какая задача называется статически неопределимой
Пособие по статически неопределимым системам
Загрузить всю книгу 
Титульный лист
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Тольяттинский государственный университет
Кафедра «Материаловедение и механика материалов»
«Расчеты статически неопределимых систем в условиях изгиба»
Авторы–составители: доцент Е.П.Гордиенко, старший преподаватель И.Т.Каратеева, старший преподаватель И.В.Котова
Под общей редакцией к.т.н., доцента Гавриловой Т.Ф.
Расчеты статически неопределимых систем в условиях изгиба: /Лабораторный практикум/ Составители: Е.П.Гордиенко, И.Т.Каратеева, И.В.Котова/под ред. к.т.н., доцента Гавриловой Т.Ф. Тольятти: ТГУ, 2005.–48 с.
Пособие предназначено для изучения студентами темы «расчеты статически неопределимых систем в условиях изгиба» в курсе сопротивления материалов и охватывает цикл из четырех лабораторно-практических работ. Теоретическая часть методического пособия кроме общих сведений содержит примеры по расчету статически неопределимых систем, схемы которых аналогичны лабораторным установкам. Пособие содержит методику проведения лабораторных работ, порядок обработки результатов испытаний и сравнения их с аналитически рассчитанными значениями для оценки адекватности расчетных формул. В приложение к пособию включены необходимые справочные сведения, краткий перечень основных терминов и понятий, карточка тестового контроля. Для подготовки к отчету по данному циклу лабораторно-практических работ приводятся контрольные вопросы и библиографический список.
Утверждено научно-методическим советом Тольяттинского государственного университета
© Тольяттинский государственный университет, 2005
3.3. Статически определимые и статически неопределимые задачи
Статически определимыми называют задачи, которые можно решать методами статики твёрдого тела, т. е. задачи, в которых число неизвестных не превышает числа уравнений равновесия сил.
Статически неопределимыми называют задачи с числом неизвестных, превышающим число уравнений равновесия сил, т. е. задачи, которые нельзя решать методами статики твёрдого тела и для решения которых нужно учитывать деформации тела, обусловленные внешними нагрузками.
К статически неопределимым задачам относятся задачи по определению реакций опор составных конструкций (рис. 3.6).
Рис.3.6. Составная конструкция
План решения задачи на определение реакций опор составной конструкции
1. К конструкции прикладывают все задаваемые силы.
2. Отбрасывают внешние связи, заменяя их соответствующими реакциями.
3. Заметив, что число неизвестных реакций связей больше числа уравнений равновесия, которые можно составить для полученной системы сил, конструкцию расчленяют, заменяя внутренние связи соответствующими реакциями (рис. 3.7).
4. Каждое из тел, входящих в состав конструкции, рассматривают как свободное, находящееся под действием задаваемых сил и реакций внешних и внутренних связей.
5. Сопоставляя общее число неизвестных величин и число всех уравнений равновесия сил, которые могут быть составлены после расчленения конструкции, устанавливают, является ли задача статически определимой.
6. Составляют уравнения равновесия сил, приложенных к каждому телу.
Рис. 3.7. Расчленённая составная конструкция
7. Если задача статически определима, то, решая полученную систему уравнений, определяют все неизвестные величины.
3.4. Определение усилий в стержнях по способу Риттера
Используем метод сечений для нахождения усилий в стержнях плоских ферм. Рассмотрим ферму, изображённую на рис. 3.8. На ферму действуют вертикальные внешние силы: реакции опор RA = 40 кН и RB = 20 кН и нагрузка F = 60 кН.
Рис. 3.8. Схема фермы
При определении усилий все стержни фермы условимся считать растянутыми, знак «минус» в ответе будет означать, что стержень сжат. Допустим, требуется определить усилие в стержне 6 фермы. Для этого проводим сечение I-I, рассекая не более трех стержней, в том числе стержень 6, усилие в котором определяется. Мысленно отбрасываем левую часть фермы, заменяя ее действие на оставшуюся правую часть усилиями N6, N7 и N8, приложенными в соответствующих сечениях стержней и направленными в сторону отброшенной части (рис. 3.9).
Рис. 3.9. Оставшаяся часть фермы
Чтобы определить усилие N6 независимо от усилий N7 и N8, составляем уравнение моментов сил, действующих на правую часть фермы, относительно точки К, в которой пересекаются линии действия сил N7 и N8. Эту точку называют точкой Риттера:
кН.
Воспользуемся тем же сечением для определения усилия N7, независимо от усилий N6 и N8. Спроецируем все силы, действующие на правую часть фермы, на вертикальную ось Y, так как проекции сил N6 и N8 на эту ось равны нулю:
кН.
Для определения усилия N8 составим уравнение моментов этих же сил относительно точки Риттера L, в которой пересекаются линии действия сил N6 и N7:
кН.
Знаки полученных ответов показывают, что стержень 6 растянут, а стержни 7 и 8 сжаты.
Такой способ определения усилий в стержнях фермы предложен Риттером и носит название способа Риттера.
Статически определимые и неопределимые задачи
Лекция 2
СИСТЕМЫ СХОДЯЩИХСЯ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ
Система сходящихся сил
Система сходящихся сил в общем случае эквивалентна одной силе – равнодействующей, которая приложена в точке пересечения линий действия сил и равна их геометрической сумме
.
При геометрическом способе задания сил строится векторный (силовой) многоугольник, замыкающая сторона которого определяет вектор равнодействующей (рис. 2.2, б). Перенеся этот вектор параллельно себе в точку пересечения линий действия сил, получим искомую равнодействующую (см. рис. 2.2, а).
При аналитическом способе задания сил равнодействующая определяется через ее проекции на оси декартовой системы координат, которую удобно выбрать с началом в точке приложения сил О. Согласно теореме (из векторной алгебры)о проекции суммы векторов на ось, для проекций равнодействующей на оси имеем
; 
; 
Эти равенства означают, что проекции равнодействующей сходящихся сил на координатные оси равны алгебраическим суммам проекций сил на соответствующие оси. По этим проекциям строим равнодействующую 
(рис. 2.3).
Модуль и направляющие косинусы равнодействующей определяются по формулам
; 
; 
; 
Условия равновесия системы сходящихся сил
Система сходящихся сил находится в равновесии, если ее равнодействующая равна нулю. В векторной форме это условие выражается равенством
. (2.1)
Это условие можно выразить в геометрической и аналитической формах.
Геометрическое условие равновесия.
Применительно к силовому многоугольнику равенство (2.1) означает, что длина замыкающей стороны силового многоугольника равна нулю. Следовательно, в силовом многоугольнике конец вектора последней силы 
совпадает с началом вектора первой силы 
. Такой силовой многоугольник называется замкнутым. Следовательно, чтобы система сходящихся сил находилась в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнутым.
; 
; 
(2.2)
Если сходящиеся силы расположены в одной плоскости, то имеем плоскую систему сходящихся сил.
Если среди сил, удовлетворяющих условиям равновесия, имеются неизвестные силы, тогда условия равновесия служат для определения этих сил и называются уравнениями равновесия.
План решения задач по статике
1. Выделим тело (узел), равновесие которого надо рассмотреть для отыскания неизвестных сил.
2. Изобразим активные силы (все внешние силы не являющимися реакциями связей);
3. Применив принцип освобождения от связей, заменим действия связей силами реакций связей;
4. Установим тип системы сил, действующих на тело (узел), например, «плоская система сходящихся сил»;
5. Выберем систему координат таким образом, чтобы большее число неизвестных сил было перпендикулярно координатным осям;
6. Составив уравнения равновесия, определим искомые величины.
Пример 2.1.
Определить давление однородного шара на гладкую стенку и натяжение нити, если шар находится в равновесии (рис. 2.4, а). Вес шара Р = 20 Н, угол наклона нити к вертикали α = 30°.
Мысленно освободим шар от наложенных связей. Для этого связи отбросим, а их действие на шар заменим реакциями. Реакция 
направлена перпендикулярно стенке (от точки касания С к центру шара О), реакция нити 
– вдоль нити от точки А к точке В. Тем самым выявляется полная система сил, приложенных к покоящемуся шару. Это система сил, сходящихся в центре О шара, и состоящая из силы тяжести 
, реакции стенки и реакции нити (рис. 2.4, б). Реакции N и Т по величине неизвестны. Для их определения следует воспользоваться условиями равновесия.
При геометрическом способе решения строится замкнутый многоугольник сил. В данном случае это замкнутый силовой треугольник (рис. 2.4, в), из которого получаем: 
, 
,
или после подстановки числовых значений
Н; 
Н.
При аналитическом способе решения выбирается подходящая система координат и составляются уравнения равновесия. Выбирая оси, как показано на рис. 2.4, б, составляем два уравнения равновесия
,
.
Решая эти уравнения, приходим к тем же значениям для неизвестных сил.
Отметим, что реакция – этосила, с которой стенка действует на шар. Давление шара на стенку суть сила 
, приложенная со стороны шара к стенке. Она равна по модулю силе , но направлена в противоположную сторону – от шара к стенке.
Пример 2.2.
Дано:
Опр. 
Первый способ – геометрический. Строим силовой треугольник и решаем его
;
Второй способ – аналитический.
1. Рассмотрим равновесие узла С;
2. Активные силы- 
;
4. Тип системы сил– плоская система сходящихся сил.
|
5. Составим 2 уравнения равновесия :
|
(1) 
(2) 
Статически определимые и неопределимые задачи
Не всякая задача статики может быть решена при помощи уравнений равновесия. В статике могут быть однозначно решены лишь задачи, в которых количество неизвестных не превышает числа независимых уравнений равновесия. Такие задачи называются статически определимыми. Если количество неизвестных превышает число независимых уравнений статики, то задача не может быть решена методами статики и называется статически неопределимой. Методы решения статически неопределимых задач рассматриваются в курсе сопротивления материалов.
Дата добавления: 2018-10-26 ; просмотров: 567 ; Мы поможем в написании вашей работы!