какая обратная связь называется отрицательной

Отрицательная обратная связь

Отрицательная обратная связь (ООС) — тип обратной связи, при котором изменение выходного сигнала системы приводит к такому изменению входного сигнала, которое противодействует первоначальному изменению.

Иными словами, отрицательная обратная связь — это такое влияние выхода системы на вход («обратное»), которое уменьшает действие входного сигнала на систему.

Отрицательная обратная связь делает систему более устойчивой к случайному изменению параметров.

Методы математического анализа систем, в том числе и охваченных отрицательной обратной связью, подробно рассматриваются теорией автоматического управления.

Содержание

Бытовой пример

Одним из самых простых примеров может служить устройство простейшего сливного бачка. По мере наполнения сливного бачка уровень воды в нем поднимается, что приводит к всплыванию поплавка, который блокирует дальнейшее поступление воды.

Отрицательная обратная связь в электронике

Показательный пример использования отрицательной обратной связи — построение усилителя со стабильным коэффициентом усиления на основе операционного усилителя.

Обычно ООС позволяет добиться хороших параметров усилителя, однако это справедливо в общем случае только для усиления постоянного тока или низких частот. Поскольку с повышением частоты задержка, вносимая усилителем, начинает давать существенный фазовый сдвиг усиливаемого сигнала, то и ООС работает уже не в соответствии с расчётом. Если и далее повышать частоту, то когда задержка станет порядка полупериода сигнала (то есть порядка 180 градусов по фазе), то ООС превратится в ПОС, а усилитель — в генератор. Для предотвращения этого, цепь ООС должна делаться частотно-зависимой.

В СВЧ усилителях обратная связь неприменима, поэтому стабилизировать усиление СВЧ каскадов весьма непросто. Однако, если нужно стабилизировать не усиление, а амплитуду (мощность) выходного сигнала, это легко реализовать в виде АРУ.

Отрицательная обратная связь в живых системах

Отрицательная обратная связь широко используется живыми системами разных уровней организации — от клетки до экосистем — для поддержания гомеостаза. Например, в клетках на принципе отрицательной обратной связи основаны многие механизмы регуляции работы генов (например, лактозный оперон), а также регуляция работы ферментов (ингибирование конечным продуктом метаболического пути). В организме на этом же принципе основана система гипоталамо-гипофизарной регуляции функций, а также многие механизмы нервной регуляции, поддерживающие отдельные параметры гомеостаза (терморегуляция, поддержание постоянной концентрации диоксида углерода и глюкозы в крови и др.). В популяциях отрицательные обратные связи (например, обратная зависимость между плотностью популяции и плодовитостью особей) обеспечивают гомеостаз численности.

Источник

AudioKiller’s site

Audio, Hi-Fi, Hi-End. Электроника. Аудио.

Материалы раздела:

Отрицательная обратная связь в усилителе

Обратная связь – процесс передачи сигнала с выхода усилителя обратно на его вход, а также цепь, осуществляющая эту передачу.

Обратная связь (ОС) называется отрицательной (ООС, NFB), если выходной сигнал усилителя вычитается из входного. Для простоты будем рассматривать установившийся режим работы всей системы, причем усилитель работает в активном режиме (т.е. нормально усиливает сигнал без всяких там перегрузок).

Структурная схема усилителя, охваченного ООС, показана на рис.1.

Здесь некоторый «виртуальный» усилитель с коэффициентом усиления по напряжению Ku’ получается из исходного «реального» усилителя, имеющего коэффициент усиления Ku, и охваченного цепью ООС. На самом деле термин «виртуальный» не совсем корректен, но я буду пользоваться им, потому что с точки зрения внешних устройств, подключенных к системе в целом, она представляет собой усилитель с параметрами, отличающимися от параметров реального исходного усилителя без ООС.

С выхода реального усилителя напряжение передается на его вход через цепь ООС с коэффициентом передачи β:

Обычно цепь ООС является пассивной, и β ≤ 1. Если цепь ООС усиливает, то это принципиально ничего не меняет, и все формулы в этом случае выводятся аналогично. Если β = 0, то это означает, что Uоос = 0 и обратная связь отсутствует. Обратите внимание, что совершенно безразлично, какую именно схему имеет цепь ООС. Главное – это насколько (во сколько раз) она ослабляет напряжение.

В данной системе присутствует два разных входных напряжения, и чтобы не путаться, я им дам различные наименования:

1. Напряжение, подаваемое на вход «виртуального» усилителя от источника сигнала. Его будем обозначать Uсигн.

2. Напряжение, приходящее на вход реального усилителя – Uвх.

Итак, выходное напряжение усилителя Uвых превращается цепью ООС в напряжение обратной связи Uоос и вычитается из входного напряжения. Результат – входное напряжение реального усилителя:

Важный момент: Uоос всегда меньше Uсигн, поэтому Uвх всегда больше нуля.

Реальный усилитель усиливает свой входной сигнал в Ku раз:

Преобразуем формулу (3):

Но Uвых/Uсигн – это коэффициент усиления Ku’ «виртуального» усилителя, как он проявляется для внешнего мира, поэтому:

Таким образом, мы получили формулу для вычисления коэффициента усиления для усилителя, охваченного ООС.

Теперь можно объяснить, почему Uоос Uсигн, рассмотрите самостоятельно. С точки зрения математики, исходное утверждение доказывается элементарно:

Рассматривая физику процессов, следует помнить, что выходное напряжение усилителя появляется не само по себе, а является следствием его усиления и образуется из его входного напряжения: Uвых = Ku∙Uвх.

Итак, при охвате усилителя ООС, его коэффициент усиления уменьшается в (1+β∙Ku) раз. Но введение ООС изменяет и другие параметры усилителя.

1. Отрицательная обратная связь изменяет в (1+β∙Ku) раз входное и выходное сопротивления усилителя. При этом они могут как увеличиваться, так и уменьшаться в зависимости от способа соединения цепи ООС со входом и выходом усилителя – последовательно или параллельно. Способы подключения цепи ООС ко входу усилителя показаны на рис. 2, а к выходу усилителя – на рис. 3.

Эти формулы несложно вывести, но мы это делать не будем, а будем пользоваться готовыми. И объяснить их с точки зрения схемотехники также несложно. Например, на рис. 2а, напряжение на входе усилителя после замыкания цепи ООС возросло в (1+β∙Ku) раз: Uсигн = Uвх∙(1+β∙Ku), а входной ток остался прежним. Значит, по закону Ома (R=U/I) и сопротивление возросло в (1+β∙Ku) раз.

При последовательной по выходу ООС через ее цепь проходит выходной ток усилителя (ток нагрузки), поэтому ее часто называют обратной связью по току. Несколько примеров разных включений цепи ООС показано на рис. 4 и рис. 5. Цепь ООС является четырехполюсником, который обычно замыкается через «землю» цепи, явным образом это показано на рис. 4б.

2. Отрицательная обратная связь расширяет частотный диапазон усилителя. Нижняя fн и верхняя fв граничные частоты увеличиваются примерно в (1+β∙Ku), если усилитель имеет спад АЧХ 6 дБ/октаву. На самом деле, при охвате усилителя ООС могут происходить самые разные процессы, вплоть до превращения усилителя в генератор, но если все работает, то частотный диапазон обязательно расширяется. Это иллюстрируют АЧХ исходного усилителя (синяя) и усилителя, охваченного ООС (красная) на рис. 6. Там же показаны границы частотного диапазона без ООС и с ней. Напоминаю, что граничной частотой считается такая частота, где коэффициент усиления уменьшается в корень из двух (примерно 1,41) раз.

3. Введение ООС уменьшает нелинейные искажения усилителя (коэффициент гармоник) примерно в (1+β∙Ku) раз. Это происходит оттого, что ООС линеаризует систему и уменьшает ее ошибки. Изменяется и амплитудная характеристика усилителя (рис.7), на ней плавный переход к области насыщения превращается в довольно острый излом – ООС линеаризует этот участок и «пытается» вытянуть пропорциональное усиление даже там, где оно уже начинает уменьшаться.

На самом деле (1+β∙Ku) – это очень приблизительная оценка, поскольку для анализа нелинейных цепей используется уже совсем другая математика и там все очень сильно зависит от нелинейности усилителя. Но, тем не менее, искажения усилителя снижаются тем сильнее, чем глубже ООС, и в «простых» случаях формула (1+β∙Ku) работает достаточно хорошо.

Итак, мы видим, что охват усилителя отрицательной обратной связью изменяет ряд его основных параметров в (1+β∙Ku) раз. Проанализируем это выражение сначала чисто математически, не вникая пока в его физический смысл. Очевидно, что тут возможны три варианта:

а) β∙Ku > 1. Тут обратная связь очень глубока. Интересно, что для очень глубокой ООС формула (4) превращается вот во что:

То есть, свойства усилителя (коэффициент усиления и АЧХ) определяются исключительно параметрами цепи ООС. При значении β∙Ku = 100, погрешность применения вместо формулы (4) упрощенной формулы (5) составляет 1%, такой погрешностью в большинстве случаев можно пренебречь. А в реальных схемах на операционных усилителях величина β∙Ku может достигать десятков тысяч, делая погрешность «упрощения формулы» практически незначимой.

Обратите внимание, что в формуле присутствует величина β∙Ku, как произведение. При этом одинаковое значение этого произведения можно получить как при большой величине Ku и маленьком β, так и при большом β и небольшом Ku, так что в данном смысле эти два параметра равнозначны. Термин «глубина обратной связи» часто ассоциируется с термином «коэффициент передачи цепи ООС», который обозначает величину β, а хорошо было бы ввести некоторое понятие, отражающее именно величину β∙Ku, как более важную для применения. Так сейчас и поступим, только не забывайте, что у нас β ≤ 1, так что понятие большое или маленькое β означает, например, такие значения: β = 0,1 или β = 0,0001.

Теперь давайте оценим степень влияния отрицательной обратной связи, исходя из физического смысла и электроники. Обратимся к рис. 1. Внутри усилителя присутствует два напряжения: Uвх и Uоос. Очевидно, что степень влияния ООС на усилитель зависит от соотношения этих напряжений. Если Uоос > Uвх, то главную роль во входном сигнале «реального» усилителя играет именно ООС (т.к. Uсигн = Uоос + Uвх и значит входной сигнал «виртуального» усилителя практически равен Uоос). С другой стороны, Uоос получается из напряжения Uвх, после усиления его усилителем и ослабления цепью ООС. Как оно получается? Мысленно разомкнем петлю обратной связи в точке А (разрывать цепь электрически можно не всегда – иногда от этого изменяется величина β), рис. 8.

Со стороны точки приложения сигнала ООС (это точка А), входной сигнал проходит два элемента – усилитель и цепь ООС. Общий коэффициент передачи последовательно соединенных устройств равен произведению их коэффициентов передачи: Ku∙β. Эта величина является коэффициентом усиления сигнала в петле обратной связи и называется петлевым усилением:

Это то самое взаимоотношение между напряжением ООС и входным напряжением «реального» усилителя, которое показывает степень влияния обратной связи. Кроме того, оно полностью соответствует выражению, которое мы вывели, математически анализируя формулу коэффициента усиления усилителя с замкнутой ООС. Так что глубину обратной связи характеризует именно петлевое усиление, и именно его имеют ввиду, когда говорят о глубине ООС. Хотя иногда под глубиной ООС подразумевают коэффициент передачи цепи обратной связи β – в случаях, когда Ku велико, и величину A = β∙Ku определяет в основном β.

Таким образом, именно петлевое усиление определяет свойства усилителя, которые он проявляет для внешнего мира. Именно на эту величину изменяются коэффициент усиления, входное и выходное сопротивления, граничные частоты и коэффициент гармоник.

В некоторых случаях вычисление петлевого усиления по формуле (6) может быть затруднено, тогда можно найти его из изменения коэффициента усиления усилителя при охвате его ООС:

Последнее выражение достаточно точно, при А≥100. Проще всего определять таким способом петлевое усиление по логарифмической АЧХ усилителя (диаграмме Боде). На рис. 9 петлевое усиление А = 100 – 60 = 40 дБ, т.е. 100 раз. На самом деле А = 100 – 1 = 99 раз (39,9 дБ), но этим зачастую можно пренебречь, поэтому обычно в таких случаях говорят, что петлевое усиление равно ровно 40 дБ.

Пока что я ничего не говорил о свойствах и схеме самой цепи ООС. На самом деле, значение ее коэффициента передачи не обязательно являются константой. Эта цепь может быть частотнозависимой, тогда величина β меняется с частотой. Такое свойственно современным усилителям сигналов, когда для постоянного тока стремятся получить стопроцентную обратную связь (β=1), дающую максимальную стабильность режима работы усилителя, а для переменного тока глубину ООС выбирают такой, чтобы Ku’ для него (усиливаемого сигнала) был равен 10…1000 (β≈0,1…0,001). На самом деле при снижении частоты f ниже определенного значения, β начинает расти, доходя до единицы при f = 0, т.е. на постоянном токе. Но это все происходит ниже рабочего диапазона частот усилителя, поэтому в таких случаях глубину ООС принято оценивать двумя значениями: для постоянного тока, и для переменного тока (в рабочем диапазоне частот).

Если вернуться к формуле (5) для коэффициента усиления с замкнутой цепью ООС, то видно, что при достаточно большом значении петлевого усиления, свойства усилителя – это обратная величина от свойств цепи обратной связи. Такая ситуация лучше всего получается, если усилитель имеет очень большой коэффициент усиления без ООС – десятки-сотни тысяч и миллионы. Для работы в таких условиях созданы специальные микросхемы, называемые операционными усилителями (ОУ).

Понятие операционного усилителя появилось во второй половине ХХ века, когда получили широкое распространение аналоговые электронно-вычислительные машины (АВМ). Принцип их применения был основан на том, что подбиралась соответствующая электрическая цепь, описываемая теми же уравнениями, что и исследуемый неэлектрический процесс. Измеряя напряжения и токи в цепи, получали значения параметров исследуемого процесса. Для АВМ требовались блоки (функциональные узлы), выполняющие определенные математические операции: масштабирование (усиление), сложение, вычитание, интегрирование, дифференцирование и др. Довольно быстро пришли к выводу, что вместо того, чтобы разрабатывать каждый такой блок по-отдельности, проще получить их все из одинаковых усилителей, охваченных цепью ООС – так и появились ОУ. В настоящее время возможности цифровых вычислительных машин настолько велики, что моделирование (и управление) проще и точнее выполнять на них, и АВМ практически исчезли, а операционные усилители остались – они оказались очень удобными для применения, ведь из них можно получить практически любое устройство, всего лишь охватив их соответствующей ООС.

Так что получить, например, усилитель с нужной АЧХ достаточно просто, достаточно охватить его ООС, имеющей АЧХ «зеркальной» к требуемой (рис. 10).

Схемы, реализующие данные АЧХ показаны на рис. 11.

Однако, конструируя схемы на операционных усилителях, следует помнить, что их огромный коэффициент усиления сохраняется только на очень низких частотах, а потом начинает падать со скоростью 20 дБ/декада. У большинства ОУ широкого применения спад АЧХ начинается с частоты порядка 10 Гц. Поэтому на частотах в десятки килогерц Ku может быть довольно мал, и при попытке получить на такой частоте большое усиление, глубина обратной связи (петлевое усиление) может оказаться слишком маленьким. При этом возрастет погрешность выполняемой функции, и повышаются нелинейные искажения. На рис. 12 показаны АЧХ усилителя (см. рис. 10 и рис. 11) без ООС и с ООС. На частотах 20 Гц, 1 кГц и 20 кГц глубина ООС (петлевое усиление) составляет 39 дБ, 24 дБ и 11 дБ соответственно. Вполне можно считать, что на частоте 20 кГц обратная связь имеет очень низкую глубину и практически не улучшает параметров усилителя.

В заключение хотелось бы отметить, что это только элементарная теория обратной связи. Здесь, например, не учтен тот факт, что на переменном токе и коэффициент усиления «реального» усилителя, и коэффициент передачи цепи обратной связи обычно величины комплексные (петлевое усиление также является комплекным). Поэтому формула (4) верна только для модулей, а «на все случаи жизни» ее надо записывать так:

При этом цепь ООС может изменять не только амплитуду сигнала, но и его фазу. Причем, если сдвиг фаз в петле ООС станет равным 180 градусам, то сигнал обратной связи будет не вычитаться из сигнала источника, а прибавляться к нему, и обратная связь из отрицательной превратится в положительную. Но это уже совсем другая история…

Главная цель этого материала – дать понимание основ обратной связи для дальнейшего углубленного ее изучения, тем более что физика и математика процессов показана совершенно правильно.

Готовлю продолжение о секретах применения отрицательной обратной связи.

Источник

Отрицательная обратная связь, часть 1: общая структура и основные понятия

Данная статья, первая в серии, познакомит вас с основными понятиями, необходимыми для понимания и анализа усилителей с отрицательной обратной связью.

Не только операционные усилители.

В данной статье мы представим общую структуру отрицательной обратной связи и параметры, которые помогут нам проанализировать и реализовать эту структуру. Более конкретно, мы сосредоточимся на усилителе с отрицательной обратной связью. Термин «усилитель» здесь немного вводит в заблуждение: эта структура не ограничивается простым увеличением амплитуды сигнала. Этот «усилитель» может представлять собой систему с единичным усилением, которая предназначена для улучшения характеристик входного или выходного импеданса схемы, или это может быть фильтр, который усиливает определенные частоты при ослаблении других.

Почему обратная связь?

У нас есть выходная переменная некоторого вида, которой нужно управлять, но связь между управляющим входным параметром и фактическим поведением выходного параметра настолько сложна или непредсказуема, что было бы трудно, если не невозможно, точно регулировать выходной параметр просто используя заданный входной параметр. Рассмотрим два примера: у нас есть цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП, DAC) с выходным напряжением, и мы хотим управлять 1) мощностью, рассеиваемой резистором, и 2) яркостью светодиода. Первая задача не требует отрицательной обратной связи, потому что связь между входным и выходным параметрами проста и предсказуема:

Всё, что нам нужно сделать, это умножить желаемую мощность на сопротивление и затем взять квадратный корень. Это довольно простая математика для современного микроконтроллера, и, что более важно, это соотношение справедливо для любого резистора в любых условиях окружающей среды.

Но вторая задача не так проста. Вот график зависимости прямого тока от прямого напряжения для светодиода производства Avago:

Рисунок 1 – Вольт-амперные характеристики светодиодов Avago

Связь очень нелинейна и существенно зависит от типа светодиода; и хотя это и не показано на графике, эта связь также зависит от температуры. Теперь посмотрим на зависимость яркости от тока в прямом направлении:

Рисунок 2 – Зависимость яркость светодиода от его прямого тока

Эта связь довольно линейна, с минимальной разницей между двумя полупроводниковыми материалами. Итак, какой мы делаем из этого вывод? Было бы довольно просто точно регулировать яркость светодиодов, контролируя ток, и было бы довольно сложно точно регулировать яркость, контролируя напряжение. Что делать? Добавьте отрицательную связь! Мы могли бы использовать напряжение ЦАП в качестве входного сигнала для усилителя с отрицательной обратной связью, который регулирует свое выходное напряжение в зависимости от того, какой ток протекает через светодиод (актуальная информация может быть измерена с помощью последовательного резистора). Теперь у нас есть простая, предсказуемая связь между напряжением и яркостью.

Этот пример со светодиодом является одной из бесчисленных ситуаций, в которых было бы нежелательно или совершенно нецелесообразно реализовывать управление с разомкнутой петлей (т. е. без обратной связи). Подумайте о регулировании температуры: как управление с разомкнутой петлей может учитывать все факторы, влияющие, например, на жилую комнату? Погодные условия, окна, двери, количество жильцов. Но, как показывает повсеместное использование простого термостата, с небольшой отрицательной обратной связью эта проблема становится почти тривиальной.

Абстрактный усилитель с обратной связью

Когда вы посмотрите на эту диаграмму, постарайтесь уделить минуту, чтобы оценить элегантность отрицательной обратной связи.

Рисунок 3 – Абстрактный усилитель с отрицательной обратной связью

Путем простого вычитания фактического значения выходного параметра (умноженного на β ) из опорного сигнала, и используя результат в качестве входного сигнала усилителя с разомкнутой петлей, мы можем точно управлять нагрузкой, даже когда связь вход→выход является несовместимой или сложной.

Рисунок 4 – Схема неинвертирующего усилителя на операционном усилителе

Два резистора, которые мы используем для настройки усиления, представляют собой не что иное, как делитель напряжения, который подает определенную часть выходного сигнала на инвертирующий вход операционного усилителя. Напряжение на выходе резисторного делителя выражается отношением R₁/(R₁+R₂), умноженным на напряжение на входе делителя. Таким образом, часть выходного сигнала (выраженная в виде дроби) возвращается и вычитается из управляющего сигнала, – то есть коэффициент обратной связи β составляет R₁/(R₁+R₂). Стоит потратить некоторое время на интуитивное понимание этой концепции, потому что β будет занимать важное место в следующей статье, где мы будем обсуждать стабильность.

Еще одно замечание об А и β : они не обязательно должны быть простыми константами, как, например, A = 10 6 и β = 0,1. Они также могут быть представлены как функции от частоты, что означает, что значение A или β изменяется в зависимости от частоты сигнала, проходящего через систему усилителя. Это особенно актуально для А – усиление операционных усилителей с внутренней компенсацией при разомкнутой петле обратной связи начинает падать на частотах начиная с 0,1 Гц!

Замыкание петли

Теперь мы кратко рассмотрим некоторые существенные связи и формулы, которые помогут нам лучше понять и проанализировать поведение усилителя с обратной связью. Во-первых, это математическое определение β :

Это просто выражение того, что мы описали в предыдущем разделе. Далее следует прямая взаимосвязь между входным сигналом и выходным сигналом, которая очевидна из общей структурной схемы обратной связи, показанной выше:

Несколько более интересным является формула для коэффициента усиления с замкнутой петлей обратной связи (G_ОС), то есть общий коэффициент усиления усилительной системы, когда учитывается влияние отрицательной обратной связи.

Заключение

После представления отрицательной обратной связи и общего описания причин ее использования мы представили теоретическую модель, которая поможет нам проанализировать конкретные характеристики усилителя с отрицательной обратной связью. Затем мы добавили немного математики, чтобы продемонстрировать наиболее заметное преимущество добавления отрицательной обратной связи – а именно: для всех практических целей общий коэффициент усиления системы полностью определяется простыми (и точными, если необходимо) внешними компонентами, составляющими цепь обратной связи. В следующей статье мы рассмотрим некоторые дополнительные способы, с помощью которых отрицательная обратная связь может улучшить производительность схемы усилителя.

Источник