какая операция называется дизъюнкцией

Дизъюнкция

Логическая операция Дизъюнкция — бинарная операция над высказываниями, результатом которой является истинное высказывание в случаях, когда среди исходных высказываний есть хотя бы одно истинное. Дизъюнкция ложна, если оба исходных высказывания ложны.

Другие названия дизъюнкции — логическое сложение, логическое ИЛИ или просто ИЛИ.

Дизъюнкция изучается в информатике при рассмотрении раздела алгебра логики.

В естественных языках дизъюнкцию заменяют союзом «или«.

В языках программирования для дизъюнкции используют обозначение ‘ or ‘ или одинарной (двойной) вертикальной чертной ‘ | ‘ (либо ‘ || ‘) (например, x 5 или a>=10 || a ).

Как набрать знак дизъюнкцию на клавиатуре

Так как на клавиатуре нет знака дизъюнкции (∨), ее удобно набирать используя комбинацию символов обратный слэш и слэш \/.

Таблица истинности для дизъюнкции

Истинность дизъюнкции определяется ее таблицей истинности.

Дизъюнкция и круги Эйлера

Результатом дизъюнкции является как область пересечения высказываний, там и области самих исходных высказываний.

Электрический аналог дизъюнкции

Представим, что выключатели A и B — это высказывания, причем 0 — выключатель разомкнут, 1 — выключатель замкнут. Лампа символизирует дизъюнкцию. Когда она не горит — 0, горящая лампа — 1. Тогда становится очевидным, что лампа будет гореть если хотя бы один (и оба сразу) выключатель будет замкнут, что полностью соотносится с таблицей истинности для дизъюнкции.

Источник

Логические операции. ➞ Что такое конъюнкция, дизъюнкция, импликация

Тот, кто хочет подробно разбираться в цифровых технологиях должен понимать основы такой темы, как алгебра логики. В этой статье будут разобраны основные определения, а также показаны самые важные логические операции, такие как конъюнкция, дизъюнкция, импликация и т.д.

Основные положения

Для начала следует разобраться, для чего нужна алгебра логики – главным образом, этот раздел математики и информатики, нужен для работы с логическими выражениями и высказываниями.

Логическим высказыванием называется утверждение (или запись), которое мы можем однозначно классифицировать, как истинное или ложное (1 или 0 в информатике).

Примером таким высказываний будут являться:

Логические высказывания делятся на два типа — простые и сложные.

В алгебре логики, как простые, так и сложные высказываниями описываются булевыми выражениями.

Булево выражение – это символическое (знаковое) описание высказывания.

Операции

Ниже рассмотрим основные операции, которые применяются в булевой алгебре. Их хватит, чтобы упростить львиную долю всех выражений, которые Вам встретятся.

Конъюнкция

Конъюнкция (булево умножение) — функция, по своему смыслу приближенная к союзу «И». При выполнении конъюнкции результат истинен (равен 1) тогда и только тогда, когда истинны ВСЕ переменные. Если хотя бы одно из высказываний ложно, то ложно и всё выражение (равно 0).

Функция может работать как с двумя операндами (высказываниями), так и с тремя, четырьмя и т.д. В математике обозначается с помощью знаков ​\( \wedge \) и &. Обозначение в языках программирования AND, &&. Таблица истинности для двух операндов:

Дизъюнкция

Дизъюнкцией называется функция булева сложения. По смыслу дизъюнкция приближена к союзу «ИЛИ». В результате выполнения данной функции результирующие выражение является истинным, когда хотя бы одно из высказываний в этом выражении тоже истинно.

Булево сложение, также как и умножение, может работать с произвольным количеством операндов. В математике обозначается как V, а в программировании с помощью OR или I.

Инверсия

Логическое отрицание – функция, работающая с одним высказыванием, и заменяющая истину на ложь, а ложь на истину. В математике обозначается с помощью черты над значением, а в программирование и информатике с помощью слова NOT.

Импликация

Также называется булевым следованием. В русском языке данной функции соответствует оборот «Если …, то …». Например, если на улице гремит, то стоит пасмурная погода.

Эквивалентность

Булева тождественность или равенство. На простом языке будет обозначено как «… эквивалентно (равно) …». Результат будет истинным тогда, когда все значения в выражении будут иметь одинаковую истинность.

Обозначается с помощью трех черточек или ⟺.

Порядок выполнения операций

Логические операции выполняются в следующем порядке:

Если в формуле указаны скобки, то порядок выполнения действий в скобках точно такой же, как написано выше.

Пример

Дано два отрезка B = [2,10], C = [6,14]. Из предложенных вариантов ответа выберите такой отрезок A, что формула \( ((z \in A) \Longrightarrow (z \in B)) \vee (z \in C) \) истинна при любом значении z. Варианты ответа:

Решение: Подставим в уравнение \( ((z \in A) \Longrightarrow (z \in B)) \vee (z \in C) \) =1 значения B и C и составим таблицу истинности:

Получившаяся формула \( ((z \in A) \Longrightarrow (z \in [2,10])) \vee (z \in [6,14])=1 \). По условию ​​​\( z \in A \)=1.

Таблица истинности для всех отрезков:

Ответ: A = [3,11].

Заключение

Вот Вы и познакомились с основными логическими операциями и понятиями и знаете, что такое булево сложение и умножение. Если вас заинтересовала данная тема, то можете изучить булевы законы. Эти законы не проходятся в рамках школьной программы и служат для упрощения сложных выражений.

Источник

ДИЗЪЮНКЦИЯ

Смотреть что такое “ДИЗЪЮНКЦИЯ” в других словарях:

Дизъюнкция — Дизъюнкция ♦ Disjonction Разделение, разъединение. В логике дизъюнкцией называют высказывание, состоящее из двух или более частей, соединенных разделительным союзом «или»: «р или q» – дизъюнкция. Различают эксклюзивный и инклюзивный виды… … Философский словарь Спонвиля

ДИЗЪЮНКЦИЯ — (от лат. disjunctio разобщение, обособление), в широком смысле сложное высказывание, образованное из двух или более предложений с помощью союза «или», выражающего альтернативность, или выбор. В символич. логике Д. наз. логич. связку… … Философская энциклопедия

ДИЗЪЮНКЦИЯ — [лат. disjunctio] лог. 1) объединение двух высказываний с помощью разделительного союза «или»; 2) разделение, противоположение. Словарь иностранных слов. Комлев Н.Г., 2006. дизъюнкция (лат. disjunctio) логическая операция, образующая сложное… … Словарь иностранных слов русского языка

ДИЗЪЮНКЦИЯ — (лат. disjunctio разобщение) в логике, математике и др. логический эквивалент союза или ; операция, формализующая основные логические свойства этого союза … Большой Энциклопедический словарь

дизъюнкция — сущ., кол во синонимов: 1 • операция (457) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

дизъюнкция — — [http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23] Тематики защита информации EN disjunction … Справочник технического переводчика

Дизъюнкция — * дыз’юнкцыя * disjunction разобщение непрерывного ареала вида или рода на части. Разрывы между отдельными частями дизъюнктивного ареала. Д. может находиться в пределах одного материка или на разных материках. Примерами Д. являются… … Генетика. Энциклопедический словарь

Дизъюнкция — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия

дизъюнкция — disjunkcija statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. disjonction; logical sum vok. Disjunktion, f; logische Summe, f; logische Summenbildung, f rus. дизъюнкция, f; логическая сумма, f pranc. disjonktion, f; somme logique, f ryšiai:… … Automatikos terminų žodynas

Источник

Какая операция называется дизъюнкцией

Изучить основы алгебры логики.

Задачи лабораторной работы

В результате прохождения занятия студент должен:

Общие теоретические сведения

Основные понятия алгебры логики

Логической основой компьютера является алгебра логики, которая рассматривает логические операции над высказываниями.

Алгебра логики – это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Не всякое предложение является логическим высказыванием.

Пример. предложение «Давайте пойдем в кино» не является высказыванием. Вопросительные и побудительные предложения высказываниями не являются.

Высказывательная форма – это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями.

Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными (сложными). Высказывания, которые не являются составными, называются элементарными (простыми).

Чтобы обращаться к логическим высказываниям, им назначают имена.

Пример. Обозначим через А простое высказывание «число 6 делится на 2», а через В простое высказывание «число 6 делится на 3». Тогда составное высказывание «Число 6 делится на 2, и число 6 делится на 3» можно записать как «А и В». Здесь «и» – логическая связка, А, В – логические переменные, которые могут принимать только два значения – «истина» или «ложь», обозначаемые, соответственно, «1» и «0».

Обозначение операции	Читается	Название операции	Альтернативные обозначения
¬	НЕ	Отрицание (инверсия)	Черта сверху
ИЛИ	Дизъюнкция (логическое сложение)	+
→	Если … то	Импликация	НЕ Операция, выражаемая словом «не», называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием (или знаком ¬). Высказывание ¬А истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. Пример. Пусть А=«Сегодня пасмурно», тогда ¬А=«Сегодня не пасмурно». И Операция, выражаемая связкой «и», называется конъюнкцией (лат. conjunctio – соединение) или логическим умножением и обозначается точкой « • » (может также обозначаться знаками или &). Высказывание А • В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны. (или плюсом). Высказывание АВ ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны. . Высказывание А↔В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают. ЛИБО … ЛИБО Операция, выражаемая связками «Либо … либо», называется исключающее ИЛИ или сложением по модулю 2 и обозначается XOR или . Высказывание АВ истинно тогда и только тогда, когда значения А и В не совпадают. Пример. Высказывание «Число 6 либо нечетно либо делится без остатка на 2» является истинным, а высказывание «Либо число 6 четно либо число 6 делится на 3» – ложно, так как истинны оба высказывания входящие в него. . Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками. Но для уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция отрицания («не»), затем конъюнкция («и»), после конъюнкции – дизъюнкция («или») и исключающего или и в последнюю очередь – импликация и эквиваленция. С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой (логическим выражением). Пример. – логическая функция двух переменных A и B. A B 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 Опираясь на данные таблицы истинности основных логических операций можно составлять таблицы истинности для более сложных формул. 3. Заполнить столбцы с учетом таблиц истинности логических операций (табл. 3). A B 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 3. Заполнить столбцы с учетом таблиц истинности логических операций (табл. 5). A B C 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 Поскольку любая логическая операция может быть представлена в виде комбинации трех основных, любые устройства компьютера, производящие обработку или хранение информации, могут быть собраны из базовых логических элементов, как из “кирпичиков”. Логические элементы компьютера оперируют с сигналами, представляющими собой электрические импульсы. Есть импульс – логический смысл сигнала – 1, нет импульса – 0. На входы логического элемента поступают сигналы-значения аргументов, на выходе появляется сигнал-значение функции. Алгоритм построения логических схем. Логические законы и правила преобразования логических выражений Источник Информатика. 10 класс Тезаурус Алгебра логики — раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые с точки зрения их логических значений (истинности или ложности), и логические операции над ними. Логическое высказывание — это повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Высказывания, образованные из других высказываний, называются составными. Высказывание, никакая часть которого не является высказыванием, называется элементарным. Логическая переменная — это переменная, которая обозначает любое высказывание и может принимать логические значения «истина» или «ложь». Логическая операция полностью может быть описана таблицей истинности, указывающей, какие значения принимает составное высказывание при всех возможных значениях образующих его элементарных высказываний. Инверсия — логическая операция, при которой высказыванию ставится в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному. Конъюнкция — логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. Дизъюнкция — логическая операция, которая двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны. Логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое, являющееся ложным тогда и только тогда, когда первое высказывание (посылка) истинно, а второе (следствие) — ложно, называется импликацией. Логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое, являющееся истинным тогда и только тогда, когда только одно из двух высказываний истинно, называется строгой (исключающей) дизъюнкцией. Логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое, являющееся истинным, когда оба исходных высказывания истинны или оба исходных высказывания ложны, называется эквиваленцией или равнозначностью. При преобразовании или вычислении значения логического выражения логические операции выполняются в соответствии с их приоритетом: Операции одного приоритета выполняются в порядке их следования, слева направо. Скобки меняют порядок выполнения операций. Предикат — это утверждение, содержащее одну или несколько переменных. Из имеющихся предикатов с помощью логических операций можно строить новые предикаты. Таблицу значений, которые принимает логическое выражение при всех сочетаниях значений входящих в него переменных, называют таблицей истинности логического выражения. Истинность логического выражения можно доказать путем построения его таблицы истинности. Функцию от n переменных, аргументы которой и сама функция принимают только два значения — 0 и 1, называют логической функцией. Таблица истинности может рассматриваться как способ задания логической функции. Список литературы Основная литература по теме урока: — Л. Л.Босова, А. Ю.Босова. Информатика. Базовый уровень: учебник для 10 класса. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2017 (с.174—197) Дополнительная литература по теме урока: — К. Ю.Поляков, Е. А.Еремин. Информатика углубленный уровень: учебник для 10 класса: часть 1. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013 (с.159—196) Открытые электронные ресурсы по теме: Источник ← код кызыла телефонный города какая информация должна быть на этикетке продуктов питания → You May Also Like код томска телефонный городской 11.01.202406.06.2022 admin 0 Не постановка на воинский учет чем грозит 08.01.202409.06.2022 admin 0 какая денежная единица в японии и название 08.01.202403.06.2022 admin 0 Leave a Reply Your email address will not be published. Required fields are marked * Comment * Name * Email * Save my name, email, and website in this browser for the next time I comment.