какая зависимость представляет закон фильтрации дарси

Как сказал.

Наблюдай внимательно за природой, и ты будешь всё понимать намного лучше.

Альберт Эйнштейн

Вопросы к экзамену

Для всех групп технического профиля

Список лекций по физике за 1,2 семестр

Я учу детей тому, как надо учиться

Часто сталкиваюсь с тем, что дети не верят в то, что могут учиться и научиться, считают, что учиться очень трудно.

Закон Дарси

Закон Дарси — закон фильтрации жидкостей и газов в пористой среде. Он устанавливает линейную зависимость между объемным расходом жидкости или газа и гидравлическим градиентом (уклоном, перепадом давления) в пористых средах, например, в мелкозернистых, песчаных и глинистых грунтах.

Линейный закон Дарси может быть записан формулой:

v = Q / F = ( k / μ )·(Dp / L)

Закон Дарси обычно используют при расчетах режимов разработки нефти и газа.

Регулятором давления 3 подбирают такие значения перепада давления по длине модели Dp/L, при которых выполняются линейный или двучленный Дарси закон.

На основе закона Дарси функционируют системы очистки жидкостей и газов (фильтры) различного назначения. В частности, в фильтрах для очистки воды, противогазах и др. в качестве адсорбента и носителя хемосорбционно-активных добавок обычно используют активированный уголь, получаемый из ископаемых или древесных углей удалением смолистых веществ и созданием разветвленной сети пор.

Источник

Линейный закон фильтрации Дарси

В гидродинамике рассматри­вается не движение отдельной частицы или слоя воды, а всей массы воды — фильтрационного потока — условного потока жидкости через пористую или пористо-трещинную среду по сообщающимся порам и трещинам. Фильтрационные потоки подземных вод различаются по характеру движения и подчиняются двум законам. Движение воды параллельно-струйчатого типа называют ламинарным, и оно подчи­няется линейному закону Дарси.

Для простейших условий прямолинейно-параллельного потока линейный закон фильтрации Дарси имеет вид

где Q — расход потока, м 3 /сут; К_ф — коэффициент фильтрации, за­висящий от свойств жидкости и фильтрующей среды, м/сут; F — площадь поперечного сечения потока, м 2 ; ΔН — перепад напоров, м; ΔL — длина участка фильтрационного потока, м.

Согласно закону Дарси, количество воды Q, проходящее через трубку, заполненную дисперсным материалом, прямо пропорцио­нально разности напоров Нв крайних сечениях трубки, прямо про­порционально площади поперечного сечения трубки F, обратно пропорционально длине пути фильтрации L и прямо пропорцио­нально постоянному для данного материала коэффициенту К_ф, характеризующему проницаемость материала, заполняющего трубку.

К основным параметрам фильтрационного потока относятся:

1. расход фильтрационного потока Q — количество воды, прохо­дящее через поперечное сечение потока водоносного слоя за единицу времени, см 3 /с, м 3 /сути т.д.;

2. удельный расход потока q — количество воды Q, проходящее через поперечное сечение потока У 7 при ширине потока 1 м, м 3 :

где F — поперечное сечение потока, м 2 ; l — ширина потока; m — мощность потока, м.

Подставим в формулу Дарси полученное значение:

Поскольку I= (H₁-H₂)/L, при ширине потока 1 м получим

где q — удельный расход потока, м 3 ; L — длина пути фильтрации, м; К_ф — коэффициент фильтрации, м/сут; H₁-H₂ — напор, или разность уровней в крайних сечениях потока, м; I — напорный градиент.

Произведение мощности потока на его водопроницаемость на­зывается водопроводимостью Т потока:

Km = Т или Т = q/I м 2 /сут;

3. пьезометрический напор H подземных вод:

H = P/ρ + z или H = h_p + z

где Р — гидростатическое давление в данной точке потока, МПа, ρ — плотность жидкости, кг/м 3 ; z — гипсометрическая высота данной точки над выбранной плоскостью сравнения, м; Р/ρ или h_p — пьезометрическая высота — та высота, на которую должна подняться вода над данной точкой потока под влиянием гидростатического давления Р в данной точке (энергия давления) (рисунок ниже), равная

где с = 102 (переводной коэффициент значения, МПа).

Схема пьезометрического напора подземных вод (по А.И. Силину-Бекчурину)

Таким образом, пьезометрический напор — это сумма гипсометрической и пьезометрической высот, представляет собой меру энергии потока движущейся воды. При определении напора подземных вод в ка­честве плоскости сравнения может быть взята подошва потока или любая другая горизонтальная поверхность, например уровень Ми­рового океана или забой самой глубокой скважины;

4. напорный градиент (гидравлический уклон) — величина, ха­рактеризующая падение напора ΔH на единицу длины ΔL в направ­лении фильтрации:

где ΔН — перепад напоров, м; Н₁ и Н₂ — напоры в крайних точках потока; L — длина участка фильтрационного потока, м.

Применительно к основному закону фильтрации формула Дарси имеет вид

где К_ф — коэффициент фильтрации, м/сут; F — площадь попереч­ного потока, м 2 ; I—напорный градиент, м;

5. коэффициент фильтрации К_ф— скорость фильтрации при ги­дравлическом уклоне, равном I = 1, характеризующий способность породы пропускать воду. На коэффициент фильтрации влияют вяз­кость и плотность жидкости, минеральный состав пород, температура и др. Коэффициент фильтрации для различных пород имеет разные значения; так, для очень хорошо проницаемых галечников с крупным песком, сильно закарстованных и трещиноватых пород 100-1000 м/сутки и более; для хорошо проницаемых галечников и гравия, крупного песка, среднезернистого песка, закарстованных, трещиноватых пород 100-10; проницаемых галечников и гравия, засоренных мелким песком и глиной, среднезернистого песка, сла- бозакарстованных, слаботрещиноватых пород 10—1; слабо проница­емых тонкозернистых песков, супесей, слаботрещиноватых пород 1-0,1; весьма слабопроницаемых суглинков, глин 0,1 —0,001 м/сут.

В нефтегазовой гидрогеологии коэффициент фильтрации заме­няют коэффициентом проницаемости K_пр, м 2 :

где μ — вязкость жидкости, мПа * с; ρ — плотность жидкости, кг/м 3 ; т.е. коэффициент фильтрации прямо пропорционален проница ёмости фильтрующей среды и обратно пропорционален вязкости фильтрующейся жидкости. Тогда закон Дарси принимает вид

Отсюда выразим скорость фильтрации V, м/сут, через коэффи­циент проницаемости:

где V— скорость фильтрации, м/сут; К_пр — коэффициент проница­емости, м 2 ; ρ — плотность жидкости, кг/м 3 ; μ — вязкость жидкости, мПа * с; ΔР — перепад давлений (напоров), МПа или м; L — длина пути фильтрации, м.

Коэффициенты фильтрации и проницаемости определяют в ла­бораторных условиях, прокачивая через образцы жидкость известной плотности и вязкости. Размерность этих величин м 2 или мкм 2 или дарси (Д);

6. скорость фильтрации V — количество воды, которое про­ходит в единицу времени через единицу поперечного сечения по­тока (м/сут, см/с). Скорость фильтрации Vможно получить, раз­делив расход потока на площадь поперечного сечения фильтру­ющей среды V=Q/F= K_фFI/F, откуда

Так как в практике гидрогеологических исследований вместо К_ф используют коэффициент проницаемости породы, то скорость филь­трации определяют как произведение коэффициента проницаемости на гидравлический уклон:

По данной формуле определяется фиктивная скорость филь­трации, поскольку площадь поперечного сечения потока принята равной площади поперечного сечения породы. В действительности движение воды в породе происходит только по порам и площадь по­тока равна площади пор. Чтобы получить действительную скорость, необходимо расход воды разделить на площадь, занятую порами. Например, применительно к пескам и крупнообломочным породам:

где Q — расход потока, м 3 /сут; F — площадь пор, м 2 ; n — пористость (скважность), выраженная в долях единицы.

Источник

Закон Дарси и пределы его применимости

Движение подземных вод происходит при наличии разности гидравлических уровней (напоров). Воды двигаются от мест с высокими уровнями к местам с низкими уровнями.

Отношение разности напоров к длине пути фильтрации называется гидравлическим (напорным) градиентом. Чем градиент выше, тем больше скорость движения.

Фильтрация в полностью водонасыщенных водах при ламинарном (параллельном, спокойном, без завихрений) движении воды подчиняется закону Дарси.

В результате исследований были установлены две основные причины отклонения от линейного закона фильтрации:

1) отклонения, связанные с проявлением инерционных сил при высоких скоростях фильтрации (верхняя граница применимости закона Дарси).

2) отклонения, связанные с проявлением неньютоновских реологических свойств жидкости при достаточно малых скоростяхфильтрации (нижняя граница применимости закона Дарси).

1. Верхняя граница применимости закона Дарси.

Наиболее полно изучены отклонения от закона Дарси, вызванные проявлением инерционных сил при повышенных скоростях фильтрации. Критерием справедливости закона Дарси служит число Рейнольдса

, (1.18)

— характерный линейный размер пористой среды, который разные авторы определяют по-разному.

Первая количественная оценка верхней границы применимости закона Дарси была дана акад. Н.Н Павловским, который опираясь на экспериментальные результаты Слихтера и полагая характерный размер a=dэф, получил формулу для числа Rе

Rе = (1.19)

На основании этой формулы и данных экспериментов Н.Н.Павловский установил пределы значений Rекр

Коэффициент фильтрации можно таким образом можно выразить как скорость фильтрации при напорном градиенте равном единице.

Скорость фильтрации воды по представленной выше формуле не отвечает действительной скорости движения воды в породе. Это связано с тем что вода двигается не по всему сечению, а только через его часть, равную площади пор и трещин породы. Действительную скорость движения воды (vд) определить можно как

Коэффициент фильтрации определяется в основном геометрией пор, а также свойствами самой воды и пр.

Точное значение коэффициента фильтрации определяют лабораторным путем, полевым путем и расчетным методом ( для песков и гравелистых пород)

Источник

Закон Дарси, из чего он состоит, эксперимент и применение

Закон Дарси Он служит для описания потоков жидкости через пористые материалы. Закон был выведен как универсализация, применимая к расчету расхода воды с помощью песочных фильтров. Он был получен в результате нескольких экспериментов, проведенных французским инженером Генри Дарси на грубом песке с мелким гравием из реки Саона..

Хотя со временем он подвергся изменениям, закон, сформулированный Дарси из его экспериментов, является научной основой современной гидрологии. Для своих исследований Дарси использовал устройство, очень похожее на пермеаметры, которые в настоящее время используются в большинстве лабораторий для исследования жидкостей..

В настоящее время закон широко используется в таких разных областях, как машиностроение, гидрогеология и нефтяная промышленность..

Из чего он состоит??

В простейшей форме математическое выражение закона Дарси выглядит следующим образом:

Более правильное выражение закона было бы:

Соображения о законе Дарси

Во время установления закона Дарси учитывается ряд соображений как пористой среды, так и жидкости:

— Жидкость не сжимаемая.

— Пористая среда, которая течет через жидкость, является однородной.

— Поток жидкости изотермический.

— Жидкость никогда не реагирует с пористой средой, которая проходит через.

ограничения

Вы можете в основном рассмотреть два фундаментальных ограничения закона Дарси.

— Во-первых, тот факт, что постоянная K не зависит исключительно от пористой среды, так как ее значение также зависит от жидкости, которая проходит через нее..

— Во-вторых, нелинейная связь между потоком и гидравлическим уклоном, которая возникает, если постоянная принимает очень низкое значение или если скорости очень высоки.

срок действия

В целом считается, что закон, выведенный Дарси, применим к потокам воды через пористую среду, как и в случае почв, в которых имеется ламинарный поток..

Правда состоит в том, что более поздние работы других исследователей позволили подтвердить, что Закон Дарси сохраняет свою силу для большинства типов жидкостей, протекающих через полы..

Однако важно иметь в виду, что для утечек жидкостей на очень высоких скоростях и газов на очень низких скоростях закон Дарси больше не применим.

Эксперимент Дарси

Французский инженер Генри Дарси был одним из важнейших предшественников развития городского питьевого водоснабжения.

Он отвечал за изучение водопроводной сети французского города Дижон. Видимо, в его обязанности также должна входить конструкция фильтров для очистки воды; именно это, вероятно, привело его к исследованию потоков воды через песчаные пласты.

Результаты его исследований по этому вопросу опубликованы в виде приложения к докладу, который он представил о водораспределительной сети города Дижона; Именно в этих приложениях появилось выражение того, что позже стало называться Законом Дарси..

Правда состоит в том, что их исследования оказались настолько актуальными, что с тех пор они считаются как основой всех последующих исследований потоков подземных вод, так и научной основой для изучения проницаемости жидкостей..

Однако ценность работы Генри Дарси не ограничивается его исследованиями. Генри Дарси также признан, потому что его усилия позволили Дижону быть вторым европейским городом после Рима, чтобы иметь полную сеть водоснабжения. Эта сеть достигла каждого этажа каждого дома во французском городе.

Пермеаметр

Устройство, разработанное Дарси для его экспериментов, является основой современных пермеаметров. Пермеаметры используются для определения проницаемости различных материалов перед прохождением жидкости.

Как правило, они состоят из контейнера, заполненного песчаным материалом с постоянным определенным участком, через который циркулирует поток воды..

Поток воды берет свое начало в резервуаре для воды, в котором уровень воды постоянен. Выходное отверстие, расположенное на другом конце контейнера, состоит из крана, через который проходит постоянный поток.

По крайней мере, два измерения высоты столба воды проводятся вдоль пути жидкости, чтобы узнать проницаемость материала..

приложений

Закон Дарси в настоящее время широко используется в гражданском строительстве, сельском хозяйстве и нефтяной промышленности; и, конечно же, в гидрогеологии.

Таким образом, одним из наиболее важных применений Закона Дарси является получение потока воды через водоносные горизонты..

Что касается нефтяной промышленности, то закон Дарси также используется для описания потоков нефти, воды и газа через нефтяные залежи..

Источник

Обобщенные законы фильтрации

Закон Дарси описывает линейную связь V и I, которая на графике представлена прямой ли­нией. Закон Дарси справедлив в широких пределах, о чем свиде­тельствуют натурные данные, однако он может нарушаться, поэтому существуют верхний и нижний пределы его применения. В первом случае имеется в виду применимость линейного закона фильтрации к движению подземных вод главным образом в закарстованных по­родах и породах с крупными системами открытых трещин; во втором— к движению воды в глинистых, тонкодисперсных породах.

Графическое изображение обобщенного закона Дарси

где,графики: 1-линейного закона Дарси; 2-приближенной линейной зависимости для переходно­го режима фильтрации,3-обобщенного закона при линейно-турбулентном режиме филь­трации;4-то же, при линейно-вязкопластическом движении; 5-то же, с учетом молекулярного взаимодействия.

Есть и другие формы представления критерия и значения чисел Rе_кр. Большой диапазон чисел Rе_кр связан с изме­нением структуры порово-трещинного пространства разных пород при близких значениях п и d_э Экспериментальные данные показы­вают, что даже для пород с коэффициентами фильтрации 1000 м/сут условие часто выполняется в силу того, что в естественных ус­ловиях высоким значениям коэффициента фильтрации соответствуют малые (порядка 10 _3 и менее) значения напорных градиентов (так как силы сопротивления движению воды малы). По В. М. Шестакову, значения U_Кр для средне-и крупнозернистых песков и галечни­ков с k = 25—450 м/сут при I_кр = 10—1 составляют соответственно 100—400 м/сут, что значительно ниже величин I_т и U_т, отвечающих турбулентному движению.

Отклонения от линейного закона связаны в основном с высокими значениями напорных градиентов и зонами резкой интенсификации потока подземных вод, что в естественных гидрогеологических усло- вях встречается редко и может наблюдаться на локальных участках вблизи инженерных сооружений, например в зоне плотин со значи­тельным подъемом уровня воды, вблизи водозаборных скважин при откачках из высокопроницаемых отложений со значительными пони­жениями уровня воды в этих скважинах и т. п. Каждый такой случай требует специального обоснования.

Физическая модель нарушения линейного закона фильтрации и фор­мирования переходного и турбулентного режимов в крупной трещине

Виды движения: Л — ламинарное, П — переходное, Т — турбулентное; ТП — точки перегиба; ЯТ — ядро турбулентности.

В глинах удельная поверхность контакта с твердой фазой состав­ляет десятки и более квадратных метров. Отсюда вытекает настоятель­ная необходимость изучения движения подземных вод особенно в глу­боких горизонтах гидролитосферы с учетом молекулярных взаимо­действий на основе молекулярно-кинетической теории.

Источник