какая связь между углом сдвига и углом закручивания

Презентация по дисциплине «Техническая механика» на тему «Сдвиг и кручение».

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Тема 2.6. Сдвиг и кручение

Тема 2.6. Сдвиг и кручение Нагрузки: классификация; Напряжения; Формы элементов сечения;

Тема 2.6. Сдвиг и кручение Деформация Гука при сдвиге (относительном) Относительный сдвиг γ выражается в радианах. Закон Гука для деформации сдвига : касательное напряжение прямо пропорционально относительному сдвигу. τ = G γ. Коэффициент пропорциональности G характеризует жесткость материала, т. е. способность сопротивляться упругим деформациям при сдвиге, и называется модулем сдвига или модулем упругости второго рода. Следует отметить, что между тремя упругими постоянными (модулями упругости) E, G и ν существует следующая зависимость: G = E / [2(1 + ν)].

Тема 2.6. Сдвиг и кручение Дать понятие определениям «Срез», «Скалывание» [с.298] Деформация сдвига, доведенная до разрушения материала, называется срезом (применительно к металлам) или скалыванием (применительно к неметаллам).

Тема 2.6. Сдвиг и кручение Практические расчеты на прочность при срезе Определить вес баскетбольного щита, который может выдержать жестко заделанный в стене круглый стержень, изготовленный из стали. Вариант Материал Диаметр 1 С-235 5 2 С-245 7 3 С-235 5 4 С-245 7

Тема 2.6. Сдвиг и кручение Смятие – напряжённо-деформированное состояние части тела (конструкции), возникающее по поверхности (плоскости) контакта с другим телом или конструкцией. Первый вид — это когда тела соприкасаются по весьма малой площадке. Второй вид смятия имеет место при соприкосновении тел на большой площади.

Тема 2.6. Сдвиг и кручение Расчеты на прочность при смятии (стр. 294) 1.Условие при расчете на прочность. 2.Формула для расчета напряжения при смятии. 3. Условие прочности при смятии 1 2. 3.

Тема 2.6. Сдвиг и кручение Расчеты на прочность при смятии (стр. 294) 1.Условие при расчете на прочность. 2.Формула для расчета напряжения при смятии. 3. Условие прочности при смятии 1 2. 3.

Тема 2.6. Сдвиг и кручение Практические расчеты на прочность при смятии Деревянный брус квадратного сечения, а = 180 мм подвешен на двух горизонтальных прямоугольных балках и нагружен растягивающей силой F = 40 кН. Для крепления на горизонтальных балках в брусе выполнены две врубки до размера в = 120 мм. Определить возникающие в опасных сечениях бруса напряжения, среза и смятия, если с = 100 мм. Касательные напряжения скалывания τск возникают в двух опасных сечениях от давления горизонтальных балок на вертикальный брус, под действием силы Q = F. Эти площадки расположены в вертикальной плоскости, их величина Аск=2∙с∙а =2∙100∙180=36000 мм2. Вычисляем напряжения скалывания, действующих на этих площадках: Напряжение смятия σсм возникает от действия силы F в двух опасных сечениях вертикального бруса в верхней части горизонтальных балок, оказывающих давление на вертикальный брус. Их величина определяется Асм=а∙(а-в) = 180∙(180-120) =180∙60 = 10800 мм2. Напряжение смятия

Тема 2.6. Сдвиг и кручение

Тема 2.6. Сдвиг и кручение 1.Условие при расчете на прочность при смятии. 2.Формула для расчета напряжения при смятии. 3. Условие прочности при смятии. 4. Условие прочности при срезе. 5. Условие прочности при сдвиге.. 6. Условие прочности при сколе. 1. 2. 3. τскал = Qскал/ Аскал ≤ [τ] 4. 5. τсрез = Qсрез / Асрез ≤ [τ] 6. τсдв = Qсдв / Асдв ≤ [τ]

Тема 2.6. Сдвиг и кручение 1.Условие при расчете на прочность при смятии. 2.Формула для расчета напряжения при смятии. 3. Условие прочности при смятии. 4. Условие прочности при срезе. 5. Условие прочности при сдвиге.. 6. Условие прочности при сколе. 1. 2. 3. 4. τсрез = Qсрез / Асрез ≤ [τ] 5. 6. τскал = Qскал/ Аскал ≤ [τ] τсдв = Qсдв / Асдв ≤ [τ]

Источник

Допущения теории кручения круглых стержней

При малых углах закручивания вала в теории кручения круглых стержней принимаются допущения:

допущение 1: поперечные сечения, плоские и перпендикулярные к его оси до деформации, остаются плоскими (не коробятся) и перпендикулярными к оси вала и после деформации (гипотеза Бернулли);

допущение 2: радиусы поперечных сечений при деформации не искривляются и не изменяют своей длины;

допущение 3: длина вала в результате закручивания не изменяется.

Поперечное сечение вала ведет себя при кручении, как жесткий диск, идеформациюкручения можно рассматривать, как результатсдвига (скольжения)одного поперечного сечения относительно другого. В этом случае в точках поперечного сечения вала возникают только касательные напряжения.

Теория кручения, основанная на упомянутых допущениях, подтверждается экспериментальными данными. Одним из первых исследователей, изучавших кручение круглых стержней опытным путем, был Вертгейм.

Стержни прямоугольного поперечного сечения при кручении

Допущения, принятые для круглого вала, не могут быть приняты для стержня прямоугольного поперечного сечения. При кручении прямоугольного стержня отдельные точки поперечного сечения перемещаются вдоль его оси, и сечение перестает быть плоским. Происходит депланация поперечного сечения стержня.

Кручение стержней прямоугольного сечения значительно сложнее по сравнению со случаем стержня круглогопоперечногосечения, и методы сопромата не подходят для расчета прямоугольных стержней на кручение.

Зависимость между углом сдвига и относительным углом закручивания

Рассмотрим часть вала длиной . Правое поперечное сечение вала провернулось на угол относительно левого сечения. Для произвольного продольного волокна, отстоящего от оси вала на расстоянии , возникнет абсолютный сдвиг, равный (рис. 5.1).

Формула угла сдвига имеет вид:

.

Входящая в формулу угла сдвига величина называется относительным углом закручивания.

Таким образом, существует зависимость между углом сдвига и относительным углом закручивания:

.

Закон Гука при кручении

Закон Гука при кручении записывается, как закон Гука при сдвиге:

,

Формула закона Гука при кручении с учетом зависимости между углом сдвига и относительным углом закручивания:

Формулировка закона Гука при кручении: касательные напряжения в произвольной точке поперечного сечения вала, отстоящей от центра тяжести на расстоянии , пропорциональны относительному углу закручивания. В точках, равноудаленных от центра тяжести сечения, численные значения касательных напряжений одинаковы.

Из формулы закона Гука при кручении следует: касательные напряжения в поперечном сечении вала изменяются по линейному закону (пропорционально расстоянию от точки до центра тяжести). Касательные напряжения равны нулю в центре вала и достигают максимального значения ( ) в точках контура поперечного сечения (рис. 5.2).

Из рис. 5.2 видно, что средняя часть поперечного сечения вала практически не участвует в сопротивлении кручению. В связи с этим на практике находят широкое применение полые валы. Такие валы, при той же площади поперечного сечения (F), могут воспринять больший скручивающий момент.

Касательные напряжения в произвольной точке поперечного сечения вала. Максимальные касательные напряжения при кручении

Подставив выражение в формулу получим формулу касательных напряжений сечения вала в любой точке поперечного сечения вала:

Наибольшие касательные напряжения ( ) возникают в точках контура поперечного сечения при .

Формула наибольших касательных напряжений:

Введя обозначение , окончательно получим формулу максимальных касательных напряжений в сечении вала:

, где Wp – полярный момент сопротивления.

Источник

Как определяется скручивающий момент по мощности, передаваемой валом, и по частоте вращения?

Скручивающий момент вычисляется по следующей формуле

,(5.1)

где – скручивающий момент, Н·м.; N – мощность, Вт; – угловая частота вращения вала, рад/c.

Если измеряется в оборотах в минуту, то формула (5.1) принимает вид:

.

5.4. Какие допущения положены в основу теории кручения круглых стержней?

Считается, что при малых углах закручивания вала:

· поперечные сечения, плоские и перпендикулярные к его оси до деформации, остаются плоскими (не коробятся) и перпендикулярными к оси вала и после деформации (это допущение принято называть гипотезой плоских сечений или гипотезой Бернулли);

· радиусы поперечных сечений при деформации не искривляются и не изменяют своей длины;

· длина вала в результате закручивания также не изменяется.

Таким образом,поперечное сечение вала ведет себя при кручении, как жесткий диск, итогдадеформациюкручения можно рассматривать как результатсдвигаодного поперечного сечения относительно другого. Следовательно, в точках поперечного сечения вала возникают только касательные напряжения.

Теория кручения, основанная на перечисленных выше допущениях, хорошо подтверждается многочисленными опытными данными. Одним из первых исследователей, экспериментально изучавших кручение круглых стержней, был французский ученый Шарль Огюстен Кулон (Coulomb, 1736 – 1806 гг.).

5.5. Как ведут себя стержни прямоугольного поперечного сечения при кручении?

Упомянутые допущения, сформулированные для круглого вала, не могут быть приняты для стержня прямоугольного поперечного сечения. При кручении такого стержня отдельные точки поперечного сечения перемещаются вдоль его оси. И поэтому все сечение, в целом, перестает быть плоским (оно коробится). Происходит так называемая депланация поперечного сечения стержня.

Эта задача является значительно более сложной по сравнению со случаем кручения стержня круглогопоперечногосечения и методами сопротивления материалов она не может быть решена.

5.6. Какая зависимость существует между углом сдвига и относительным углом закручивания?

Рассмотрим часть вала длиной . Предположим, что правое поперечное сечение вала провернулось на угол относительно левого сечения. Для произвольного продольного волокна, отстоящего от оси вала на расстоянии , возникнет абсолютный сдвиг, равный (рис. 5.1).

. (5.2)

Входящая в формулу (5.2) величина

называется относительным углом закручивания.

Таким образом, между углом сдвига и относительным углом закручивания существует следующая зависимость:

. (5.3)

5.7. Как записывается закон Гука при кручении?

Так же, как и при сдвиге:

,

или, с учетом зависимости (5.3),

, (5.4)

то есть, касательные напряжения в произвольной точке поперечного сечения вала, отстоящей от центра тяжести сечения на расстоянии , пропорциональны относительному углу закручивания.

При этом в точках, равноудаленных от центра тяжести поперечного сечения, численные значения касательных напряжений одинаковы.

Из формулы (5.4) следует, что касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении вала при кручении, изменяются по линейному закону (пропорционально – расстоянию от точки, в которой мы вычисляем напряжения, до центра тяжести). Они равны нулю в центре вала и достигают максимального значения в точках контура поперечного сечения (рис. 5.2).

Из рис. 5.2 видно, что средняя часть поперечного сечения вала практически не участвует в сопротивлении кручению. В связи с этим на практике находят широкое применение полые валы. Такие валы, при той же площади поперечного сечения F, могут воспринять больший скручивающий момент.

5.8. Как выражается крутящий момент через касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении вала?

При повороте поперечного сечения каждая его точка (кроме, разумеется, точки, лежащей на оси вала) перемещается по некоторой дуге окружности радиуса . Поэтому направление касательного напряжения, возникающего в этой точке, должно быть перпендикулярно к радиусу , проведенному в эту точку.

Элементарная внутренняя сила, возникающая на площадке (см. рис. 5.2), равна , а ее момент относительно оси (или центра тяжести поперечного сечения вала):

.

Суммируя эти элементарные моменты по всей площади, получим выражение для крутящего момента, возникающего в поперечном сечении вала:

. (5.5)

Источник

Сопротивление материалов (стр. 5 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2. Какие свойства материала характеризует модуль Юнга? Какова его размерность?

3. Что такое абсолютная и относительная продольная и поперечная деформации?

4. Что называется коэффициентом Пуассона?

5. Что мы измеряем тензодатчиками?

6. Что называется жесткостью поперечного сечения?

7. Как влияет модуль продольной упругости на деформацию бруса?

8. Как влияет растяжение и сжатие на поперечное сечение бруса?

9. Как определяются Е и ν опытным путем?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА

1. Изучить зависимость между крутящим моментом и углом закручивания в пределах упругих деформаций.

2. Определить модуль сдвига для стали, дюралюминия и латуни (или бронзы).

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Кручение – это вид деформации, возникающий при действии на стержень двух пар сил в плоскостях, перпендикулярных оси стержня, и характеризующийся взаимным поворотом каждого поперечного сечения по отношению к соседнему на некоторый угол. Кручение встречается в работе валов, винтовых пружин, перекрестных балок различных судовых и строительных конструкций.

В пределах упругих деформаций при кручении цилиндрического

стержня его элементы испытывают чистый сдвиг, а связь между углом сдвига и касательными напряжениями выражается законом Гука при сдвиге

,

где G – модуль упругости при сдвиге;

– угол сдвига.

При испытании на кручение изучается зависимость между крутящим моментом и углом закручивания (закон Гука при кручении)

,

где Мк— крутящий момент; l – расчетная длина образца; полярный момент инерции круглого сечения; d – диаметр образца.

Рис.1. Кручение стержня с круглым сечением

Для проверки справедливости закона Гука при кручении к образцу прикладывается равными ступенями нагрузка и измеряются соответствующие углы закручивания. Равным приращениям момента должны соответствовать одинаковые приращения деформаций.

Модуль упругости при сдвиге G определяем по формуле

Здесь — приращение крутящего момента, соответствующее среднему приращению угла закручивания .

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОПЫТА

Испытание проводится на специальной настольной установке УТМ-12, представленной на рис.2.

Рис.2. Схема установки УТМ-12:

Цилиндрический образец крепится в патронах, один из которых неподвижен, а второй поворачивается под действием нагрузки, закручивая при этом образец. Принципиальная схема испытания образца представлена на рис.3.

Одним концом образец жестко закреплен, другим опирается на подшипник. Рычаг и гиредержатель позволяют нагружать образец моментом М.

,

где Р – вес гири; Н— плечо рычага, для стального образца Н1=380 мм; для дюралюминиевого, латунного Н2=220 мм.

Рис.3. Принципиальная схема испытания образца:

1-гиредержатель; 2-рычаг; 3-образец; 4-кронштейн;

Угол закручивания j сечения образца, отстоящего от исходного (жестко закрепленного) на расстоянии l, фиксируется индикатором, закрепленным на кронштейне. Плечо h кронштейна составляет 57,3 мм, что численно равно переводному коэффициенту радианной меры угла в градусы, поэтому одно деление индикатора соответствует углу закручивания j=0,01 градуса, а полный оборот стрелки индикатора соответствует углу j=1 градус. Кронштейн вместе с индикатором имеет возможность перемещаться вдоль образца и устанавливается на требуемое расстояние l от исходного сечения. Установка снабжена комплектом гирь весом по 5 Н каждая.

1. Замерить образец и записать расчетные данные в журнал лабораторных работ (l,d,H,h,L).

2. Установить кронштейн с индикатором одного из образцов на заданное расстояние l.

3. С целью устранения зазоров в системе нагружения и измерения произвести предварительное нагружение образца путем установки одной гири весом 5Н.

4. Установить шкалу индикатора на ноль.

5. Произвести нагружение образца гирей 5Н и записать показания индикатора в соответствующую таблицу. Последовательно произвести еще два нагружения. Показания индикатора после каждого нагружения записать в таблицу отчета.

6. Разгрузить образец, проверяя возвращение стрелки индикатора на ноль.

7. Для выявления стабильности полученных результатов повторить нагружение.

8. Вычислить приращения углов поворота после каждого нагружения

9. Определить среднее приращение углов поворота

.

10. Вычислить модуль сдвига

,

где — приращение момента

11. Определить процент расхождения между Gоп и Gсправ.

.

1. Какие свойства материала характеризует модуль сдвига G?

2. Назовите единицу измерения модуля сдвига?

3. В чем выражается сущность закона Гука?

4. Влияет ли длина образца на относительную деформацию ?

5. Назовите единицу измерения относительной деформации ?

6. Влияет ли на величину угла закручивания j расстояние между сечениями?

7. В каких единицах измеряется полярный момент инерции .

Что он характеризует?

8. Для чего делается предварительное нагружение образца?

9. Что называется жесткостью образца при кручении?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5

ТАРИРОВКА ДАТЧИКОВ ОМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

Цель работы: ознакомиться с методами и средствами электротензометрирования конструкций, тарировка тензорезисторов

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

В связи с усложнением формы и условий работы инженерных конструкций, возрастает значение экспериментальных методов определения напряжений и деформаций. Для замера деформаций твердых тел, возникающих под действием различных нагрузок, используются специальные приборы, называемые тензометрами.

Существуют различные типы тензометров: механические, оптические, струнные, пневматические, гидравлические, электрические.

В настоящее время широкое применение получил метод тензоизмерений с применением тензорезисторов (датчиков сопротивления).

Так называемый электрический метод измерений деформаций имеет ряд достоинств перед другими :

малые габариты и вес позволяют размещать тензорезисторы в самых труднодоступных местах;

-абсолютная безинерционность дает возможность применять их как при статических, так и при динамических испытаниях практически в любом частотном диапазоне;

-высокая стабильность позволяет использовать их в различных преобразователях механических величин:

-высокая чувствительность позволяет улавливать очень малые деформации;

-возможность обеспечить массовое тензометрирование в достаточно большом числе точек при дистанционном и автоматическом сборе измерительной информации в форме, удобной для обработки на ЭВМ.

Имеет и некоторые недостатки данный метод : механический контакт

тензорезисторов по всей длине с поверхностью детали делает его чувствительным к неоднородности материала и деформации, к трещинам, неровностям, к увлажненнной поверхности;

-более сложные условия работы тензорезисторов, чем тензометров с фиксированной базой, намного повышают требования к их монтажу и защите.

Отмеченные недостатки не оказывают существенного влияния на конечные результаты при правильной организации эксперимента.

Тензорезистор – датчик омического сопротивления, служит для восприятия деформаций и является основной частью электротензометра (рис

Рис.1. Схема тензорезистора

Тензорезистор состоит из тензочувствительного элемента 1 в виде тонкой нихромой или константановой проволоки диаметром от 0,02 до 0,03 мм или такой же фольги. Чувствительный элемент может быть изготовлен также в виде монокристалла полупроводникового материала. Длина l называется базой тензорезистора. Чувствительный элемент 1 прикрепляется к основе 2 из изоляционного материала (бумага, лаковая пленка, ткань и др.) с помощью связующего (клея, цемента). К концам проволоки припаиваются два вывода из медной проволоки 3 диаметром 0,1…0,2 мм, служащие для соединения тензорезисторов с измерительной схемой. На объекте исследования основу тензорезисторов закрепляют также посредством связующего (клей БФ-2, целлулоидный клей, циакрин и др.). При деформации объекта тензорезистор, наклеенный на его поверхность, будет также деформироваться, и электрическое сопротивление тензочувствительного элемента будет изменяться.

Источник