какая вершина называется висячей
Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Висячая вершина
Висячие вершины А, В, С, D и Е определяют варианты набора базиса данной системы уравнений. [2]
Висячей вершиной прадерева становится та вершина, номер которой совпадает с номером одной из вершин, принадлежащей. [5]
Все висячие вершины располагаются на одном и том же уровне и не несут информации. [6]
Каждая висячая вершина прадерева принадлежит простому, или элементарному, контуру параметрического потокового графа. Следовательно, соответствующий этой вершине графа элемент ХТС принадлежит некоторой простой контурной подсистеме. [8]
Число висячих вершин графа соответствует числу элементов массива. [9]
Каждой висячей вершине такого дерева сопоставлены один или два потомка, причем каждой второй вершине нужно сопоставлять двух потомков. [10]
Если число висячих вершин учитывать не требуется, то отвечающие им счетчики следует положить равными sv l, при этом обратятся в единицу отвечающие им функции u ( s) ( ср. Штрих у знака суммы (1.22) означает суммирование только по таким цветам v, которыми может быть закрашен корень. Например, если висячие вершины ( см. рис. 1.15) за корень не выбираются, то последнее слагаемое этого рисунка следует отбросить. [11]
Для каждой висячей вершины Ыг определяется решением транспортной задачи с промежуточными перевозками для полного графа, соответствующего данному подмножеству. Для обязательных ветвей потоки входят в базисные решения Таким образом можно определить со для каждой висячей вершины. Pfj-новидность метода Y решения сетевой задачи предусчгтриваст ветвление, начг. Ветвление закапчивается в точке D, соответствующей дереву минимальной длины. [12]
При добавлении новой висячей вершины может появиться вершина1 с т 1 потомками. Если у предка расщепленной вершины менее ( ( яг 1) / 2) потомков, то процесс включения новой вершины заканчивается; в противном случав процедура расщепления продолжается. Если расщепляемая вершина есть корень, то образуется новый корень, потомками которого становятся новые вершины. [13]
Общее число висячих вершин прадерева всегда больше числа простых контуров графа, так как разные висячие вершины прадерева могут отвечать одному и тому же простому контуру. [14]
Основные понятия теории графов. Изолированная и висячая вершина. Основные задачи теории графов. Проблемы надежности
Страницы работы
Содержание работы
Основные понятия теории графов.
Совокупность множеств вершин Х и множеств связей между ними U называется графом. G(X,U)
Если все связи графа дуги, то такой граф называется ориентированным – орграфом, если ребра неографом.
Если в графе присутствуют и ребра и дуги – граф называют смешанным.
Две вершины называются смежными если они соединены ребром или дугой.
Две связи называются смежными если они имеют общую вершину.
Вершина xi инцидентна uij если она является началом или концом uij.
Ребро / дуга uij инцидентна xi если она входит или выходит из этой вершины.
Число дуг/ребер, инцидентных вершине xi называется степенью этой вершины ρ(xi).
Для неографа ∑(i=1 до |x|)ρ(xi)=2|V|.
Геометрически граф представляет собой множество точек и множество кривых, соединяющих эти точки.
ρ(х1)=3 ρ(х2)=ρ(х3)=2 ρ(х4)=1 ρ(х5)=0
Вершина, не имеющая инцидентных ребер (дуг) называется изолированной ρ(хi)=0.
Вершина, инцидентная только одному ребру/дуге называется висячей.
Граф, в котором перемещаясь от вершины к вершине можно попасть в любую вершину называется связным, иначе – несвязным.
Граф в котором все вершины попарно смежны – полный Kn.
n – количество вершин. Для полного графа |V|=(n(n-1))/2
Граф, имеющий кратные ребра называется мультиграфом.
Граф, в котором опущены некоторые ребра, а число вершин осталось прежним, называется частичным или суграфом.
Граф в котором опущены некоторые вершины и инцидентные им ребра, называется подграфом.
Граф имеющий кратные ребра и петли, называется псевдографом.
Если вершины графа можно разбить на два непересекающихся подмножества x1∩x2=0 так, что не существует ребер, соединяющих вершину из х1 с вершиной х2, то такой граф называется двудольным, бихроматическим, Кёнига.
Полный двудольный граф: все вершины из х1 связаны со всеми вершинами из х2: К3,3, 
Графы называются изоморфными если у них одинаковое количество вершин и каждой паре вершин, соединенных в одном графе, соответствует пара вершин, соединенных в другом.
Последовательность ребер графа, в котором любая пара соседних ребер имеет одну и ту же инцидентную вершину – маршрут.
Маршрут, в котором все ребра различны – цепь.
Маршрут, для которого различны все вершины – простая цепь.
Замкнутая цепь – цикл, замкнутая простая цепь – простой цикл.
Цикл, в котором содержатся все ребра – Эйлеров цикл. Необходимое и достаточное условие его существования – четкость степеней всех вершин.
Простой цикл, который проходит через все вершины, называют гамильтоновым циклом..
Достаточное условие существования:
1. если в графе с n вершинами для любой пары вершин xi, xj выполняется условие: ρ(xi)≥n, то в таком графе существует Гамильтонов цикл.
2.В графе существует гамильтонов цикл, если для любой вершины xi выполняется условие ρ(xi)≥n/2
Несвязный граф без циклов, отдельные компоненты которого являются деревом – лес.
Любое дерево, построенное на n вершинах содержит (n-1) ребер; а лес, состоящий из n вершин, р деревьев, содержит (n-p) ребер.
Различают два крайних дерева: последовательное и звездное.
Дерево может быть выделено из любого графа, если оно содержит все вершины графа (это остов или покрывающее дерево)
Каждый граф обладает свойствами, которые оцениваются хар-ческими числами:
1. Цикломатическое число υ(G) – число ребер, которые необходимо удалить из графа, чтобы он стал деревом (или лесом, если граф был несвязным)
|T|=n-1 – чмсло ребер дерева
2. Хроматическое число K(G) – наименьшее число непересекающихся подмножеств вершин, на которые можно разбить вершины графа так, чтобы ребра графа соединяли вершины только разных подмножеств. (только разноокрашенные вершины)
Граф называется плоским, ели он расположен на плоскости так, что ребра имеют общие точки лишь в вершинах.
Граф, изоморфный плоскому, но имеющий пересечения ребер, называется планарным.
Непланарный граф нельня нарисовать на плоскости без пересечений.
Планарность – свойство, плоскость – его реализация.
Операция расширения графа – замена одного ребра uij на 2: uip и upj с введением вершины р. Операция сжатия – обратная.
Исходный, расширенный и сжатый графы изоморфны с точностью до вершины i-ой степени.
Теория Графов. Часть 1 Введение и классификация графов
«Графы являются одним из объединяющих понятий информатики – абстрактное представление, которое описывает организацию транспортных систем, взаимодействие между людьми и телекоммуникационные сети. То, что с помощью одного формального представления можно смоделировать так много различных структур, является источником огромной силы для образованного программиста». Стивен С. Скиена
Введение
Сначала под землей города Москвы ничего не было. Потом была построена первая станция метро, а затем и вторая и третья. Образовалось множество станций метро. На карту было занесено множество точек. Позже между станциями стали прокладывать пути линии. И соединилась станция метро А со станцией метро Б. Все остальные станции также стали соединятся друг с другом и на карте появилось множество линий. В итоге мы имеем Московский метрополитен очень красивый, я там был проверял.
Схема Московского метро
Посмотрите какая красота. У нас имеется множество точек (которые называются вершинами или узлами), а также множество линий (называемые рёбрами или дугами). Обозначим множество вершин буквой V от английского vertex−вершина и множество рёбер обозначим E от английского edge−ребро. Граф в формулах именуют буквой G. Все вершины обязательно должны быть идентифицированы.
Отмечу, что число вершин обозначается буквой n:
Число рёбер обозначается буквой m:
Таким образом граф задается и обозначается парой V,E:
Также определение графа рассказывается в этой статье на Хабре (https://habr.com/ru/post/65367/)
Неформально граф является совокупностью точек и линий. Линии в котором задаются парой вершин, расположенных не важно в каком порядке.
Разберем определение графа подробней. Может ли в G быть пустым множество E? Да без проблем! Такой граф будет называться нулевым, а вершины в нем будут называться изолированными.
Нулевой граф
Только вот множество V вершины пустым быть не может. Ведь множество E рёбра задается парой неупорядоченных вершин множества V. Две вершины образующие ребро, называются концами этого ребра.
Множество E задается парой неупорядоченных вершин множества V.
Пример: Пусть множество V = <1,2,3,4,5>. Тогда множество E =
Граф будет выглядеть следующим образом:
Висячей вершиной называется вершина которая соединена только с одной соседней вершиной. В нашем случаи висячей вершиной будет вершина 5, так как она соединена только с вершиной 1.
Степень записывают, как:
Максимальная степень, то есть какое количество степеней вообще присутствуют в графе обозначаются, как:
Формула суммы степеней для G = V,E выглядит так:
То есть сумма степеней всех вершин v графа равна удвоенному количеству его рёбер E. Считаем количество степеней в нашем примере. От этого никуда не денешься. Я насчитал 12. А теперь считаем, сколько у нас рёбер. Их 6! Умножаем на 2 и получаем 12. Совпадение? Не думаю!
А давайте представим наш граф в другом виде, но с сохранением данных пар. G теперь имеет следующий вид:
Заметьте я не изменил пары между собой. Вершина 4 также соединяется с вершиной 3, а у вершины 1 степень также осталась 4. Так почему граф имеет совершенно другой вид и законно ли это?
Классификации графов
Первым признаком классификации является отсутствие или наличие ориентации у ребер.
Ребро является неориентированным если у него нет понятия начала или конца. То есть оба его конца равноправны. Такой граф называется неориентированным, обыкновенным или неографом.
Неориентированный граф
Ориентированное ребро обозначается стрелкой. И указывает ориентацию от вершины к вершине. То есть данный граф имеет начало и конец. И называется он ориентированным или орграфом.
Ориентированный граф
Также существует граф со смешанными ребрами. Это когда в графе присутствуют, как ориентированные рёбра, так и неориентированные.
Смешанный граф
Вторым признаком является отсутствие или наличие кратных ребер.
Мультиграф
Граф в котором кратных ребер нет, является простым графом. В простом графе мы просто называем пару вершин для идентификации ребра, но в мультиграфе такое уже не сработает, так как одна и та же пара вершин будет указывать на два ребра и не понятно что к чему будет относится. Поэтому если вы повстречаете мультиграф, то вы должны обозначить каждое ребро отдельно.
Заключение
В данной стать я не рассмотрел, понятия смежности и инцидентности, однако я решил их рассмотреть в следующий раз. Также хочу отметить, что более подробно виды графов, я буду рассматривать в следующих статьях. Если у вас есть вопросы, предложения или я где-то допустил ошибки, то прошу написать их в комментариях.
висячая вершина
Смотреть что такое «висячая вершина» в других словарях:
Вершина (граф) — Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия
Словарь терминов теории графов — Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р С … Википедия
Глоссарий теории графов — Эта страница глоссарий. См. также основную статью: Теория графов Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице) … Википедия
Длина пути в орграфе — Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия
Дуга (теория графов) — Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия
Инцидентность — Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия
Мультиграф — Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия
Подграф — Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия
Простой путь в орграфе — Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия
Путь в орграфе — Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия
Цикл (теория графов) — Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия
висячая вершина
1 висячая вершина
2 висячая вершина
3 висячая вершина
4 висячая вершина
См. также в других словарях:
Вершина (граф) — Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия
Словарь терминов теории графов — Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р С … Википедия
Глоссарий теории графов — Эта страница глоссарий. См. также основную статью: Теория графов Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице) … Википедия
Длина пути в орграфе — Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия
Дуга (теория графов) — Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия
Инцидентность — Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия
Мультиграф — Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия
Подграф — Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия
Простой путь в орграфе — Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия
Путь в орграфе — Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия
Цикл (теория графов) — Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия