какая прямая на рисунке является секущей по отношению к двум другим прямым

Презентация по геометрии на тему “Признаки параллельности прямых” (7 класс)

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ Геометрия 7 класс

Домашнее задание: П.24, 25 №186, карточки

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются с//d

b а с 2 1 3 4 6 5 7 8 Прямая с называется секущей по отношению к прямым а и b, если она пересекает их в двух точках Накрест лежащие углы: 3 и 5, 4 и 6 Односторонние углы: 4 и 5, 3 и 6 Соответственные углы: 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7

Какая прямая на рисунке является секущей по отношению к двум другим прямым?

Назовите накрест лежащие углы при пересечении двух прямых а и b и секущей с. Назовите односторонние углы при пересечении двух прямых с и b и секущей а. Назовите соответственные углы при пересечении двух прямых а и с и секущей b. a b c 1 2 4 3 5 6 7 8 10 11 12 9

Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180о, то прямые параллельны. b a 1 2 b a c 1 2 b a c 1 2 Чтобы доказать параллельность двух прямых, нужно: а) доказать равенство накрест лежащих углов. Или б) доказать равенство соответственных углов. Или в) доказать, что сумма односторонних углов равна 180о. c

Задача №1 b a 1 c 2

Задача №2 b a 1 c 2

Задача №3 b a 1 c 2 3 4 5

Задача №4 A B O D C

Задача №1 b a 1 c 2 Параллельны ли прямые а и b?

Домашнее задание: П.24, 25 №189,190.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Номер материала: ДБ-537509

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минобрнауки утвердило перечень вступительных экзаменов в вузы

Время чтения: 1 минута

В Ульяновской области продлили школьные каникулы

Время чтения: 1 минута

Роспотребнадзор продлил действие санитарных правил для школ

Время чтения: 1 минута

Кабмин утвердил список вузов, в которых можно получить второе высшее образование бесплатно

Время чтения: 2 минуты

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Время чтения: 1 минута

Жириновский предложил ввести в школах уроки полового воспитания

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Презентация к уроку “Признаки параллельности прямых”

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Параллельные прямые. Признаки параллельных прямых.

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. m║ n AB ║ PN

Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются: Соответственные:  2 и  6,  3 и  7,  1 и  5,  4 и  8. Накрест лежащие:  3 и  5,  4 и  6. Внутренние односторонние:  4 и  5,  3 и  6.

Признаки параллельности двух прямых. 1)Если 1 =  2, то а ║ b. 2)Если  3 =  2, то а ║ b. 3)Если  2 +  4 =180, то а ║ b.

Какая прямая на рисунке является секущей по отношению к двум другим прямым? Вопросы и задачи.

Прямые m и n пересечены секущей р. Назовите из восьми образовавшихся углов все пары углов: а)накрест лежащих; б)внутренних односторонних; в)соответственных. Вопросы и задачи.

Дано: 1 =36, 2 = 144. Докажите: d ║ e. Вопросы и задачи.

Дано: 1 =105, 2 =75. Докажите: k ║ f. Вопросы и задачи.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Номер материала: ДВ-028005

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

В Башкирии школьные каникулы продлили до 14 ноября

Время чтения: 1 минута

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Время чтения: 1 минута

Кабмин утвердил список вузов, в которых можно получить второе высшее образование бесплатно

Время чтения: 2 минуты

Роспотребнадзор продлил действие санитарных правил для школ

Время чтения: 1 минута

В Приамурье начнут пускать на занятия только привитых студентов

Время чтения: 0 минут

Минобрнауки утвердило перечень вступительных экзаменов в вузы

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Контрольная работа по геометрии “Методика работы с теоремой “Признак параллельности прямых””

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Министерство образования и науки Луганской народной республики

Государственное образовательное учреждение

«Луганский национальный университет имени Тараса Шевченко»

Кафедра высшей математики и

методики преподавания математики

Методика работы с теоремой

«Признак параллельности прямых»

1. Мотивация изучения теоремы и раскрытие ее содержания.

Самостоятельная работа учащихся.

1.Указать номера рисунков на которых изображены параллельные прямые.(правильный ответ –в)

Две прямые на плоскости называются параллельными…

если они находятся на постоянном расстоянии друг от друга.

если они не пересекаются на плоскости.

если они обе перпендикулярны к третьей прямой.

если они не пересекаются на чертеже.

3. Указать рисунки, на которых проведены параллельные отрезки (ответ –а,в)

4. Указать правильную концовку определения: (правильный ответ – б)

Два отрезка называются параллельными, если они …

оба перпендикулярны третьей прямой.

лежат на параллельных прямых.

имеют одинаковое расстояние между концами

не пересекаются на плоскости.

5. Указать рисунки, на которых приведены параллельные лучи. (правильный ответ – а,в,г)

А какие прямые называются параллельными? (ответ учеников – прямые, которые не пересекаются, то есть не имеют ни одной общей точки)

Вспомните, что называют секущей по отношению к двум прямым? (ответ учеников – прямая называется секущей по отношению к двум другим прямым, если она пересекает их в двух точках)

Какие названия пар углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей, вы знаете? (ответ учеников – односторонние, накрест лежащие, соответственные).

Что мы знаем на данный момент о параллельных прямых? (ответ учеников – только определение параллельных прямых)

Выполним с вами небольшое практическое задание.

Проверим, какой рисунок получился.

Записать в тетрадь.

2). Сколько неразвернутых углов получили на рисунке? (Ответ: 8)

Обозначим их цифрами.

Какие углы мы здесь можем увидеть? Назовите их.

а) Смежные пары углов:

б) Вертикальные углы:

Давайте укажем еще пары углов, но по другим признакам.

– накрест лежащие углы.

– односторонние углы.

– соответственные углы

Итак давайте сделаем вывод о том, что мы знаем на данный момент о параллельных прямых:

Знаем ли мы определение параллельных прямых? (да)

А что еще мы знаем о параллельных прямых?( знаем какие углы образуются при пересечении параллельных прямых секущей)

Знаем ли мы о каких-либо свойствах параллельных прямых?(нет)

2.Работа над структурой теоремы.

Прежде чем приступить к изучению нового материала мы с вами должны ответить на несколько вопросов:

Можно ли непосредственно убедиться в том, что две прямые являются параллельными? (ответ учеников – нет).

Объясните, почему нельзя этого сделать? (ответ учеников – так как прямые бесконечны, мы не можем их нарисовать, мы рисуем только части прямых).

Какой можно сделать вывод на основании выше сказанного ?(ответ учеников –желательно иметь какие-то отличительные свойства или признаки, по которым можно сделать вывод о параллельности двух прямых).

Работа с рисунками

Измерьте с помощью транспортира эти углы.

Чем отличаются результаты? Почему? (ответ учеников – на первом рисунке прямые не параллельны, на втором – параллельны).

Какой можно сделать вывод?(ответ учеников: если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны).

3.Построение чертежа и краткая запись содержания теоремы .

Построение чертежа в тетрадях и краткая запись содержания теоремы учащимися.

Теорема: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Рассмотрим рисунок, решим задачу:

Дано: 1 = 2

4. Поиск доказательства, доказательство и его запись.

Даны прямые а и b . А равен В как накрест лежащие углы. Доказать что прямые а ||b.

Давайте допустим что прямые a и b не параллельны.

Что это значит? ( ответ учеников– что прямые могут пересектись в некоторой точке)

Давайте назовем эту точку С.

Прямые a и b образуют с секущей AB равные внутренние накрест лежащие углы.

Отложим от секущей AB точку и соединим эту точку с точкой Аи В. Какую фигуру мы получили? (ответ учеников–треугольник АВС ). Отложим от секущей AB точку С _1.

Какую фигуру получили? ( ответ учеников– треугольник ABC1, равный треугольнику ABC)

В одной ли плоскости лежат вершины этих треугольников?( ответ учащихся –нет в разных).

По условию внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых a, b и секущей AB равны.

Что мы можем сказать о данных треугольниках? ( ответ учащихся–из равенства треугольников следует, что ∠ CAB = ∠ C1BA и ∠ CBA = ∠ C1AB и они совпадают с внутренними накрест лежащими углами).

Какой вывод мы можем сделать ?(ответ учеников– прямая AC1 совпадает с прямой a, a прямая BC1 совпадает c прямой b).

Что из этого следует?( ответ учеников–отсюда следует, что через две различные точки С и С1 проходят две различны прямые a и b. Это противоречит аксиоме).

Какой?( ответ учеников– о том, что «Через любые две точки можно провести прямую, и только одну»).

Какой вывод из этого следует ?(ответ учеников–значит, прямые параллельны).

Пусть при пересечении прямых а и b секущей АВ накрест лежащие углы равны:

Докажем, что a || b . Если углы 1и 2 прямые,

то прямые а и b перпендикулярны к прямой АВ, следовательно, параллельны.

Ребята давайте рассмотрим случай когда углы 1 и 2 не прямые.

Из середины О отрезка АВ проведем перпендикуляр ОН к прямой а.На прямой b от точки В отложим отрезок ВН ₁ , равный отрезку АН, как показано на рисунке, и проведем отрезок ОН ₁ . Треугольник ОНА и ОН ₁ В равны по двум сторонам и углу между ними (АО=ВО, АН=ВН ₁ , ∠ 1= ∠ 2), поэтому ∠ 3= ∠ 4 и ∠ 5= ∠ 6. Из равенства ∠ 3= ∠ 4 следует, что точка Н ₁ лежит на продолжении луча ОН, т.е. точки Н,О и Н ₁ лежат на одной прямой, а из равенства

Задачи по готовым чертежам

Параллельны ли прямые?

а) б)

1. .

2. .

Источник

Геометрия. 7 класс

Односторонние углы

Введите с клавиатуры результат вычислений.

Один из односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей на 40º меньше другого. Найдите меньший угол, если известно, что сумма односторонних углов равна 180°.

Утверждение

Выберите правильный ответ из выпадающего списка.

Верно ли утверждение: «две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются и не совпадают».

Углы, образованные секущей

На рисунке изображена секущая с по отношению к прямым а и b.

Установите соответствие между парами углов.

Накрест лежащие углы

Введите с клавиатуры результат вычислений.

АВ и СК – диаметры окружности, с центром в точке О. АК ║ СВ. ∠А = 50°.

Углы, образованные секущими

Выберите все правильные варианты ответа.

На рисунке хорды АС║КВ, АВ и СК – диаметры окружности, с центром в точке О. Укажите пары накрест лежащих углов.

Секущая двух прямых

Выделите цветом правильный ответ.

Какие углы образуются при пересечении двух прямых секущей?

Накрест лежащие углы

Всегда равные углы

Всегда прямые углы

Термины

Вставьте пропущенные слова.

Построение

Введите с клавиатуры результат вычислений.

Мальчик построил две секущих так, как показано на рисунке, при этом образовался равнобедренный треугольник ВКО. ∠3 = 120°.

Параллельные прямые

Подчеркните правильный вариант ответа.

Прямые а и с параллельные. Какие из отрезков параллельны?

Равенство треугольников

Выберите правильный ответ из выпадающего списка.

Через параллельные прямые ВТ и МК проведены секущие ВМ и ТК так, что ВО = ОМ, а ОТ = ОК. По какому признаку равны образовавшиеся при этом треугольники ВОТ и ОМК?

Равнобедренный треугольник

Выберите правильный вариант ответа.

На рисунке AB║CD, ∠1 = 120°, AB = AC, ∠BCD = 45°.

Выделите цветом правильный вариант ответа.

Проведена секущая к прямым BC и DE, при этом ВD = DC, BC || DE, ∠BDE = 400. Чему равен ∠ADE?

Задача

Введите с клавиатуры результат вычислений.

На рисунке O – центр окружности, АВ – диаметр окружности. Параллельные отрезки AK и BC перпендикулярны секущей AB. AB = 12 см, OC = 10 см,

CB = 8 см. Чему равен периметр ∆AOK?

Периметр треугольника

Введите с клавиатуры результат вычислений.

На сколько периметр ∆ВОК меньше периметра ∆АКР?

Источник

Углы при пересечении двух прямых

Если какие-нибудь две прямые пересечены третьей прямой, то пересекающая их прямая называется секущей по отношению к прямым, которые она пересекает.

При пересечении двух прямых третьей, образуется два вида углов: внешние и внутренние.

На рисунке изображены две прямые a и b, пересекаемые прямой c. Прямая c по отношению к прямым a и b является секущей. Синим цветом на рисунке обозначены внешние углы (∠1, ∠2, ∠7 и ∠8), а красным — внутренние углы (∠3, ∠4, ∠5 и ∠6).

Также при пересечении двух прямых третьей, образовавшиеся углы получают попарно следующие названия:

Соответственные углы: ∠1 и ∠5, ∠3 и ∠7, ∠2 и ∠6, ∠4 и ∠8.
Внутренние накрест лежащие углы: ∠3 и ∠6, ∠4 и ∠5.
Внешние накрест лежащие углы: ∠1 и ∠8, ∠2 и ∠7.
Внутренние односторонние углы: ∠3 и ∠5, ∠4 и ∠6.
Внешние односторонние углы: ∠1 и ∠7, ∠2 и ∠8.

Углы при пересечении параллельных прямых

Если секущая пересекает две параллельные прямые линии, то:

Источник