имеющих напряжение 220 В к трёхфазной сети, напряжением 380 В.

При несимметричной нагрузке по нулевому проводу начинает проходить уравнивающий ток. Соответственно, если прикоснуться к оборванному нулевому проводу, можно получить поражение электрическим током.

На воздушных линиях электропередач также устраиваются повторные заземления нулевого провода — на опорах, через определённое расстояние создаётся соединение нулевого провода с землёй. Это позволяет не допустить повреждение оборудования потребителей при обрыве нулевого провода или при плохом контакте на нулевом выводе силового трансформатора.

Источник