какая погрешность считается допустимой

Погрешность измерений

Неотъемлемой частью любого измерения является погрешность измерений. С развитием приборостроения и методик измерений человечество стремиться снизить влияние данного явления на конечный результат измерений. Предлагаю более детально разобраться в вопросе, что же это такое погрешность измерений.

Погрешность измерения – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешность измерений представляет собой сумму погрешностей, каждая из которых имеет свою причину.

По форме числового выражения погрешности измерений подразделяются на абсолютные и относительные

Абсолютная погрешность – это погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины. Она определяется выражением.

(1.2), где X — результат измерения; Х₀ — истинное значение этой величины.

Поскольку истинное значение измеряемой величины остается неизвестным, на практике пользуются лишь приближенной оценкой абсолютной погрешности измерения, определяемой выражением

(1.3), где Х_д — действительное значение этой измеряемой величины, которое с погрешностью ее определения принимают за истинное значение.

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины:

(1.4)

По закономерности появления погрешности измерения подразделяются на систематические, прогрессирующие, и случайные .

Систематическая погрешность – это погрешность измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся при повторных измерениях одной и той же величины.

Прогрессирующая погрешность – это непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени.

Систематические и прогрессирующие погрешности средств измерений вызываются:

Систематическая погрешность остается постоянной или закономерно изменяющейся при многократных измерениях одной и той же величины. Особенность систематической погрешности состоит в том, что она может быть полностью устранена введением поправок. Особенностью прогрессирующих погрешностей является то, что они могут быть скорректированы только в данный момент времени. Они требуют непрерывной коррекции.

Случайная погрешность – это погрешность измерения изменяется случайным образом. При повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности можно обнаружить только при многократных измерениях. В отличии от систематических погрешностей случайные нельзя устранить из результатов измерений.

По происхождению различают инструментальные и методические погрешности средств измерений.

Инструментальные погрешности — это погрешности, вызываемые особенностями свойств средств измерений. Они возникают вследствие недостаточно высокого качества элементов средств измерений. К данным погрешностям можно отнести изготовление и сборку элементов средств измерений; погрешности из-за трения в механизме прибора, недостаточной жесткости его элементов и деталей и др. Подчеркнем, что инструментальная погрешность индивидуальна для каждого средства измерений.

Методическая погрешность — это погрешность средства измерения, возникающая из-за несовершенства метода измерения, неточности соотношения, используемого для оценки измеряемой величины.

Погрешности средств измерений.

Абсолютная погрешность меры – это разность между номинальным ее значением и истинным (действительным) значением воспроизводимой ею величины:

(1.5), где X_н – номинальное значение меры; Х_д – действительное значение меры

Абсолютная погрешность измерительного прибора – это разность между показанием прибора и истинным (действительным) значением измеряемой величины:

(1.6), где X_п – показания прибора; Х_д – действительное значение измеряемой величины.

Относительная погрешность меры или измерительного прибора – это отношение абсолютной погрешности меры или измерительного прибора к истинному

(действительному) значению воспроизводимой или измеряемой величины. Относительная погрешность меры или измерительного прибора может быть выражена в ( % ).

(1.7)

Приведенная погрешность измерительного прибора – отношение погрешности измерительного прибора к нормирующему значению. Нормирующие значение XN – это условно принятое значение, равное или верхнему пределу измерений, или диапазону измерений, или длине шкалы. Приведенная погрешность обычно выражается в ( % ).

(1.8)

Основная – это погрешность средства измерений, используемого в нормальных условиях, которые обычно определены в нормативно-технических документах на данное средство измерений.

Дополнительная – это изменение погрешности средства измерений вследствии отклонения влияющих величин от нормальных значений.

Статическая – это погрешность средства измерений, используемого для измерения постоянной величины. Если измеряемая величина является функцией времени, то вследствие инерционности средств измерений возникает составляющая общей погрешности, называется динамической погрешностью средств измерений.

Также существуют систематические и случайные погрешности средств измерений они аналогичны с такими же погрешностями измерений.

Факторы влияющие на погрешность измерений.

Погрешности возникают по разным причинам: это могут быть ошибки экспериментатора или ошибки из-за применения прибора не по назначению и т.д. Существует ряд понятий которые определяют факторы влияющие на погрешность измерений

Вариация показаний прибора – это наибольшая разность показаний полученных при прямом и обратном ходе при одном и том же действительном значении измеряемой величины и неизменных внешних условиях.

Класс точности прибора – это обобщенная характеристика средств измерений (прибора), определяемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющих на точность, значение которой устанавливаются на отдельные виды средств измерений.

Классы точности прибора устанавливают при выпуске, градуируя его по образцовому прибору в нормальных условиях.

Прецизионность — показывает, как точно или отчетливо можно произвести отсчет. Она определяется, тем насколько близки друг к другу результаты двух идентичных измерений.

Разрешение прибора — это наименьшее изменение измеряемого значения, на которое прибор будет реагировать.

Диапазон прибора — определяется минимальным и максимальным значением входного сигнала, для которого он предназначен.

Полоса пропускания прибора — это разность между минимальной и максимальной частотой, для которых он предназначен.

Чувствительность прибора — определяется, как отношение выходного сигнала или показания прибора к входному сигналу или измеряемой величине.

Шумы — любой сигнал не несущий полезной информации.

Источник

Допустимая погрешность

При покупке измерительного прибора фактические отклонения обычно не указываются, но уважаемый производитель обычно гарантирует их максимальные значения при определенных условиях. Пределы ошибок зависят от технических усилий и основных пределов. Количество случайных ошибок измерения часто пренебрежимо мало по сравнению с пределом погрешности; в противном случае это следует учитывать при определении предела погрешности.

Содержание

Определения

Контрольное значение для относительной погрешности подобно относительной погрешности правильного значения ; Икс р <\ displaystyle x_ >

Обозначение

Отображаемое (выходное) значение тогда находится в диапазоне Икс а <\ displaystyle x_ >

Это сокращено до написания

который ни в коем случае нельзя интерпретировать так, как если бы он мог принимать только два значения. Икс а <\ displaystyle x_ >

Если в результате должен появиться предел относительной погрешности, это можно сделать, исключив: Икс р <\ displaystyle x_ >

Количественная информация

При количественном определении неопределенностей и пределов погрешности следует учитывать качество информации.

Никакие «точные» результаты не могут быть получены из «грубого» начального положения, потому что в результате действуют правила распространения ошибок пределов ошибок для взаимно независимых значений (см. Ниже: Расчет с пределами ошибок):

Начальный ноль не имеет значения.

Частью концепции предельного значения является то, что оно может быть округлено только в большую сторону, а не в меньшую; то же самое относится и к погрешности согласно DIN 1333. Фактически, предел погрешности 5% · 6,2 В = 0,31 В должен быть округлен до 0,4 В, а не до 0,3 В; но здесь следует быть осторожным, потому что уже 4,8% · 6,2 В Расчет с пределами погрешности

Эта формула упрощена до легко запоминающихся правил для четырех основных арифметических операций.

Источник

Допустимая погрешность

Погре́шность измере́ния — отклонение измеренного значения величины от её истинного (действительного) значения. Погрешность измерения является характеристикой точности измерения.

Содержание

Классификация погрешностей измерений

По способу выражения

По источнику возникновения

По характеру проявления

Математически случайную погрешность, как правило, можно представить белым шумом: как непрерывную случайную величину, симметричную относительно нуля, независимо возникающую в каждом измерении (некоррелированную по времени).

Основным свойством случайной погрешности является то, что искажения искомой величины можно уменьшить путём усреднения данных. Уточнение оценки искомой величины при увеличении количества измерений (повторных экспериментов) означает, что среднее случайной погрешности при увеличении объёма данных стремится к 0 (закон больших чисел).

Часто случайные погрешности возникают из-за одновременного действия многих независимых причин, каждая из которых в отдельности слабо влияет на результат измерения. По этой причине распределение случайной погрешности часто полагают «нормальным» (см. «Центральная предельная теорема»). «Нормальность» позволяет использовать в обработке данных весь арсенал математической статистики.

Однако априорная убеждённость в «нормальности» на основании центральной предельной теоремы не согласуется с практикой — законы распределения ошибок измерений весьма разнообразны и, как правило, сильно отличаются от нормального. [ источник не указан 157 дней ]

Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (например, с трением в механических приборах), с тряской в городских условиях, с несовершенством самого объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления).

Систематическая погрешность Это погрешность, изменяющаяся по определённому закону (в частности, постоянная погрешность, не изменяющаяся от измерения к измерению). Систематические погрешности могут быть связаны с неисправностью или несовершенством приборов (неправильная шкала, калибровка и т. п.), неучтёнными экспериментатором.

Систематическую ошибку нельзя устранить повторными измерениями. Её устраняют либо с помощью поправок, либо «улучшением» эксперимента.

Деление погрешностей на случайные и систематические достаточно условно. Например, ошибка округления при определённых условиях может носить характер как случайной, так и систематической ошибки.

Оценка погрешности при прямых измерениях

Суммарная погрешность измерения, определяемая случайной и систематической составляющей, оценивается как [16] [9] :

Оценка погрешности при косвенных измерениях

Источник

Координатно-измерительная машина (КИМ)

Можем ли мы быть уверены в результате измерения?

Таким вопросом задается практически каждый оператор при использовании сложных измерительных комплексов, включая координатно-измерительную машину (КИМ). Действительно, на конечный результат влияет множество факторов, закладывая в него долю ошибочных данных. Иногда влияние настолько велико, что ставит под вопрос корректность измерений.

В данной книге рассмотрены основные источники погрешностей, возникающих в процессе измерения на координатно-измерительной машине, а также даны рекомендации по их устранению.

Книга будет полезна операторам и программистам КИМ, а также технологам, конструкторам и другим специалистам, чья работа связана с проектированием деталей, которые в дальнейшем контролируются на координатно-измерительной машине.

Под контролем качества понимается проверка соответствия количественных или качественных характеристик продукции или процесса, от которого зависит качество продукции, установленным техническим требованиям. Контроль качества продукции является составной частью производственного процесса и направлен на проверку надежности в процессе ее изготовления, потребления или эксплуатации.

Недостаточный контроль на этапе изготовления продукции ведет к возникновению финансовых потерь и влечет за собой дополнительные издержки. Главной и основной целью контроля качества продукции на предприятии является производство высококачественной продукции, постоянное улучшение качества.

Применяемые методы контроля не могут обеспечить 100% до­стоверности оценки технического состояния измеряемой детали. Результаты измерений вклю­чают в себя ошибки, определяемые погрешностями средств и методов измерений, ошибки оператора и влия­ние помех. Поэтому всегда существует вероятность получения лож­ного результата контроля:

Ошибка первого рода — ГОДНАЯ деталь признана НЕГОДНОЙ (ложный брак);

Ошибка второго рода — НЕГОДНАЯ деталь признана ГОДНОЙ (необнаруженный брак).

Графически формирование результата при таком контроле показа­но ниже, где заштрихованные площади соответствуют вероят­ностям получения недостоверных результатов (ошибок первого и второго рода).

Ошибки контроля приводят к различным последствиям: если ошибки первого рода (ложный брак) увеличивают себестоимость изделия, то ошибки второго рода (необнаруженный брак) могут повлечь за собой аварийные ситуации.

Достоверность метода контроля определяется связью технического состояния (работоспособности) изделия с контролируемыми в изделии параметрами. Как правило, эта связь — вероятностная. Кроме того, существует неоднозначность связи значений контролиру­емых параметров с состоянием изделия при различных видах отклонений. Все это создает ошибки контроля, связанные с несовер­шенством методов контроля.

Из-за несовершенства методов контроля, действительные распределения значений параметра х для обоих совокупностей объектов имеют общую зону, что является причиной появления ошибочных результатов контроля.

Погрешность или неопределенность?

Оба термина «погрешность» и «неопределенность» измерений являются выражением одного и того же — точности измерений. В Росси и исторически сложилось так, что при оценке достоверности контроля использовалось понятие погрешности, тогда как зарубежные метрологи пользовались «error of measurement» (ошибка измерения). В рамках ISO 9000 был разработан «Guide to the expression of uncertainty in measurement» (Руководство по вычислению неопределенности в измерении), в котором описано понятие неопределенности измерений и способы ее вычисления. В РМГ 91—2009 Совместное использование понятий «погрешность измерения» и «неопределенность измерения» детально разъясняется соответствие терминов «погрешность» и «неопределенность».

Погрешность измерения — это отклонение измеренного значения величины от ее «истинного» значения. По своей природе или характеру проявления погрешность может быть «случайной» и «систематической». Метод выражения погрешности измерений — а ± Δа, где а — измеренная величина, Δа — суммарная абсолютная погрешность, определяемая методикой выполнения измерений.

Неопределенность измерения — это «сомнения в истинности полученного результата». Т.е. параметр, связанный с результатом измерения, характеризующий разброс значений, которые могли бы быть обосновано приписаны к измеряемой величине. Метод выражения неопределенности — а ± Uа, где а — измеренная величина, Uа — расширенная неопределенность, определяемая измерителем.

Отличие понятий «погрешность» и «неопределенность»:

— «погрешность» привязана к «истинному» значению, которое неизвестно;

— «неопределенность» привязана к измеренному значению;

— «погрешность» относится к конкретному измерению, сделанному конкретным средством измерения;

— «неопределенность» — это степень сомнения в истинности полученного результата измерения;

— «погрешностью» характеризуются параметры точности средств измерений.

Как было сказано выше, погрешность измерения имеет две составляющие — случайную и систематическую. Первая составляющая погрешности вызывается нестабильными факторами и имеет вероятностный характер. Вторая вызывается стабильными причинами и ее можно учесть.

В качестве примера влияния случайных погрешностей измерения на достоверность контроля рассмотрим следующую ситуацию.

Предположим, что оператор станка ЧПУ настроил станок на выполнение размера х в середине поля допуска, и f 1 (х) отражает распределение вероятностей реального размера х после изготовления, где х 0 — середина поля допуска.

x δн и x δв — нижняя и верхняя границы допуска, выход за которые будет означать, что размер вне допуска и, как следствие, выбраковку детали.

Оператор изготавливает деталь с размером х=х 1 (истинное значение), который превышает верхнюю границу допуска, и отдает деталь на контроль.

Следует иметь в виду, что вышеуказанный пример идеализирован, в реальности сведения о законе распределения случайной погрешности измерений приблизительны или отсутствуют; неисключенные систематические погрешности, рассматриваемые при вычислении суммарной погрешности как случайные величины, в практических измерениях проявляют себя как систематические составляющие, значения и знаки которых неизвестны.

Допустимая погрешность измерения

При установлении требований к качеству изделий для измеряемых параметров задают односторонние или двухсторонние допуски, которые учитывают при выборе допустимой погрешности измерения. При этом решение о годности может быть принято только в том случае, если интервал погрешности измерения находится внутри границы допуска (согласно ГОСТ Р ИСО 10576-1-2006). В случае наличия отклонения измеряемого параметра интервал погрешности должен лежать за пределами границ допуска, для принятия решения о отбраковке изделия.

Если же график f 2 (Δх) пересекает указанную границу, то появляется область неокончательного результата контроля (в примере выше заштрихованная область Р н ).

Если измеренное значение параметра находится в области неокончательного результата контроля, то существует вероятность, что вследствие влияния погрешности измерений годное изделие может быть отнесено к бракованным, а бракованное изделие к годным.

Для уменьшения области неокончательного результата контроля соответствия применимы меры по снижению погрешности измерений, рассмотренные в РМГ 64—2003 ГСИ Обеспечение эффективности измерений при управлении технологическими процессами. Методы и способы повышения точности измерений.

В нормативных документах и печатных изданиях по метрологии приводятся следующие рекомендации по выбору допустимой погрешности измерений.

Большинство из вышеприведенных рекомендаций имеют размытые критерии применяемости, а некоторые носят волевой характер, в чем признаются сами авторы изданий. Выбор той или иной рекомендации требует проверки обоснованности и эффективности в каждом конкретном случае.

Более полную картину может дать анализ измерительных систем (см. главу «Анализ измерительных систем (MSA)»).

Описание. Принцип действия

Координатно-измерительная машина (далее КИМ) представляет собой устройство, которое измеряет геометрию физических объектов путем измерения дискретных точек на поверхности объекта с помощью измерительного наконечника.

На картинке изображена традиционная трехосевая «мостовая» КИМ Mitutoyo CRYSTA-Apex S9106 c поворотной головкой Renishaw PH10MQ и сканирующим датчиком Renishaw SP25. Оси машины X, Y и Z перпендикулярны друг к другу и образуют обычную трехмерную систему координат. Машина считывает данные о касании с сенсорного датчика под управлением оператора или компьютера. В момент касания снимаются показания по каждой оси, затем проводится компенсация радиуса измерительного наконечника в направлении касания, так формируются координаты измеренной точки. Имея набор измеренных точек, оператор может создавать элементы такие как окружность, плоскость, цилиндр и др. и оценивать их геометрические характеристики и взаимное расположение.

КИМ Mitutoyo CRYSTA-Apex S9106

MPE Е = (1.7 +0.3L/100) мкм

Поворотная головка PH10MQ

Моторизованная шаговая головка с мультиконтактным автоматическим стыковочным соединением Renishaw. Эти головки позволяют использовать удлинители большой длины и сложные датчики с мультиконтактной системой (например, SP25M). Головка имеет 720 дискретных повторяемых положений, позволяющих менять угловое положение датчика с шагом 7,5°.

Повторяемость установки: Сканирующий датчик SP25

Принцип действия: сканирующий датчик выдает в систему ЧПУ машины непрерывный сигнал о касании (в отличие от триггерного), соответствующий отклонению щупа датчика при касании контролируемой поверхности и перемещению по ней с помощью оптоэлектронных преобразователей, работающих в отраженном свете.

Погрешность измерений на КИМ

Основной характеристикой точности КИМ является максимальная допустимая ошибка измерения длины MPE Е в направлениях, параллельных координатным осям, выражаемая зависимостью от измеряемой длины L (ГОСТ Р ИСО 10360-2-2017)

MPE Е = (k 0 + k 1 ∙L) мкм,

где k 0 — коэффициент, определяемый компонентами погрешности измерения, не зависящими от измеряемой длины (погрешности измерительной головки, электрическая инерционность, дискретность и короткопериодические погрешности узлов координатных перемещений, погрешности, связанные с динамическими явлениями);

k 1 — коэффициент, определяемый компонентами, зависящими от измеряемой длины L (длиннопериодические погрешности измерительных систем, измерительных систем и узлов координатных перемещений, деформации устройств координатных перемещений).

Ниже перечислены наиболее распространенные источники погрешностей измерения на КИМ и рекомендации по их устранению для получения значения максимально приближенного к истинному.

ДЕТАЛЬ КАК ИСТОЧНИК ПОГРЕШНОСТИ

При дефектах поверхности (дефекты литья, механической обработки) касания измерительного наконечника могут прийтись на зону дефекта, а не на контролируемую поверхность, что неизбежно приведет к ошибке измерения.

Ниже показано влияние дефекта типа заусенец на результат измерения.

Где δ ошибка измерения, зависящая от:

α — угла наклона измерительного наконечника при измерении;

D — глубины измерения;

R — размера поверхностного дефекта;

а также от диаметра шарика и ножки измерительного наконечника.

Эффект при попадании в зону дефекта типа выщербина показан ниже.

Источник