В ы ч и т а н и е

Пример 6. Вычтем число 59,75 из числа 201,25.

У м н о ж е н и е

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Пример 7. Перемножим числа 5 и 6.

Пример 8. Перемножим числа 115 и 51.

Д е л е н и е

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

Пример 9. Разделим число 30 на число 6.

Пример 10. Разделим число 5865 на число 115.

Восьмеричная: 13351 8 :163 8

Пример 11. Разделим число 35 на число 14.

Восьмеричная: 43 8 : 16 8

2.11. Как представляются в компьютере целые числа

Последние две формы применяются особенно широко, так как позволяют упростить конструкцию арифметико-логического устройства компьютера путем замены разнообразных арифметических операций операцией cложения.

Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение.

Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа.

2.12. Как компьютер выполняет арифметические действия над целыми числами

В большинстве компьютеров операция вычитания не используется. Вместо нее производится сложение обратных или дополнительных кодов уменьшаемого и вычитаемого. Это позволяет существенно упростить конструкцию АЛУ.

1. А и В положительные. При суммировании складываются все разряды, включая разряд знака. Так как знаковые разряды положительных слагаемых равны нулю, разряд знака суммы тоже равен нулю. Например:

Получен правильный результат.

2. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А. Например:

3. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А. Например:

Компьютер исправляет полученный первоначально неправильный результат (6 вместо 7) переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы.

4. А и В отрицательные. Например:

При сложении может возникнуть ситуация, когда старшие разряды результата операции не помещаются в отведенной для него области памяти. Такая ситуация называется переполнением разрядной сетки формата числа. Для обнаружения переполнения и оповещения о возникшей ошибке в компьютере используются специальные средства. Ниже приведены два возможных случая переполнения.

1. А и В положительные. Здесь нет отличий от случая 1, рассмотренного для обратного кода.

2. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А. Например:

3. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А. Например:

Получен правильный результат. Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает.

4. А и В отрицательные. Например:

Случаи переполнения для дополнительных кодов рассматриваются по аналогии со случаями 5 и 6 для обратных кодов.

Деление для компьютера является трудной операцией. Обычно оно реализуется путем многократного прибавления к делимому дополнительного кода делителя.

2.13. Упражнения

2.1. Используя Правило Счета, запишите первые 20 целых чисел в десятичной, двоичной, троичной, пятеричной и восьмеричной системах счисления.

2.4. Какой цифрой заканчивается четное двоичное число? Какой цифрой заканчивается нечетное двоичное число? Какими цифрами может заканчиваться четное троичное число?

2.8. Десятичное число 59 эквивалентно числу 214 в некоторой другой системе счисления. Найдите основание этой системы.

2.10. Переведите числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

2.12. Переведите в двоичную и восьмеричную системы шестнадцатеричные числа:

2.14. Для десятичных чисел 47 и 79 выполните цепочку переводов из одной системы счисления в другую:

2.15. Составьте таблицы сложения однозначных чисел в троичной и пятеричной системах счисления.

2.16. Составьте таблицы умножения однозначных чисел в троичной и пятеричной системах счисления.

2.18. В каких системах счисления выполнены следующие сложения? Найдите основания каждой системы:

2.19. Найдите те подстановки десятичных цифр вместо букв, которые делают правильными выписанные результаты (разные цифры замещаются разными буквами):

2.22. Разделите 10010110 2 на 1010 2 и проверьте результат, умножая делитель на частное.

2.23. Разделите 10011010100 2 на 1100 2 и затем выполните соответствующее десятичное и восьмеричное деление.

2.27. Запишите числа в прямом коде (формат 1 байт):

2.28. Запишите числа в обратном и дополнительном кодах (формат 1 байт):

2.29. Найдите десятичные представления чисел, записанных в дополнительном коде:

a) 1 1111000; b) 1 0011011; c) 1 1101001; d) 1 0000000.

2.30. Найдите десятичные представления чисел, записанных в обратном коде:

а) 1 1101000; b) 1 0011111; c) 1 0101011; d) 1 0000000.

Источник

Глава 4.Какие системы счисления используют специалисты для работы с компьютером?

Перед математиками и конструкторами в 50-х встала проблема отыскания таких систем счисления, которые отвечали бы требованиям, как разработчиков ЭВМ, так и создателей программного обеспечения. Одним из итогов этих исследований стало значительное изменение представлений о системах счисления и о методах вычислений. Оказалось, что арифметический счет, которым человечество пользуется с древнейших времен, может совершенствоваться, подчас весьма неожиданно и на удивление эффективно.

Специалисты выделили так называемую “машинную” группу систем счисления и разработали способы преобразования чисел этой группы.

К “машинным” системам счисления относятся:

· Двоичная (используются цифры 0, 1);

Официальное рождение двоичной арифметики связано с именем Г.В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами.

Люди предпочитают десятичную систему, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам, а пальцев у людей по десять на руках и ногах. Не всегда и не везде люди пользуются десятичной системой счисления. В Китае, например, долгое время пользовались пятеричной системой счисления.

А компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

· для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной;

· представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

· возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;

· двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи.

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако, чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы.

Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (ведь числа 8 и 16 – соответственно, третья и четвертая степени числа 2).

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетроды (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной.

Заключение.

В основной части рассмотрены были рассмотрены 10 древних систем счисления, история развития систем счисления. Из всех рассмотренных систем счисления, наиболее интересной мне показалась древне-китайская нумерация. Так как она наиболее близка к нашей «арабской» системе счисления. Наиболее красивые цифры и числа в древнеегипетской системе счисления. В ходе исследования я выяснил каким образом в древности вели устный счет (сложение, вычитание, умножение и деление), а также как использовались счетные доски (например, греческий абак), как с помощью древних цифр происходило представление дробей, какие системы счисления использовали разные народы.

Также я выяснил, что двоичная система счисления намного старше электронных машин. Двоичной системой счисления люди интересуются давно. Особенно сильным это увлечение было с конца 16 до 19 века. Знаменитый Лейбниц считал двоичную систему счисления простой, удобной, красивой. Даже по его просьбе была выбита медаль в честь этой «диадической» системы (так называли тогда двоичную систему счисления).Двоичная система счисления наиболее проста и удобна для автоматизации. Наличие в системе всего лишь двух символов упрощает их преобразование в электрические сигналы. Из любой системы счисления можно перейти к двоичному коду. Почти все ЭВМ используют либо непосредственно двоичную систему счисления, либо двоичное кодирование какой-либо другой системы счисления.

Но двоичная система имеет и недостатки:

– ею пользуются только для ЭВМ;

– быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Литература

1. Гашков С.Б. Системы счисления и их применение. МЦНМО, 2004г.

2. Угринович Н.Т. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10–11 классов. – М.: Лаборатория Базовых Знаний. 2003.

3.Энциклопедия “ВикипедиЯ” [Электронный ресурс]: Режим доступа: http://ru.wikipedia.org, свободный

4.Урнов В.А. и др. Преподавание информатики в компьютерном классе, М.: Просвещение, 1990, стр. 17

5.Заварыкин В.М. Основы информатики и вычислительной техники, М.: Просвещение, 1989, стр.19

6.Гейн А.Г. Основы информатики и вычислительной техники, М.: Просвещение, 1992, стр.231

Источник

Тесты по информатике на тему “Системы счисления”

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

1. Что такое системы счисления?

В) правила арифметических действий;

С) компьютерная программа для арифметических вычислений;

Д) это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам, с помощью знаков некоторого алфавита, называемых цифрами.

2. Переведите число 37 из десятичной системы счисления в двоичную:

3. Переведите число 11010 ₂ из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

4. Какие системы счисления не используются специалистами для общения с ЭВМ?

5. На берегу моря лежало 10 камешков. Набежавшая волна выбросила еще несколько. Их стало 1000. Сколько камешков было выброшено волной?

1. Что называется основанием системы счисления?

А) количество цифр, используемых для записи чисел;

В) отношение значений единиц соседних разрядов;

С) арифметическая основа ЭВМ;

Д) сумма всех цифр системы счисления.

2. Переведите число 138 из десятичной системы счисления в двоичную.

3. Переведите число 1101101 ₂ из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления:

4. Какая система счисления используется специалистами для общения с ЭВМ:

5. Греются на солнышке воробьи. На нижней ветке их было 110, а на верхней на 2 меньше. Сколько всего было воробьев?

1. Все системы счисления делятся на две группы:

А) римские и арабские;

В) двоичные и десятичные;

С) позиционные и непозиционные;

2. Переведите число 243 из десятичной системы счисления в двоичную.

3. Переведите число 1101 ₂ из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

4. Числовой разряд – это:

А) цифра в изображении числа;

В) позиция цифры в числе;

С) показатель степени основания;

D ) алфавит системы счисления.

5. Младший брат учится в 101 классе. Старший на 11 старше. В каком классе учится старший брат?

1. Какое количество цифр используется в десятеричной системе счисления?

Д) бесконечное множество.

2. Переведите число 27 из десятичной системы счисления в двоичную:

3. Переведите число 1111 ₂ из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

4. В позиционной системе счисления:

А) используются только арабские цифры;

В) количественное значение цифры не зависит от ее позиции в числе;

С) цифра умножается на основание системы счисления;

Д) количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.

5. В кабинетах биологии и информатики 1010 кактусов. В биологии их 111. Сколько кактусов в кабинете информатики?

А) максимальное количество знаков, используемое для записи числа;

С) правила арифметических действий;

2. Переведите число 49 из десятичной системы счисления в двоичную?

3. Переведите число 111011 ₂ из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

4. Почему в ЭВМ используется двоичная система счисления?

А) потому что составляющие технические устройства могут надежно сохранять и распознавать только два различных состояния;

В) потому что за единицу измерения информации принят 1 байт;

С) потому что ЭВМ умеет считать только до двух;

Д) потому что человеку проще общаться с компьютером на уровне двоичной системы счисления.

5. У первоклассника Миши 1111 палочек для счета. У Коли 101. На сколько палочек у Миши больше, чем у Коли?

1. Переведите из двоичной системы счисления в восьмеричную число 1111 ₂ .

2. Переведите число А9 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную.

3. Сложите числа в двоичной системе счисления 10111 ₂ + 1011 ₂

4. Переведите число 10101010001110 из двоичной системы в восьмеричную.

5. Переведите число А960В из шестнадцатеричной системы в двоичную.

1. Переведите из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную число 101111 ₂ .

2. Переведите число 71 из восьмеричной системы счисления в двоичную.

3. Сложите числа в двоичной системе счисления 1001 ₂ + 111 _2.

4. Переведите число 111000110101111 из двоичной системы в восьмеричную.

5. Переведите число В11 D 34 из шестнадцатеричной системы в двоичную.

1. Переведите из двоичной системы счисления в восьмеричную число 10101011 _2.

2. Переведите число F 8 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную.

3. Сложите числа в двоичной системе счисления 111 ₂ + 110 ₂ :

4. Переведите число 1110001011001011 из двоичной системы в восьмеричную.

5. Переведите число BD 1103 из шестнадцатеричной системы в двоичную.

1. Переведите из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную число 1011101 _2.

2. Переведите число 47 ₈ из восьмеричной системы счисления в двоичную.

4. Переведите число 1010000111010011 из двоичной системы в восьмеричную.

5. Переведите число 110 D 04 из шестнадцатеричной системы в двоичную.

2. Переведите число С6 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную.

4. Переведите число 1011011110001011 из двоичной системы в восьмеричную.

5. Переведите число 10С1 D 0 из шестнадцатеричной системы в двоичную. :

Эталон ответов к тестам по теме «Системы счисления»

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Современные педтехнологии в деятельности учителя

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Номер материала: ДA-002580

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Онлайн-конференция о дизайн-мышлении в современной дошкольной педагогике

Время чтения: 2 минуты

В Москве запустили онлайн-проект по борьбе со школьным буллингом

Время чтения: 2 минуты

В Иркутской области продлили школьные каникулы

Время чтения: 1 минута

Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах

Время чтения: 1 минута

В Башкирии школьные каникулы продлили до 14 ноября

Время чтения: 1 минута

СК предложил обучать педагогов выявлять деструктивное поведение учащихся

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

• ← Кто такой диетолог и чем он занимается
• Нужна ли синхронизация на андроиде и что она обозначает →