Кто считал что солнце гораздо больше земли
Четыре удивительных астрономических открытия родом из Древней Греции
В своей книге «История» Геродот (484-425 гг. до н. э.) открывает окно в мир, каким он был известен древним грекам в середине пятого века до нашей эры. Этот труд является важнейшим для изучения того, что знали греки на тот момент об окружающем мире, а что нет. И он создает основу для понимания их удивительных достижений в течение следующих нескольких столетий, которые они делали, просто опираясь на то, что могли наблюдать своими собственными глазами.
Например, Геродот утверждал, что Африка почти полностью окружена морем. Откуда он это знал? В своей книге он написал историю о финикийских моряках, которые были посланы египетским фараоном Нехо II (около 600 года до н. э.), чтобы обогнуть континентальную Африку по часовой стрелке, начиная с Красного моря. Эта история, если она правдива, повествует о самом раннем путешествии вокруг Африки, и к тому же раскрывает интересную информацию о том, какой тогда считали Землю.
Так, плавание заняло несколько лет. Обогнув южную оконечность Африки и следуя западным курсом, моряки увидели, что Солнце находится справа от корабля над северным горизонтом. Это наблюдение просто не могли объяснить в то время, потому что люди еще не знали, что Земля имеет сферическую форму и что существует южное полушарие, где «все наоборот».
1. Планеты вращаются вокруг Солнца
Спустя несколько столетий был достигнут значительный прогресс. Аристарх Самосский (310-230 гг. до н. э.) утверждал, что Солнце является «центральным огнем» космоса, и он поместил все известные тогда планеты в правильном порядке вокруг него. Это самая ранняя из известных гелиоцентрических моделей Солнечной системы.
Гелиоцентрическая модель Солнечной системы Коперника из книги 1573 года.
К сожалению, первоначальный текст, в котором он приводит свои расчеты, был утерян для истории, поэтому мы не можем точно знать, как он создал свою модель. К слову, Аристарх знал, что Солнце гораздо больше Земли или Луны, и поэтому предполагал, что оно должно занимать центральное положение в Солнечной системе.
Тем не менее, это потрясающее открытие, особенно если учесть, что повторно к нему пришел Николай Коперник лишь в XVI веке, который, к слову, признал заслуги Аристарха в ходе проведения своей собственной работы.
Одна из сохранившихся книг Аристарха повествует о размерах Солнца и Луны и расстоянии до них, причем это была первая работа такого рода. Еще до этого люди заметили, что Солнце и Луна имеют одинаковый видимый размер на небе, и что Солнце дальше от нас. К этому выводу несложно прийти, наблюдая за полными солнечными затмениями, когда диск Луны полностью закрывает Солнце, то есть последнее находится за нашим спутником.
Кроме того, в тот момент, когда Луна находится в первой или третьей четверти, Солнце, Земля и Луна формируют прямоугольный треугольник, рассуждал Аристарх. Поскольку Пифагор еще парой столетиями ранее определил, как длины сторон прямоугольного треугольника связаны между собой, Аристарх использовал это соотношение, чтобы оценить расстояние до Солнца в сравнении с расстоянием до Луны.
Схема, поясняющая определение радиуса Луны по методу Аристарха (византийская копия X века).
Он получил, что Солнце где-то в 18-20 раз дальше от нас, чем Луна. Аристарх также подсчитал, что размер Луны составляет примерно одну треть от размера Земли, основываясь на тщательном определении времени лунных затмений. Увы, из-за отсутствия тогда телескопов полученное им расстояние до Солнца оказалось слишком маленьким — наша звезда дальше от нас, чем Луна, в среднем в 390 раз. Однако отношение размера Земли к Луне у Аристарха получилось на удивление точным — диаметр нашего спутника составляет 0.27 земного.
Сегодня мы точно знаем размеры и расстояние до Луны с помощью различных средств, включая точные телескопы, радиолокационные наблюдения и лазерные отражатели, оставленные на поверхности нашего спутника астронавтами «Аполлона».
3. Длина окружности Земли.
Эратосфен (276-195 гг. до н. э.) был главным библиотекарем Великой Александрийской библиотеки и страстным экспериментатором. Среди его многочисленных достижений было самое раннее известное вычисление окружности Земли. Пифагор обычно считается самым ранним сторонником сферической Земли, хотя, насколько мы знаем, он не вычислял ее радиус. Знаменитый и в то же время простой метод Эратосфена основывался на измерении длины теней, отбрасываемых вертикально воткнутыми в землю шестами в полдень дня летнего солнцестояния на разных широтах.
Солнце находится достаточно далеко, чтобы везде, где его лучи достигают Земли, они были фактически параллельны, как это было ранее показано Аристархом. Таким образом, разница в длине теней показывает, насколько сильно искривлена поверхность Земли. В итоге Эратосфен получил длину окружности нашей планеты около 40 000 км — это в пределах всего пары процентов от фактической величины, установленной современной геодезией (наукой о форме Земли).
Зная угол A и расстояние между Сиеной и Александрией (L) вычислить общую длину окружности Земли уже не составляет никакого труда.
Позже другой древнегреческий ученый по имени Посидоний (135-151 гг. до н. э.) использовал несколько иной метод и пришел к почти точно такому же результату. Большую часть своей жизни Посидоний прожил на острове Родос, и там он часто наблюдал яркую звезду Канопус, лежащую очень близко к горизонту. Однако, находясь в Александрии, в Египте, он заметил, что Канопус расположен примерно на высоте 7.5 градусов над горизонтом.
Учитывая, что 7.5 градусов — это около 1/48 окружности, он умножил расстояние от Родоса до Александрии на 48 и получил значение, равное примерно 40 000 км (хотя тут стоит вспомнить, что считал он в стадиях, которые были равны от 170 до 230 метров, из-за чего существует достаточно большой разброс. Но все еще значение в 40 тысяч километров попадает в него).
4. Первый астрономический калькулятор
Самому старому механическому калькулятору насчитывается свыше двух тысячелетий — он датируется приблизительно первым веком до нашей эры и называется антикитерским механизмом, так как был обнаружен среди обломков судна на дне около греческого острова Антикитера в апреле 1900 года.
Конечно, устройство сильно пострадало за это время, и мы можем лишь догадываться, как оно выглядело изначально. Скорее всего механизм имел вид ящика с тремя десятками точно обработанных бронзовых зубчатых колес. Эти шестеренки были соединены со специальными циферблатами на задней стороне прибора, и покрутив рукоятки можно было узнать фазы Луны, точное время лунных и солнечных затмений и положение пяти известных тогда планет (Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна) в разное время года.
Схема и макет антикитерского механизма.
Увы, мы не знаем точно, кем такой прибор был сконструирован — только путем компьютерной симуляции получилось выяснить, что он дает правильные данные где-то на 35 градусах северной широты, что близко к таким островам как Родос и Сиракузы. Кроме того, устройства, аналогичные антикитерскому механизму, упоминаются более чем в дюжине литературных произведений, которые написаны с 300 года до н. э. по 500 год н. э.
К сожалению, огромное число древних рукописей и приборов погибло в результате таких масштабных событий, как Великое переселение народов. «Помогло» этому и уничтожение Александрийской библиотеки — одного из крупнейших хранилищ информации того времени. Как итог, человеческая цивилизация была откинута на сотни лет назад, и лишь ближе к Х веку арабы заложили основы современной алгебры, ну а в Европе расцвет наук и вовсе пришелся уже на XIV-XV век. И можно только гадать, на каком уровне развития находилась бы современная цивилизация, если бы античная наука не была забыта.
IX. ПЕРВОЕ ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКОЕ УЧЕНИЕ
IX. ПЕРВОЕ ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКОЕ УЧЕНИЕ
Первым из древних ученых, кто решительно отверг геоцентрическое мировоззрение р сделал окончательный переход к гелиоцентрической системе мира, был выдающийся астроном Аристарх Самосский (310–250 гг. до хр. эры), стоявший в тесной связи с Александрийской школой.
Как мы видели, уже Филолай и некоторые другие пифагорейцы сомневались в том, что Земля находится в центре вселенной. Они высказывали взгляд, что Земля в продолжение суток обращается вокруг центрального огня и что это движение порождает иллюзию — суточное движение небосвода, восход и закат светил. Когда центральный огонь был перенесен из центра неба в центр Земли, этим была предвосхищена одна из важнейших частей учения Коперника — суточное вращение обитаемого нами светила вокруг своей полярной оси. Что же касается другой, не менее важной части учения Коперника — движения Земли и остальных планет вокруг Солнца, — то исходной точкой для нее были наблюдения над Меркурием и Венерой. Эти наблюдения привели к учению Гераклида Понтийского об обращении этих небесных тел вокруг Солнца.
Развивая это учение, нетрудно было в конце концов притти к правильному, гелиоцентрическому представлению о системе мира. Для этого надо было только признать, что
Солнце находится в центре орбит и остальных планет и что Земля является одной из планет. Аристарх Самосский и был тем великим астрономом, который первым пришел к гелиоцентрической теории. По всей вероятности огромную роль в зарождении этой гениальной идеи сыграло его убеждение, что Солнце гораздо больше, чем Земля и Луна.
Мы не имеем подробных сведений о жизни Аристарха; из его трудов до нас дошли только отрывки весьма важного сочинения «О величине и расстояниях Солнца и Луны».
До Аристарха астрономы, развивая различные теории о строении вселенной, совершенно не обращали внимания на проблему взаимных расстояний небесных тел и их размеров. Мы не встречали до Аристарха ни одной научной попытки определить расстояния, отделяющие Солнце и Луну от земного шара. Аристарх же изобрел чрезвычайно остроумный способ, позволяющий при помощи простых геометрических данных определить отношения расстояний Солнца и Луны от Земли. Произведя много тщательных наблюдений, Аристарх вычислил, что Солнце отстоит от нас в 19 раз дальше, чем Луна (на самом деле, как выяснилось почти через два тысячелетия, Солнце дальше Луны от Земли приблизительно в 400 раз). Аристарх пришел к заключению, что Солнце должно быть больше Земли в 300 раз (на самом деле в 1 300 000 раз).
Теоретический путь, которым Аристарх старался решить задачу определения расстояний и размеров Солнца и Луны, был совершенно правилен и состоял в следующем. Когда освещена как раз половина лунного диска, солнечные лучи составляют прямой угол с направлением от Земли к Луне, так что центры Земли, Луны и Солнца находятся в вершинах прямоугольного треугольника, причем расстояние Луны от Земли образует катет, а расстояние Солнца от Земли — гипотенузу. Чтобы определить отношение катета к гипотенузе, т. е. отношение расстояния Солнце — Земля к расстоянию Луна — Земля, достаточно определить один угол (содержащийся между лучами зрения, идущими от глаза наблюдателя к центрам Луны и Солнца), поддающийся непосредственному измерению.
Из своих измерений Аристарх вывел, что угол у центра Солнца равен 3 градусам; в действительности же он гораздо меньше и составляет всего 10 минут. Эта ошибка в подсчетах была вызвана тем, что во времена Аристарха не умели точно измерять очень маленькие углы, тем более, что граница между освещенной и темной половиной Луны не отличается достаточной отчетливостью. Во всяком случае до Аристарха только пифагорейцы пытались определять расстояния до небесных тел, но они довольствовались лишь 72
игрой чисел. Например, Филолай в своей системе, предполагая расстояния возрастающими в геометрической прогрессии, утверждал, что каждое последующее светило в три раза дальше от З^мли, нежели предыдущее. По сообщению Плиния, пифагорейцы оценивали расстояния путем сравнения с высотой музыкальных тонов, причем этот способ возник, по всей вероятности, в связи с открытым самим Пифагором соотношением между числами и гармонией музыкальных тонов. Подобные взгляды, поддержанные Платоном, существовали в продолжение тысячелетий, и даже Кеплер говорил: «Вселенная задумана и построена разумным существом, имею*- щим особое пристрастие к простым математическим соотношениям».
Аристарх считал невероятным обращение столь „исполинского небесного тела, как Солнце, вокруг сравнительно маленькой Земли. В конце концов он пришел к заключению, что звезды неподвижны, что в центре вселенной находится не Земля, а Солнце и чт® Земля обращается вокруг него в течение года. Вместе с тем он допустил, что Земля, обращаясь вокруг Солнца, в то же время имеет и суточное вращение вокруг своей оси.
Сообщения целого ряда древних авторов не оставляют сомнения в том, что Аристарх был первым, с достаточной ясностью выразившим гелиоцентрическое мировоззрение. Между прочим, Плутарх говорит, что мысль о движении Земли высказана была Аристархом лишь в качестве гипотезы, но якобы доказана была Селевком, жившим в середине II в. до хр. эры. В этом, конечно, нельзя не сомневаться, так как в то время не могли располагать доказательствами, которые имели бы достаточно убедительный характер.
Фиг. 19. Треугольник Аристарха, иллюстрирующий метод сравнения расстояний Солнца и Луны от Земли. S, Е и М — Солнце, Земля и Луна. Когда с Земли Луна кажется равной половине круга, точка Е образует с точками М и S прямоугольный треугольник, где расстояние Луны от Земли есть катет МЕ, а расстояние Солнца от Земли гипотенуза ES. Измерив угол MES, узнаем все углы треугольника, гак как угол М прямой, следовательно и сумма углов Е и S равна прямому углу; отсюда нетрудно вычислить отношение сторон треугольника — катета МЕ и гипотенузы ES, т. е. отношение расстояний Луны и Солнца от Земли.
Чрезвычайно интересно, как Аристарх объяснял, почему при годичном движении Земли вокруг Солнца неподвижные звезды не меняют своего видимого положения. Он говорил, что сравнительно с расстоянием неподвижных звезд от Земли, расстояние Солнца от Земли совершенно ничтожно. Как ни велика земная орбита сама по себе, к размерам системы неподвижных звезд она относится так же, как центр круга к его окружности.
Это объяснение вполне удовлетворительно: при колоссальном отдалении неподвижных звезд незначительное перемещение Земли в пространстве не может вызывать видимого перемещения звезд на небосводе. Лаплас справедливо заметил, что уже одна эта мысль доказывает, что у Аристарха было более правильное представление о размерах, вселенной, чем у всех других астрономов древнего мира. Важно и то, что Аристарх придерживался также идеи о существовании множества миров и относил Солнце к числу неподвижных звезд. Нельзя поэтому не согласиться с Гумбольдтом, называвшим этого астронома «древним копер- никанцем».[11] Многие из противников Коперника не без основания называли себя «анти — Аристархами».
Смелое учение Аристарха противоречило астрономическим представлениям того времени, и поэтому было встречено возражениями и насмешками. Даже математик Архимед (287–212 гг. до хр. эры), один из величайших гениев древнего мира, не понял учения Аристарха и доказывал, что никакой круг не может казаться точкой и что самое учение нелепо. В своем знаменитом сочинении об исчислении песчинок (по — гречески оно называлось «Псаммит») Архимед писал:
«Известно, что большинство астрономов под вселенной понимают сферу, центр которой соответствует центру Земли, а радиус равен прямой линии, соединяющей центр Земли и Солнца. Но Аристарх Самосский в своих «Предположениях», написанных им против астрономов, опровергает это мнение и приходит к заключению, что вселенная должна быть гораздо больших размеров, чем только что указано. А именно, он принимает, что неподвижные звезды и Солнце не меняют своего места в пространстве, что Земля движется по окружности около Солнца, находящегося в центре этой окружности и что центр сферы неподвижных звезд совпадает с центром Солнца. Сфера неподвижных звезд имеет такую величину, что круг, по которому движется Земля, находится в таком же отношении к сфере неподвижных звезд, как центр этого круга к его окружности. Но это, очевидно, невозможно, ибо центр круга не имеет никакой величины и следовательно нет никакого отношения центра к окружности. Поэтому надо полагать, что Аристарх хотел сказать, — так как мы все?таки рассматриваем Землю как центр вселенной, — что Земля так относится к тому, что я называл выше вселенной, как сфера, к которой принадлежит круг, описываемый, согласно его допущению, Землей, относится к сфере неподвижных звезд».
Таким образом, Архимед выразил следующую мысль: объем сферы неподвижных звезд во столько раз больше объема сферы с радиусом земной орбиты, во сколько этот последний объем больше объема земного шара. Не подлежит сомнению, что Аристарх представлял себе центр круга как бы бесконечно малым кругом и этим придавал сфере неподвижных звезд бесконечно большие размеры по сравнению с размерами земной орбиты. Архимед же пытался опровергнуть этот взгляд только на том «основании», что нет никакого отношения точки к кругу. Для вычисления поперечника сферы неподвижных звезд Архимед принял, что Аристарх под центром земного пути разумел самый земной шар, и считал окружность Земли в 300 ООО стадий. На основании своих вычислений он пришел к выводу, что расстояние Солнца от Земли не может быть больше 10 ООО земных радиусов, а поперечник сферы неподвижных звезд не больше 10 ООО млн. стадий, т. е. приблизительно лишь в 100 000 раз больше поперечника земного шара.
Гелиоцентрическая система казалась настолько новой, парадоксальной, противоречащей ходячим представлениям, а геоцентрическая до такой степени удовлетворяла всех, что даже такой великий ученый древности, как Архимед, не только не перешел на сторону Аристарха, но и плохо понял его.
Повидимому Аристарх, идеи которого не нашли сочувствия у его современников, подвергся гонению со стороны жрецов, обвинявших его в богохульстве, в нарушении спокойствия Весты и Лавров, в оскорблении величия богов. По сообщению Плутарха, реакционер стоик Клеант объявил представление о подвижности Земли и неподвижности звездной сферы преступным и требовал, чтобы Аристарх был предан суду за неверие и безбожие. По словам Плутарха, идея о движении Земли у древних греков считалась идеей безбожной и опасной.
Древние астрономы не пошли по правильному пути, указанному Аристархом. Философ Сенека, живший в I в. хр. эры, говоря о двух противоположных астрономических взглядах, не склоняется ни в ту, ни в другую сторону. «Важно было бы исследовать, — писал Сенека, — мир ли вращается вокруг Земли, которая остается неподвижной, или Земля вертится, тогда как мир стоит. Находятся люди, которые утверждают, что нас несет природа, а мы того совершенно не замечаем, что восход и закат светил происходит не от движения неба, а от того, что мы сами то восходим, то заходим относительно их восхождения на небесном — своде. Эта задача достойна наших размышлений, ибо мы должны знать, в каком состоянии мы находимся: обрекла ли судьба нашу Землю на вечный покой, или же, наоборот, она одарила Землю быстрым движением; заставил ли бог все небесные тела двигаться вокруг нас, или же мы сами около них вращаемся».
Гениальные идеи Аристарха о строении вселенной, связанные с представлением о движении Земли, не получили распространения и оказали очень малое влияние на древних астрономов.
Как мы потом увидим, Коперник в своем труде не упоминал об Аристархе, как о первом творце гелиоцентрической системы, несмотря на то, что он старательно указывает на предшественников своего учения.
Читайте также
XVIII. УЧЕНИЕ О МНОЖЕСТВЕННОСТИ МИРОВ
XVIII. УЧЕНИЕ О МНОЖЕСТВЕННОСТИ МИРОВ Одним из выдающихся последователей Коперника был Джордано Бруно. Его Энгельс отнес к числу «гигантов учености, духа и характера», так как он бесспорно был самым решительным и самым революционным философом конца XVI в. и одной из
Как в новых формах возродилось древнее учение о четырех стихиях
Как в новых формах возродилось древнее учение о четырех
Твердое — первое состояние вещества
Твердое — первое состояние вещества Древнегреческий философ Эмпедокл (490–430 гг. до н. э.) считал, что мир построен из четырех стихий, или элементов: земли, воды, воздуха и огня. Учение Эмпедокла разделяли многие ученые древности, в том числе и Аристотель. Потом оно проникло
Первое доказательство существования дискретных энергетических состояний атомов
Первое доказательство существования дискретных энергетических состояний атомов Центр тяжести исследований теперь переместился в Германию. Один из наиболее значительных результатов был получен Джеймсом Франком (1882-1964) и Густавом Герцем (1887-1975) в 1913-1914 гг., как раз
Как древние греки опередили Коперника
Но когда оказалось, что он ровно ничего не знает ни о теории Коперника, ни о строении солнечной системы, я просто опешил от изумления.
Артур Конан Дойл, «Этюд в багровых тонах»
Больше двух тысячелетий назад, в Древней Греции, астроном Аристарх Самосский пришёл к выводу, что Земля вращается вокруг Солнца. Постойте, постойте! Это же сделал Николай Коперник! И не два тысячелетия, а «всего» 500 лет назад. Это ведь он доказал, что все планеты вращаются вокруг Солнца. Или нет? Да, конечно, Коперник. Он установил это, опираясь на множество расчётов и наблюдений, на которые потратил 40 лет. Но первая гелиоцентрическая модель Солнечной системы была построена не им, а Аристархом, на 1800 лет раньше! Коперник знал о ней и строго подтвердил и обосновал эту модель.
Аристарху удалось невероятное — пользуясь элементарной геометрией, лишь наблюдая за небом, он придумал способ вычислить размеры Луны и Солнца и расстояния до них. И написал об этом книгу «О величинах и расстояниях Солнца и Луны». А разве так можно? Ведь Луна и Солнце очень далеко. Как узнать их размеры без современных приборов, без применения законов физики? Оказывается, можно, причём совсем простым рассуждением, доступным школьнику. Сейчас мы сами это проделаем. Найдём размеры Солнца и Луны, а потом вместе с Аристархом придём к выводу о том, что именно Земля должна вращаться вокруг Солнца, а не наоборот. Но Аристарху тогда никто не поверил. Почему? В этом мы тоже разберёмся. Но прежде чем измерять другие планеты и звёзды, надо измерить Землю.
Измеряем Землю
Кто первый высказал идею о шарообразности Земли, неизвестно. Возможно — Пифагор и его ученики, считавшие шар совершеннейшей из фигур. Полтора века спустя Аристотель приводит несколько доказательств шарообразности Земли. Главное из них: во время лунного затмения на поверхности Луны отчётливо видна тень от Земли, и эта тень круглая!
Эратосфен был крупнейшим учёным-энциклопедистом, занимался не только математикой, но и географией, картографией и астрономией. Он долгое время возглавлял Александрийскую библиотеку в Египте — главный научный центр того времени. Работая над составлением первого атласа Земли (конечно, не всей Земли, а известной к тому времени её части), он задумал провести точное измерение земного шара. Ведь чтобы составить карту, надо знать расстояния!
Идея была такова. К югу от Александрии, в городе Сиена (современный Асуан) один день в году, ровно в полдень, Солнце достигает зенита — высшей точки на небе. Исчезает тень от вертикального шеста, на несколько минут освещается дно колодца. Происходит это в день летнего солнцестояния, 22 июня — день наивысшего положения Солнца на небе. Эратосфен направляет своих помощников 2 в Сиену, и те устанавливают, что ровно в полдень (по солнечным часам) Солнце находится точно в зените. Одновременно (как написано в первоисточнике: «в тот же час») Эратосфен измеряет длину тени от вертикального шеста в Александрии. Получился треугольник, который на схематичном рисунке 2, а мы обозначили КАВ и перерисовали крупнее на рисунке 2, б. В Сиене солнечный луч перпендикулярен поверхности Земли, значит, если его продолжить, пройдёт через центр Земли. Параллельный ему луч в Александрии составляет угол с вертикалью, который мы обозначим буквой α. Такой же угол образуют радиусы Земли ZA и ZS, идущие из центра Земли в Александрию и Сиену. Семиклассники знают, почему — потому что накрест лежащие углы при параллельных прямых равны. А младшие пусть поверят нам на слово.
Теперь нарисуем круг радиусом 1 с центром на конце шеста — в точке K (рис. 2, в). Измерим длину дуги внутри угла α, обозначим её буквой d. На рисунке она выделена красным, а круговой сектор (то есть «долька» круга) — синим. Ему соответствует гигантский круговой сектор между радиусами Земли ZA и ZS, и он подобен синей «дольке», потому что имеет тот же угол α. Значит, дуга AS во столько раз больше дуги d, во сколько раз радиус Земли R = ZA больше радиуса маленького круга, равного 1. Итак, AS : d = R : 1. Длину d мы знаем (измерили). Как найти длину дуги AS? Это длина пути из Александрии в Сиену, около 800 км. Её Эратосфен аккуратно вычисляет, исходя из среднего времени движения верблюжьих караванов между двумя городами, а также используя данные бематистов — людей особой профессии, измерявших расстояния шагами. Поделив 800 км на длину дуги d, находим радиус Земли — примерно 6400 км. А длина окружности Земли равна 2πR = 40 000 км. Удивительно, что получилось столь круглое число! Разгадка проста: сама единица длины в 1 метр и была введена (во Франции в конце XVIII века), как одна сорокамиллионная часть окружности Земли (по определению!).
Эратосфен, конечно, использовал другую единицу измерения — стадий (около 200 м). Стадиев было несколько: египетский, греческий, вавилонский, и каким из них пользовался Эратосфен — неизвестно. Поэтому трудно судить наверняка о точности его измерения. Кроме того, неизбежная ошибка возникала в силу географического положения двух городов. Если города находятся на одном меридиане, то полдень в них наступает одновременно. Поэтому, сделав измерения во время наивысшего положения Солнца в каждом городе, мы получим правильный результат. Но на самом деле Александрия и Сиена — не на одном меридиане. Мы можем легко в этом убедиться, взглянув на карту, но у Эратосфена карты не было (ведь он как раз и составлял первую карту). Поэтому его метод (абсолютно верный!), скорее всего, дал неточный результат. Тем не менее, многие исследователи уверены, что точность измерения Эратосфена была высока и что он ошибался менее чем на 2%. Более точное значение было получено только через 2 тысячи лет, в середине XIX века. Над этим трудилась группа учёных во Франции и экспедиция В. Я. Струве в России. Даже в эпоху великих географических открытий, в XVI веке, люди не смогли достичь результата Эратосфена и пользовались неверным значением длины земной окружности. Ни Колумб, ни Магеллан не знали, каковы истинные размеры Земли и какие расстояния им придётся преодолевать. Они-то считали, что длина экватора гораздо меньше, чем на самом деле. Знали бы — может и не поплыли бы.
В чём причина высокой точности метода Эратосфена? До него измерения были локальными, на расстояниях, обозримых человеческим глазом, то есть не более 100 км. При этом неизбежны ошибки из-за рельефа местности, атмосферных явлений и т.д. Для большей точности нужно проводить измерения на очень больших расстояниях. Восьмисот километров между Александрией и Сиеной оказалось достаточно.
Опыт Эратосфена можно проделать и в наших широтах, где Солнце не бывает в зените. Правда, для этого нужны две точки обязательно на одном меридиане. Если же повторить опыт Эратосфена для Александрии и Сиены, сделав измерения в этих городах одновременно (сейчас это легко, можно послать SMS), мы получим верный ответ. И будет неважно, находятся ли города на одном меридиане (почему?).
Измеряем Луну и Солнце
Оказывается, измерить «подручными средствами» Луну и Солнце даже проще, чем Землю. Для этого не нужно уходить за 800 км, а можно всё сделать, не сходя с места. Мы повторим рассуждения Аристарха, попутно чуть поправив и упростив их.
Наши измерения будут состоять из трёх простых шагов. Сначала понаблюдаем за Луной.
Шаг 1. Во сколько раз Солнце дальше, чем Луна?
Почему иногда видна полная Луна, а иногда месяц? Потому что Луна светит отражённым солнечным светом. Если взять шар и посветить на него с одной стороны, то в любом положении освещённой окажется ровно половина шара. Так же и Солнце всегда освещает ровно половину поверхности Луны. Видимая форма Луны зависит от того, как повёрнута к нам эта освещённая половина. В новолуние, когда Луна вовсе не видна на небе, Солнце освещает её обратную сторону. Затем освещённая половина постепенно поворачивается в сторону Земли. Мы начинаем видеть тонкий серп, затем — месяц («растущая Луна»), далее — полукруг (эта фаза Луны называется «квадратурой»). Затем день ото дня (вернее, ночь от ночи) полукруг дорастает до полной Луны. Потом начинается обратный процесс: освещённая полусфера от нас отворачивается. Луна «стареет», постепенно превращаясь в месяц, повёрнутый к нам левой стороной, подобно букве «C», и, наконец, в ночь новолуния исчезает. Период от одного новолуния до другого длится примерно четыре недели. За это время Луна совершает полный оборот вокруг Земли. От новолуния до половины Луны проходит четверть периода, отсюда и название «квадратура».
Замечательная догадка Аристарха была в том, что, когда Луна в квадратуре, солнечные лучи, освещающие половину Луны, перпендикулярны прямой, соединяющей Луну с Землёй, то есть треугольник ZLS, соединяющий Землю, Луну и Солнце, — прямоугольный (рис. 3). Для простоты мы считаем, что наблюдатель находится в центре Земли. Это несильно повлияет на результат, так как расстояние от Земли до Луны и до Солнца значительно больше размеров Земли.
Рис. 3. Луна в квадратуре (схема)
Измерим угол β между лучами ZL и ZS во время квадратуры. Для этого надо одновременно видеть на небе Солнце и Луну: такое возможно, например, ранним утром. Затем нарисуем на большом листе другой прямоугольный треугольник с тем же углом β. Эти треугольники подобны. Измерив линейкой треугольник на листе, мы узнаем, что его гипотенуза в 400 раз больше катета. Значит, и в гигантском треугольнике ZLS гипотенуза ZS во столько же раз больше катета ZL. Таким образом, ZS = 400 ZL, значит Солнце в 400 раз дальше от Земли, чем Луна.
Аристарх получил отношение 20, а не 400, в первую очередь из-за того, что точно установить момент наступления квадратуры по внешнему виду Луны крайне трудно. И всё же наблюдение Аристарха впечатляет. Если бы, как тогда многие считали, Солнце и Луна были примерно на одном расстоянии от Земли, то в момент, когда Луна освещена наполовину, они находились бы недалеко друг от друга на небе, что совсем не так. Убедитесь в этом сами, посмотрев во время квадратуры днём на небо: положение Луны относительно Солнца позволит вам хоть немного лучше ощутить эти огромные масштабы.
Художник Мария Усеинова
1 Конечно, для этого надо обладать очень острым зрением и делать наблюдения в благоприятных условиях. Но в наше время, с помощью оптики с большим увеличением, это сделать легко. Видео «проседающего» на горизонте корабля есть в Интернете.
2 По легенде, одним из них был Архимед, друживший с Эратосфеном.